第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形是（）
A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形
2. 下列叙述中正确的是（）
A 三角形按边分，可分为不等边三角形，等腰三角形与等边三角形
B 等腰三角形是等边三角形
C 等腰三角形至少有两边相等
D 因为a+c>b，所以a、b、c三边可以构成三角形
3. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm，7cm，则这个三角形的周长为 (　 )
　 A. 20cm　 B.19cm
C. 20cm或19cm D. 不确定
4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
5．如图，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是　　
A．是的高 B．是的高
C．是的高 D．是的高
6．如图，在中，，，，的度数是　　
A． B． C． D．
7．如图，多边形中，，，则的值为　　
A． B． C． D．
8．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两定确定一条直线 D．三角形的稳定性
9．如图，在中，，，是边上的高，平分交于，是中边上的高，则的度数是　　
A． B． C． D．
10．如图，在中，平分，平分，，则　　
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝________°.
12. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．
13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.
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18．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图
根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；
(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
24．（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；
（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B B C D B B
二、填空题
11. 【答案】101
12. 【答案】100°
13. 【答案】50　[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD＝×100°＝50°.
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.
14．100° 15．92° 16．120°
17.105
18．【答案】1378　[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325(条)，
1325＋53＝1378(次)．
因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．
[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋(n－3)·n＝n(n－1)．
三、解答题
19．解：(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．(5分)∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABDABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
24．解：（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得
∠BHC=∠EHD．
由高BD、CE相交于点H，得
∠ADH=∠AEH=90°．
由四边形内角和定理，得
∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，
∠A+∠EHD=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，
∴∠BHC+∠A=180°；
（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得
∠BHC=∠EHD．
由高BD、CE相交于点H，得
∠ADH=∠AEH=90°．
由四边形内角和定理，得
∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，
∠H+∠DAE=360°﹣∠AEH﹣∠HDA=360°﹣90°﹣90°=180°，
∴∠BHC+∠BAC=180°．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了四边形的内角和，对顶角的性质．
　
第16题图
第15题图
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