数学人教A版(2019)必修第一册1.4.1充分条件与必要条件（共24张ppt）

(共24张PPT)
创设情境、引入新课
问题1　
在初中，我们学习过命题.什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？
1.命题：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。
2.真命题：判断为真的命题叫真命题。
3.假命题：判断为假的命题叫假命题。
中学数学中的许多命题都可以写成“若p，则q”,p称为命题的条件，q称为命题的结论
本节主要讨论这种形式的命题，下面我们进一步考查“若p则q”形式命题中，p和q的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语------充分条件、必要条件和充要条件.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
学习目标
XUEXIMUBIAO
1. 理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；
2. 理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.
重点难点
ZHONGDIANNANDIAN
1.充分条件、必要条件的意义(重点)．
2.对必要条件概念的理解（难点）.
研学引导
1
PART ONE
知识点一 充分条件与必要条件
问题2　
1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个行四边形是菱形；
2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１；
4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．
思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
命题（1）（4）是真命题,（2）（3）为假命题.
追问2.1：关于命题（1）和命题（4），由条件p可以得出结论q，所以它们是真命题.对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p可以得出q，那么这个命题一定是真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，能否一定由p得出q？
知识点一 充分条件与必要条件
追问2.2：关于命题（2）和命题（3），由条件p通过推理不能得出结论q，所以它们是假命题.对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得出q，那么这个命题一定是假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，能否由p通过推理得出q？
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p q，
并且说p是q的充分条件（sufficient condition），
一、定义
q是p的必要条件（necessary condition）.
如果“若p则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作
知识点一　充分条件与必要条件
此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
知识点一 充分条件与必要条件
问题3　
1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个行四边形是菱形；
2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１；
4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．
结合问题2中“若p，则q”形式的命题的真假，判断p是q的什么条件？q是p的什么条件？
追问3.1：对于命题（1），如果q不成立，那么p成立吗？也就是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂直”成立吗？
追问3.2：同样地，对于命题（4），如果q不成立，那么p成立吗？也就是“若平面内直线a和b不平行，则直线a和b均垂直于直线l”成立吗？
追问3.3：对于“若p，则q”形式的真命题，如果q不成立，则p一定不成立吗？为什么？
q对于p成立而言是必要的
知识点一 充分条件与必要条件
问题3　
1.若平行四边形的对角线互相垂直，则这个行四边形是菱形；
2.若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
3.若x２-４x＋３＝０，则x＝１；
4.若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．
结合问题1中“若p，则q”形式的命题的真假，谈谈你对必要条件的理解？
追问3.4：如何判断p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？
将判断p是q的充分条件（q是p的必要条件）的问题转化为判断命题“若p，则q”的真假的问题.
例题精讲
2
PART TWO
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若x =1 ,则x=1 ；
（5）若a=b，则ac=bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数.
题型一　充分、必要条件的判断
p是q的充分条件.
p是q的充分条件.
p是q的充分条件.
p不是q的充分条件.
p是q的充分条件.
p不是q的充分条件.
例1详解
追问1：例1中的命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
知识点一　充分条件与必要条件
追问2：这些充分条件都是初中学行四边形的什么定理？
事实上，例1中的命题（1）及追问1中的①②③均是平行四边形的判定定理.所以平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形的”一个充分条件，即这个条件能够充分保证四边形是平行四边形.
一般地，在数学中每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件
类似的，例如“内错角相等”这个条件就充分保证了“两条直线平行”
知识点一　充分条件与必要条件
追问3：请举例说明：数学中的判定定理都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
题型一　充分、必要条件的判断
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若 则
（5）若 则
（6）若 为无理数，则 为无理数
q是p的必要条件.
q是p的必要条件.
q不是p的必要条件.
q是p的必要条件.
q不是p的必要条件.
q不是p的必要条件.
注意：一般地，若要判断“若p则q 形式”命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有p q，即“若p则q”是否为真命题.
追问1： 例2中的命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的必要条件吗？
①若这个四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
知识点一　充分条件与必要条件
追问2：这些必要条件都是初中学行四边形的什么定理？
事实上，例1中的命题（1）及追问1中的①②③均是平行四边形的性质定理.所以平行四边形的每一条性质定理都给出了“四边形是平行四边形的”一个必要条件.类似的，平行线的每一条性质定理都给出了“两条直线平行的”一个必要条件
一般地，在数学中每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件
知识点一　充分条件与必要条件
追问3：请举例说明：数学中的性质定理都给出了判定相应数学对象的一个必要条件.
例如“同位角相等”是“两条直线平行”的必要条件，也就是说如果“同位角不相等”那么不可能有两条直线平行.
3
达标测评
PART THREE
课堂检测
教材P20 练习1、2、3题
4
课堂小结
PART FOUR
课堂小结
2、举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系？
1、举例说明什么是充分条件？什么是必要条件？如何判断充分条件，必要条件？
请回忆本节课的学习内容，并回答下列问题：
课后作业
5
PART FIVE