数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念 课件(共32张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念 课件(共32张ppt)
格式 zip
文件大小 1.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-09-17 15:27:38

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文档简介

(共32张PPT)
创设情境、引入新课
(2)同一平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗?
研究数学问题时,需要明确研究对象、确定研究范围 .而要“明确研究对象,确定研究范围”就需要使用到集合的语言和工具,因为集合语言可以简洁、准确地表述数学对象及研究范围.除了集合语言,常用逻辑用语也是数学语言的重要组成部分,是数学表达和交流的工具,是逻辑思维的基本语言,它的学习将有助于提升数学表达和交流的逻辑性、严谨性和准确性.因此,本章我们将要学习集合和常用逻辑用语这两部分内容.
(1)方程 是否有解?
问题1:
创设情境、引入新课
追问1:初中我们已经接触过集合,你能给出一些集合的例子吗?
为了更有效地使用集合语言,我们还需要进一步了解集合的相关知识,让我们先从集合的概念开始.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
学习目标
XUEXIMUBIAO
(1)通过实例,了解元素及集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系;
(2)了解集合相等的含义,了解集合中元素的确定性、互异性、无序性;
(3)知道常用数集及其专用记号;
(4)针对具体问题,能在自然语言基础上,用列举法和描述法刻画集合,从中感受集合语言的意义和作用,提升数学抽象素养.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.元素与集合的“属于”关系,用符号语言刻画集合(重点);
2.用描述法表示集合(难点).
研学引导
1
PART ONE
知识点一 集合的概念
问题2 
阅读教材P2思考之前的6个例子,这些例子能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(1)中将“1~10之间的所有偶数”作为元素,这些元素的全体就是一个集合;
(2)中将“鹰城一中高一年级的全体高一学生”作为元素,这些元素的全体就是一个集合;
追问2.1:类比着(1)、(2)的分析过程,请分析(3)-(6),指出它们各自的元素,且判断这些元素的全体能否构成集合?
(1)1~10之间的所有偶数;
(2)鹰城一中高一年级的全体高一学生;
(3)所有的正方形;
(4)到直线l的距离等于定长的所有点;
(5)方程 的所有实根;
(6)地球上的四大洋.
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).
知识点一 集合的概念
1.集合的概念:
追问2.2:通过对上述问题(1)--(6)的分析,你能给出集合的概念吗?
知识点二 集合元素的特征
(1)地球上的四大洋
(2)“我们班的高个子同学”能够组成集合吗?
(3)由实数“0,1,2,3,1”能构成集合吗?如果能,有几个元素?;
(4)由实数“3,1,5”构成的集合记为M,实数“1,5,3”构成的集合记为N,这两个集合中元素相同吗?
问题3 
思考下面的例子,并回答下面问题
知识点二 集合元素的特征
(1)“我们班的高个子同学”能够成集合吗?“我们班的最高个子同学”能够成集合吗?
问题3 
思考下面的例子,并回答下面问题
结论:因为“高个子”没有具体的标准,是模棱两可的、不确定的,不符合集合的概念,所以不能组成集合.给定的集合,它的元素必须是确定的.也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.
知识点二 集合元素的特征
(2)由实数“0,1,2,3,1”能构成集合吗?如果能,有几个元素?;
问题3 
思考下面的例子,并回答下面问题
结论:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.
知识点二 集合元素的特征
(3)由实数“3,1,5”构成的集合记为M,实数“1,5,3”构成的集合记为N,这两个集合中元素相同吗?
问题3
思考下面的例子,并回答下面问题
结论:相同.这体现了集合中元素的无序性.
追问3.1:通过以上的探究你能总结出集合中元素的特性吗?
(1)确定性:
对于给定的集合所包含的元素是确定的
(2)互异性:
一个集合中,任何两个元素都是不同的
(3)无序性:
一个集合之中,元素之间是无序的
知识点二 集合元素的特征
追问3.2:类比实数相等,两个集合相等应满足什么条件?
两个集合中,元素完全一样,则称两集合相等.
阅读教材第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母……”至第3页表格中的“数学中一些常用数集及其记法”,并回答:
知识点三 元素与集合的关系
问题4
(1)元素与集合之间存在着什么关系?请举例说明.
(2)常用的数集有哪些?分别用什么字母表示?
1、集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,
元素常用小写字母a,b,c,d,…表示。
知识点三 元素与集合的关系
2、元素与集合间的关系
知识点三 元素与集合的关系
追问4.1: 若用字母A表示前面问题2中(1)1~10之间的所有偶数组成的集合,3,4分别与集合A有什么关系?如何用数学语言表述呢?
3不属于集合A
4属于集合A
学习集合与元素的概念后,为了方便书写,数学中规定了一些常用数集及其记法:
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
N
N*或N+
Z
Q
R
知识点四 常用数集的符号表示
课堂检测
问题5 
知识点四 集合的表示法
从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合,用大写的拉丁字母表示一个集合,一些常用的数集还有专用的字母表示.除此之外,我们还可以用什么方式表示集合呢?
追问5.1:我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,你会用符号来表示问题2中(5)和(6)相应的集合吗?
(6)地球上的四大洋组成的集合
(5)方程x2-3x+2=0的所有根组成的集合
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
{1,2}
追问5.2:通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗?
把集合的元素一一列举出来,用花括号“{ }” 括起来并且每个元素用“,”隔开表示集合的方法叫做列举法.
知识点四 集合的表示法
追问5.2:通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗?
追问5.3:a与{a}有什么区别?
是一个元素
是一个集合
例题精讲
2
PART TWO
例1 (教材P3例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合.
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.
(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={1,0}.
知识点四 集合的表示法
(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗 如果不能,该如何表示该集合呢?
问题5 
追问5.3:整数集可以分为奇数集和偶数集,你能用符号语言表示“奇数集”吗?
(2)这个集合可以通过描述其元素共同特征的方法来表示,写作:
描述法
追问5.4:你能这样的方法表示“偶数集”吗?
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
(1)小于10且是3的倍数的自然数集构成的集合
知识点四 集合的表示法
问题6:通过对上述问题的分析,你能说一说什么是集合的描述法吗?
描述法:用这个集合A中所具有共同特征的元素x组成的集合表示为:
代表元素
共同特征
例2 、(教材P4例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解:(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
方程x2-2=0有两个实数根为 ,因此,用列举法
表示为A={ }.
(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10B={x∈Z∣10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19,因此,用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
例2 、(教材P4例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
课堂检测
优点 缺点
列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性,且有些集合不能用列举法表示
描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来,具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素
知识点四 集合的表示法
你能说出列举法和描述法的优缺点吗?
问题7 
课堂小结
3
PART THREE
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1、你能说一说集合的概念吗?元素与集合有什么关系?
2、集合的表示方法有哪些?你能结合具体的实例,说一说各自的特点吗?
请回忆本节课的学习内容,并回答下列问题:
4
课后作业
PART FOUR
教材P5-6 : 习题3.1:1-4题
5
课后作业
PART FIVE