数学人教A版(2019)必修第一册1.4.2充要条件（共20张ppt）

(共20张PPT)
知识回顾、引入新课
1、命题的充分条件和必要条件的定义？
如果p可以推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.
定义：命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”.
（也就是将命题“若p，则q”中的条件p与结论q互换，得到一个新的命题“若p，则q”，称这个命题为原命题的逆命题.）
2、什么是命题逆命题？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2 充要条件
学习目标
XUEXIMUBIAO
1. 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；
2. 初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.充要条件的意义(重点)．
2.对充要条件的理解（难点）.
研学引导
1
PART ONE
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
问题1　
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；
（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集.
原命题和逆命题均为真.
逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
原命题为真，逆命题为假.
逆命题：若ac<0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
原命题为假，逆命题为真
逆命题：若A与B均是空集，则A∪B是空集.
原命题和逆命题都是真的.
知识点一　充要条件
追问1.1：问题1的每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？
知识点一　充要条件
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则ac<0；
（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集.
追问1.2：问题1的哪些命题中p既是q的充分条件，p又是q的必要条件？
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题,此时既有 ,又有 ,就记作 .此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件（sufficient necessary cindition）.此时p与q互为充要条件.
定义
注意：根据充要条件的定义可知，若原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”都是真命题，则p与q互为充要条件.
知识点一　充要条件
问题2：问题1的四个命题中，哪些命题中的p与q互为充要条件.　
知识点一　充要条件
追问2.1：如何判断p是q的充要条件？
将判断p是否为q充要条件的问题转化为判断命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”的真假的问题.
命题（1）和（4）
例题精讲
2
PART TWO
例1 下列命题中，哪些命题中p是q的充要条件？
（1） p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0（a≠0）.
题型一　充要条件的判断
p不是q的充要条件.
p是q的充要条件.
p不是q的充要条件.
p是q的充要条件.
(3) p：xy>0，q：x>0，y>0；
在命题中“若p，则q”中，判断p与q互为充要条件的方法只要判断 出 ，且 ，即 即可，其实质都是判断命题“若p，则q”与它的逆命题的真假，若都为真，则p与q互为充要条件.
小结与反思
通过上面的探究，你能够给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？
问题3　
可以发现“四边形的两组对边分别相等”、“四边形的一组对边平行且相等”和“四边形的两条对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们是“四边形是平行四边形”充要条件.
知识点一　充要条件
追问3.1：我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条件和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说.
知识点一　充要条件
追问3.1：我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条件和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”充要条件.
以上这些充要条件只是从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念.据此，我们可以给出平行四边形其他形式定义，例如：
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形
对角线互相平分的四边形叫做平行四边形
例2 已知：圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.
题型二　充要条件的证明
分析：设p：d=r，q：直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性（ ）和必要性（ ）即可.
证明：设p：d=r，q：直线l与⊙O相切.
(1)充分性( )：如图1.4-2，作OP⊥l于点P，则OP=d.若d=r，
则点P 在⊙O上.在直线l上任取一点Q（异于点P），连接OQ.在
Rt OPQ 中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的
外部，即直线l与 ⊙O仅有一个公共点P，所以直线l与⊙O相切.
(2)必要性( )：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，
则OP⊥l.因此，d=OP=r.
由(1)(2)可得，d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.
若A B，则p是q的充分条件，若 ，则p是q的充分不必要条件
若B A，则p是q的必要条件，若 ，则p是q的必要不充分条件
若A＝B，则p，q互为充要条件
若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.
知识点二 集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件　
课堂小结
3
PART THREE
课堂小结
1、请举例说明什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？如何判断充分条件、必要条件和充要条件？
如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题,此时既有 ,又有 ,就记作 .此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件（sufficient necessary cindition）.此时p与q互为充要条件.
请回忆本节课的学习内容，并回答下列问题：
2、请举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，充要条件与数学定义之间的关系.
3、充分条件、必要条件及充要条件之间有什么关系？
课堂小结
4
课后作业
PART FOUR
教材P22 ：