数学人教A版(2019)必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共28张ppt）

(共28张PPT)
创设情境、引入新课
1.集合、元素
2.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性
3.元素与集合的关系：属于∈、不属于
4.集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法
5.常用数集：
请回忆上节课我们都学习了哪些内容？
创设情境、引入新课
在初中和小学我们学习了“实数”，我们研究了实数的关系、实数的运算等内容.
上一节课我们学习了“集合”，对于这个新的研究对象，我们接下来该研究哪些问题？用什么方法研究？
“类比”就是一种研究数学对象的重要方法，因此，我们可以类比实数的研究内容来研究集合的关系、集合的运算等.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合的基本关系
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解集合之间包含与相等的含义；
2.能识别给定集合的子集、了解空集的含义；
3.会用自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言表达数学研究对象，并能进行转换，提升数学抽象素养；
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.集合之间的包含关系与相等关系（重点）；
2.集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解（难点）.
研学引导
1
PART ONE
知识点一 子集的概念
问题1　
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？
1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；
3.E={x|x是两边相等的三角形}；F={x|x是等腰三角形}；
2.C是鹰城一中高一年级全体女生；D为鹰城一中高一年级全体学生.
追问1.1：你从哪个角度分析每组两个集合间的关系？
追问1.2：请用集合的语言概括出上述三个例子的共同特征？
从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系
在每组两个集合中，第一个集合中的任意一个元素都是第二个集合中的元素
知识点一 集合的基本关系
问题1　
1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；
3.E={x|x是两边相等的三角形}；F={x|x是等腰三角形}；
追问1.3：上述三组集合中，前两组的集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？
集合B中有的元素属于集合A，有的元素不属于集合A；我们就说集合A包含于集合B或集合B包含集合A
集合D中有的元素属于集合C，有的元素不属于集合C；我们就说集合C包含于集合D或集合D包含集合C
2.C是鹰城一中高一年级全体女生；D为鹰城一中高一年级全体学生.
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？
一、子集
一般地，对于集合A、B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素,称集合A为集合B的子集,记作 A B（或B A）,读做“A包含于B”（或“B包含A”）　　　
文字语言
B
A
数学语言
图形语言
（Veen图）
对于集合A,B,若任意x∈A,都有x∈B,则称A B
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图．这样，上述集合A与集合B的包含关系:
知识点一 子集的概念
问题1　
1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；
2.C是鹰城一中高一年级全体女生；D为鹰城一中高一年级全体学生.
阅读教材P7“观察”，类比实数之间的大小关系、相等关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？
知识点一 集合的基本关系
问题1　
3.E={x|x是两边相等的三角形}；F={x|x是等腰三角形}；
在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合E、F都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素.这样集合E与集合F的元素是一样的.
追问1.4：与实数中的结论“若 则a=b,你有什么体会”？
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？
集合A与集合B的元素完全一样。
B
（A）
且
二、相等集合
文字语言
符号语言
图形语言
知识点一 集合的基本关系
问题1　
1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；
3.E={x|x是两边相等的三角形}；F={x|x是等腰三角形}；
2.C是鹰城一中高一年级全体女生；D为鹰城一中高一年级全体学生.
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？
三、真子集
文字语言
数学语言
图形语言
若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.
若集合 ，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合A叫做集合B的真子集记做：A B（或B A）.
B
A
知识点一 子集的概念
问题1　
1.A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；
2.C是鹰城一中高一年级全体女生；D为鹰城一中高一年级全体学生.
A B
C D
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？
知识点一 集合的基本关系
问题2　
你能写出方程x2+1=0的实数根组成的集合吗？
方程x2+1=0没有实数根，即方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有任何元素.
{0}
规定：空集是任何集合的子集,即
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，
四、空集
追问2.1：0，A={0}与Φ有什么关系？你有什么体会？
空集是任何非空集合的真子集
0∈A
注意易混符号
①∈ 与
元素与集合间的关系
集合与集合间的关系
②{0}与
Φ是不含任何元素的集合
含有一个元素0的集合
知识点一 集合的基本关系
问题3　
与实数中的结论“ ”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间的结论？
例题精讲
2
PART TWO
小结：写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为 Φ,{a},{b},{a,b}.
例1 、（教材P8例1）写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
例2 、（教材P8例2）判断下列各题中集合 A是否为集合B的子集，并说明理由.
达标测评
3
PART THREE
变式训练：写出集合{a，b，c，d}的所有子集.
达标测评
含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.
结论：
（ 教材P8 练习）
追问：
课堂小结
4
PART FOUR
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
（1）两个集合的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？
（2）你是如何研究集合间基本关系的？
（3）包含关系与属于关系有什么区别？例如
请回忆本节课的学习内容，并回答下列问题：
5
课后作业
PART FIVE
教材P9：习题1.2 1-4题；并绘制本节课所学知识的思维导图
教材P9：习题1.2 5题（选做）