1.3.1 有理数的加法 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
有理数的加法
人教版七年级上册第一章有理数
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(-4.5)，4+(-5.2)等.
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？
正数 + 正数 正数 + 0 负数 + 负数
负数 + 正数 负数 + 0
某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.
先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？
我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：
(＋1)＋(－1)＝0
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.
某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.
我们可以把答对一题记为＋1，答错一题记为－1，此时该队的得分为：
(－1)＋(＋1)＝0
如果我们用1个 表示-1，用1个 表示+1，那么 就表示0.
先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？
先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
(1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)
因此 5＋3＝8 即(＋5)＋(＋3)=＋8
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
(1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3)
先向东移动5个单位，
再向东移动3个单位.
因此 5＋3＝8 即(＋5)＋(＋3)=＋8
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
(2)计算(－5)＋(－3)
因此 (－5)＋(－3)＝－8
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
(2)计算(－5)＋(－3)
先向西移动5个单位，
再向西移动3个单位.
因此 (－5)＋(－3)＝－8
从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加.
计算：
(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____
(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____
18
13
11
-5
-17
-16
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
(3)计算(－3)＋5
因此 (－3)＋5=2
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
先向西移动3个单位，
再向东移动5个单位.
(3)计算(－3)＋5
因此 (－3)＋5=2
(4)计算 3＋(－5)
因此 3＋(－5)=-2
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
先向东移动3个单位，
再向西移动5个单位.
因此 3＋(－5)=-2
(4)计算 3＋(－5)
从算式(－3)＋5＝2、3＋(－5)＝－2可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
计算：
(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____
(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____
4
-3
-5
3
7
-10
(5)计算 5＋(－5)
因此 5＋(－5)=0
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0.同样 也表示0.
我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.
先向东移动5个单位，
再向西移动5个单位.
因此 5＋(－5)=0
(5)计算 5＋(－5)
一个数同0相加，结果如何？
仍得这个数
5＋0＝____，(－5)＋0＝____.
5
-5
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；
3.一个数同0相加，仍得这个数.
例1.计算：
(1) (-3)+(-9) (2) (-4.7)+3.9
解：(1) (-3)+(-9)=-(3+9)=-12
(2) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8
【点睛】有理数加法运算的基本解题思路：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.
计算：
(1)15+(-22) (2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.5 (4)+(-)
解：(1)原式=-(22-15) =-7 (2)原式=-(13+8) =-21
(3)原式=+(1.5-0.9) =0.6 (4)原式=-( - )=-( - )=-
例2.若，且a＜b，则a+b的值等于（ ）
A．-2或-10 B．10或-10 C．-2或10 D．2或10
【分析】解：因为，
所以a=±6，b=±4，
因为a＜b，
所以a=-6，b=±4，
所以a+b=-6+4=-2或a+b=-6+（-4）=-10.
A
若=4，=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（ ）
A．-2 B．-6 C．-2或-6 D．2或6
【分析】由=4，=2，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由a+b的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
C
例3.用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则max(-1，-)+ min(0，-) 的值为_____．
-2
解： max(-1，-)+ min(0，-) =-+（-）=-2.
1．用[ ]表示不大于 的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=_______．
2．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______．
-2
-1.4
1.用算式表示下面的结果：
(1)温度由-4℃上升7℃；__________________;
(2)收入7元，又支出5元.__________________.
(-4)+7=3(℃)
(+7)+(-5)=2(元)
2.口算：
①(-4)+(-6)=_____ ②4+(-6)=_____ ③(-4)+6=_____ ④(-4)+4=_____ ⑤(-4)+14=_____ ⑥(-14)+4=_____
⑦6+(-6)=_____ ⑧0+(-6)=_____
-10
-2
2
0
10
-10
0
-6
3．绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于________．
0
4．大于-2.5而不大于3的整数的和为__________．
5．a为绝对值小于2019的所有整数的和，则2a的值为_____．
3
0
6．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．
7．已知=8，=3，a＜b，则a+b=_________．
8．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0
＞
-5或-11
A
9．若a＞0，b＜0，a+b＜0，下列结论正确的是（　　）
A．b＜﹣a＜0＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a
C．﹣a＜b＜0＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜b＜a
A
10．已知两个有理数a,b,如果a＜0，b＞0且＞，那么下列说法错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+（-b）＜0
C．（-）+（-b）＜0 D．（-a）+（-b）＜0
D
有理数加法运算的基本解题思路：
1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.