1.5.2 有理数的混合运算 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
有理数的混合运算
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.(重点、难点）
乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
下面的算式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
乘方运算
第一级运算
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3.计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15 (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
上述两个式子中，存在着哪几种运算？你认为应按怎样的顺序计算？
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-8-54+4.5
=-57.5
计算：
(-1)10×2+(-2)3÷4 (2)(-5)3-3×(-)4
(3)×(-)×÷ (4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]
解：(1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0
(2)原式=-125-3×=-125-=-125
(3)原式=×(-)××=-
(4)原式=10000+[16-(3+9)×2]
=10000+(16-12×2)
=10000+(16-24)
=10000+(-8)=9992
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解:(2)对比①②两行中位置相对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…
对比①③两行中位置相对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（3）每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512
=2562
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___.
(2)根据上面的计算结果猜想:
22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____;
2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.
(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
1
1
1
1
1
1
1
解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1
所以，213-212-211-210-29-28-27-26
=1+1+2+22+23+24+25
=1+2+4+8+16+32
=64
1.在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2，这4个数中，最大的数与最小的数和等
于( )
A.6 B.8 C.-5 D.5
2.若0A.xD
C
3.计算:-3-32+32÷×3的结果是( )
A.-3 B.87 C.15 D.69
4.现规定一种新的运算“☉”: a☉b=ab，如3☉2=32=9.则3等于( )
A. B.8 C. D.
D
A
5.直接写出结果:
① -17+8=_____， ② 3-6=_____， ③(-3)×(- )=_____，
④ 2÷(-)=_____， ⑤ -(-3)3=_____， ⑥ =_____.
6.若a2=a，则a=________.
7.如果=2，=3，那么a2b=_______.
-9
-3
-4
27
0或1
±12
8.已知(1-m)2+=0，则m+n=______.
9.已知2+=22×;3+=32×;4+=42×;…若10+=102×(a、b为正整数)，则a+b=_______.
-1
109
(1)|﹣6|﹣×[（﹣2）×（﹣6）＋（﹣4）2]＋（﹣3）÷；
10.计算:
(2)；
(3)
(4)．
解:(1)|﹣6|﹣×[（﹣2）×（﹣6）＋（﹣4）2]＋（﹣3）÷，
= 6-×[12+16]+（﹣3）×3，
=6-×28-9，
=6-7-9，
=-10．
(2)
＝
＝
＝；
(3)
＝﹣8
＝
＝；
(4)
＝﹣4（﹣）+9
＝﹣4-2+3+9
＝6．
11.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4.试求x2-(a+b+cd)x
+(a+b)2000+(-cd)2020的值.
解:根据题意得,
a+b=0，cd=1，x2=4(即x=±2)
(1)当x=2时，原式=4-(0+1)×2+02000+(-1)2020=4-2+O+1=3;
(2)当x=-2时,原式=4-(0+1)×(-2)+02000+(-1)2020=4-(-2)+O+1=7.
12．计算：
解：设，，，
而A+B==1，
∴原式=．
1.看清运算，定运算顺序;
2.根据特点，巧用运算律;
3.选对法则，耐心计算.
有理数的加减乘除混合运算三步走:
小结梳理
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.