12.1 全等三角形 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
全等三角形
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）
2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）
3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）
观察下列图案，你有什么发现？
观察下列图案，你有什么发现？
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
△ABC≌△A1B1C1
A　
B
C
C1
B1
A1
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
读作：△ABC全等于△A1B1C1
重合的顶点叫对应顶点.
重合的边叫对应边.
重合的角叫对应角.
如点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
如AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1
如∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1
△ABC≌△A1B1C1，对应边有什么关系？对应角呢？
AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1
∠A=∠A1， ∠B=∠B1， ∠C=∠C1
性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
几何语言：
∵ △ABC≌△A1B1C1
∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF；
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC；
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
△ABC≌△DEF △ABC≌△DBC △ABC≌△ADE
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
请说出每图中的对应顶点，对应边、对应角.
例1.找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
F
C
E
B
1
2
A
B
C
D
F
解：对应顶点：A与D,B与E,C与F；
对应边：AB=DE，AC=DF，BC=EF；
对应角：∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F.
解：对应顶点：A与A,B与F,C与D；
对应边：AB=AF，AC=AD，BC=FD；
对应角：∠B=∠F，∠ACB=∠ADF，∠BAC=∠FAD.
A
B
D
C
E
A
B
C
F
例1.找一找下列全等图形的对应元素？
解：对应顶点：A与A,B与E,C与F；
对应边：AB=AE，AC=AF，BC=EF；
对应角：∠BAC=∠EAF，∠B=∠E，∠C=∠F.
解：对应顶点：A与C,B与D,C与A；
对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA；
对应角：∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠ACD.
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
例2.如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长．
解: ∵△ACE≌△DBF,
∴AC=BD.
∵AC=5，BC=2，
∴CD=BD-BC=AC-BC=3，
∴AD=AC+CD=5+3=8.
如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数.
解:∵ △ABC≌△DEC ,
∴∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB
=180°-126°
=54°.
例3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
(1)证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
例3.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
(2)解：∵ BC∥DE ，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时， BC∥DE ．
如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．
(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；
(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离．
解：（1）由平移可知△ABC≌△DEF ，
∴∠ACB=∠F=45° ，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.
(2)由平移可知△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF=(BF-EC)=3，
∴平移的距离BE为3．
1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________.
2.△ABC≌△CDA，则AB=_____，∠BAC=________.
3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm;
4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm,∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm.
≌
DB
∠DCB
CD
∠DCA
4
33°
2
5.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B． C． D．
B
6.下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等图形的面积一定相等
D
7．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．
180°
8．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
基本性质
对应边相等
对应角相等
对应元素确定方法
对应边
对应角
长对长，短对短，中对中
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角