13.3.2 等边三角形（第二课时） 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等边三角形（第二课时） 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 12:16:01 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第13.3.2等边三角形
（第二课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1、掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.
2、探索并证明含有30°角的直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题.
情境引入
请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？
BC=10cm,
量一量
AB=20cm
B
A
C
20 cm
10 cm
将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
合作探究
A
B
D
C
30°
合作探究
学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，∴△ABD是等边三角形，则AB=BD＝2BC，
A
B
D
C
30°
你能利用数学语言说一说你的发现吗？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
30°
合作探究
上面所述一定是正确的吗？你能进行推理验证吗？
互动新授
如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADC，其中∠BAC=∠DAC=30°，
求证：
A
B
D
C
30°
∴∠DAC=∠BAC=30°,AB=AD
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC
=30°+30°=60°
∴ △ABD是等边三角形.
∴BC=CD=
∴
证法1：∵△ADC是△ABC的轴对称图形
∵ AC⊥BD
还有其他的方法吗？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：
互动新授
A
C
B
D
.
证明2：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.
∵在Rt△ABC中，∠A=30° ,
∴∠B=60°.
∵BD=BC，∠B=60° ,
∴△BCD为等边三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD.
∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，
∴∠ACD=30°.
∴∠ACD=∠A=30°，
∴AD=CD.
∴BC=CD=BD=AD.
∴BC=1/2AB.
你能得出什么结论呢？
总结归纳
30°
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
含30°角的直角三角形的性质：
符号语言表示：
∵ ∠C=90°，∠A=30°
∴
注意：必须满足两个条件
①30°的角，②直角三角形中.
A
B
C
D
E
例5:如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ BC⊥AC，∠A =30°
∴
∵ DE⊥AC，∠A =30°
∴
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
∵D是AB的中点
典例精析
C
B
A
1．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12 cm，则AB= ．
8cm
小试牛刀
2．如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，则BD= ，BE= ．
2cm
4cm
A
C
E
B
D
第1题 第2题
A
E
D
C
B
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（ ）．
A．2 B．3
C．4 D．5
B
小试牛刀
1.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC长。
解：在Rt△ABD中
∵∠C=30°
∴BD=2AD=8
∵∠BAD=90°
则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=4
∴BC=8+4=12
课堂检测
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD=30°.
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD.
在Rt△ACD中，∠C=90°，
∠CAD=30°，CD=2,
∴AD=2CD=4.
∴BD=AD=4.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=2，求BD的长.
B
C
A
D
┐
课堂检测
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠A=30°，求证：AB=4BD.
1
解：∵∠ACB=90°, ∠A=30°
∴
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴∠1=30°
∴
∴
拓展训练
2.如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积.
B
D
└
解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠DAC=30°.
∵AB=AC=14cm，CD⊥AB，∠DAC=30°，
∴CD=1/2AC=7cm.
∴S△ABC=1/2AB×CD=49cm2.
A
C
拓展训练
课堂小结
1．含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2．证明一条线段等于另一条线段一半或2倍的证明思路与方法：延长一倍或截半的方法将其转化为证明两条线段相等．
1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,BD=8cm,则AC=_______cm.
4
2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_____.
4.5
课后作业
第1题 第2题
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=6cm，则BC的长度是多少？
解：∵CD是斜边AB边上的高，
∴∠BDC=90°.
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=6cm，
∴BC=2CD=12cm.
B
C
A
└
D
课后作业
第13.3.2等边三角形
（第二课时）
人教版数学八年级上册
学习目标
1、掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.
2、探索并证明含有30°角的直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题.
情境引入
请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？
BC=10cm,
量一量
AB=20cm
B
A
C
20 cm
10 cm
将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
合作探究
A
B
D
C
30°
合作探究
学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，∴△ABD是等边三角形，则AB=BD＝2BC，
A
B
D
C
30°
你能利用数学语言说一说你的发现吗？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
30°
合作探究
上面所述一定是正确的吗？你能进行推理验证吗？
互动新授
如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADC，其中∠BAC=∠DAC=30°，
求证：
A
B
D
C
30°
∴∠DAC=∠BAC=30°,AB=AD
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC
=30°+30°=60°
∴ △ABD是等边三角形.
∴BC=CD=
∴
证法1：∵△ADC是△ABC的轴对称图形
∵ AC⊥BD
还有其他的方法吗？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：
互动新授
A
C
B
D
.
证明2：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.
∵在Rt△ABC中，∠A=30° ,
∴∠B=60°.
∵BD=BC，∠B=60° ,
∴△BCD为等边三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD.
∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，
∴∠ACD=30°.
∴∠ACD=∠A=30°，
∴AD=CD.
∴BC=CD=BD=AD.
∴BC=1/2AB.
你能得出什么结论呢？
总结归纳
30°
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）
含30°角的直角三角形的性质：
符号语言表示：
∵ ∠C=90°，∠A=30°
∴
注意：必须满足两个条件
①30°的角，②直角三角形中.
A
B
C
D
E
例5:如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ BC⊥AC，∠A =30°
∴
∵ DE⊥AC，∠A =30°
∴
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
∵D是AB的中点
典例精析
C
B
A
1．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12 cm，则AB= ．
8cm
小试牛刀
2．如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，则BD= ，BE= ．
2cm
4cm
A
C
E
B
D
第1题 第2题
A
E
D
C
B
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（ ）．
A．2 B．3
C．4 D．5
B
小试牛刀
1.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC长。
解：在Rt△ABD中
∵∠C=30°
∴BD=2AD=8
∵∠BAD=90°
则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=4
∴BC=8+4=12
课堂检测
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD=30°.
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD.
在Rt△ACD中，∠C=90°，
∠CAD=30°，CD=2,
∴AD=2CD=4.
∴BD=AD=4.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=2，求BD的长.
B
C
A
D
┐
课堂检测
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠A=30°，求证：AB=4BD.
1
解：∵∠ACB=90°, ∠A=30°
∴
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴∠1=30°
∴
∴
拓展训练
2.如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积.
B
D
└
解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.
∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠DAC=30°.
∵AB=AC=14cm，CD⊥AB，∠DAC=30°，
∴CD=1/2AC=7cm.
∴S△ABC=1/2AB×CD=49cm2.
A
C
拓展训练
课堂小结
1．含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2．证明一条线段等于另一条线段一半或2倍的证明思路与方法：延长一倍或截半的方法将其转化为证明两条线段相等．
1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,BD=8cm,则AC=_______cm.
4
2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_____.
4.5
课后作业
第1题 第2题
3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=6cm，则BC的长度是多少？
解：∵CD是斜边AB边上的高，
∴∠BDC=90°.
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=6cm，
∴BC=2CD=12cm.
B
C
A
└
D
课后作业