2.2 整式的加减第1课时（合并同类项）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.2 整式的加减第1课时
合并同类项
人教版 七年级上册
学习目标
理解同类项的概念；
掌握合并同类项的方法；
通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
知识回顾
次数: 所有字母的指数之和。
系数：单项式中的数字因数。（带符号）
1、什么是单项式？
2、什么是单项式的系数和次数？
数字与字母的乘积,单个数字和字母也叫单项式。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
3、什么是多项式？
几个单项式的和，叫做多项式。
4、如何确定多项式的项数次数？
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项
问题1 在西宁到拉萨路段，如果通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是
情景引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h，请根据这些数据回答下列问题：
100t+120×2.1t，即100t+252t.　
问题2 怎样化简这个式子呢？
新知探究
问题3 填空，并总结其规律
(1)运用运算律计算:
100×2+252×2 = _____________=_________
100×(-2)+252×(-2) = _____________=_________
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t = _____________=______. 　
(100+252)×2
-704
352t
704
(100+252)×(-2)
(100+252)t
运用了分配律的逆运算.
问题4 类比你总结其规律解决下列问题
(1) 100t-252t =( ) t；
(2) 3x2+2x2=( ) x2；
(3) 3ab2-4ab2=( ) ab2．
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
归纳知识
针对练习
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，并说说你的理由.
√
√
×
×
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
特别地，几个常数项也是同类项.
归纳知识
所含的字母相同，和顺序无关.
相同字母的指数也相同
注意事项
典例讲解
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= .
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，
即m=2，n+1=3.
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2.
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2)
=（4-8）x2+（2+3）x+(7-2)
=-4x2+5x+5.
交换律
结合律
逆用分配律
合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
归纳知识
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
针对练习
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
例2 合并下列各式的同类项：
(1) xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
例2 合并下列各式的同类项：
(1) xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
解：(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2
=（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2
=－ x2y＋xy2
例2 合并下列各式的同类项：
(1) xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
解：(3) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2
= (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab
= (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab
=－b2 + 2ab.
合并同类项的步骤：
一找 找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移 利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并 将同一括号内的同类项相加即可.
归纳知识
例3 (1)求多项式 　　　　　　　　　 的值， 其中x =1/2;
(2)求多项式 的值，其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：(1)
当x =1/2时，原式=-5/2
(2)
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
针对练习
1、下列单项式中，与ab2是同类项的是（　　）
A．2ab B．3ab2 C．4a2b D．5a2b2
2、下列计算中正确的是（　）
A．6a-5a=1 B．5x-6x=11x
C．m2-m=m D．-x3-6x3=-7x3
B
D
课堂小结
同类项
定义
字母相同；
相同字母的指数相同.
合并同类项
系数相加；
字母连同它的指数不变
（一加两不变）
一找、二移、三并、四计算
步骤
两无关
与字母顺序无关，与系数无关
随堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
3、若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项，则a的值( )
A.2 B.-3 C.0 D.-1
B
4、下列说法正确的是（ ）
A.字母相同的项是同类项
B.只有系数不同的项，才是同类项
C.-1与0.1是同类项
D.-x2y与xy2是同类项
C
5．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
6．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________；
（2）-xy-5xy+6yx=______；
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
1
-4a
0
ab2-a2b
2
8a2b-2ab2+3
7、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8．
解：（1）3a+2b-5a-b
＝（3a-5a）+（ 2b-b）
=（3-5）a+（2-1）b
=-2a+b；
（2）-4ab+8-2b2-9ab-8
=（-4ab-9ab）+（8-8）-2b2
=（-4-9）ab -2b2
= -13 ab -2b2 ．
8、已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
= 2a2b-3a2b-3a+2a
=(2-3)a2b+(-3+2)a
=-a2b-a．
当a=-0.5，b=4时，
原式=-(-0.5)2×4－(-0.5)=-0.25×4+0.5=-1+0.5=-0.5．