24.1.1圆 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人
教
版
24.1圆的有关性质
24.1.1 圆
古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形
中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.”
现在我们一起来欣赏生活中圆
圆象征着圆满、
团圆、和谐之意。
1.通过探究、交流等活动获得圆的有关定义,体验 探 求规律的思想方法.
2.感受圆的定义,结合图形认识弧,半圆,弦, 直径,等圆,等弧,优弧,劣弧等有关概念;
学习目标
生活中的圆
你还能举出其它的例子吗？
r
O
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示．
A
你会画圆吗？
一.圆的概念
问题1：以定点O为圆心可以画几个圆？
问题2：以定长r为半径可以画几个圆？
问题3：以定点O为圆心，定长r为半径可以画几个圆？
等圆：圆心不同，半径相同
无数个
无数个
同心圆：圆心相同，半径不同
一个
问题5：圆指的是“圆周”还是“圆面”
问题4：确定一个圆的要素有几个？
圆心+半径
圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
满足什么条件的？
有间隙吗？
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长
的点都在同一个圆上吗？
圆的旋转定义（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
圆的集合定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
圆的两种定义
例 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆.
典例精析
证明几点共圆的方法：
归纳：
证明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）即可
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
.
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。
回归生活
直径是弦吗？弦是直径吗？
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
二.与圆有关的概念
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦
●
O
B
C
A
如图,弦有:______________
AB、BC、
AC
直径是圆中最长的弦。
E
F
练习二
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
B
O
A
C
⌒
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
2.弧
·
C
O
A
B
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
⌒
（如图中的AC）
(用三个字母表示,如图中的ACB)
3.优弧与劣弧
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
⌒
劣弧 AC,AE,AF,AD
⌒
⌒
⌒
解：优弧 ACD,ACF,ADE,ADC
⌒
⌒
⌒
⌒
练习三
能够重合的两个圆是等圆。
半径相等的两个圆是等圆；
反过来说，同圆或等圆的半径相等。
4.等圆
·
B
O1
A
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
·
D
O2
F
E
C
问题 长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？
5.等弧
想一想
判断下列说法的正误：
(1)直径不是弦，弦不是直径；( )
(2)半圆是弧； ( )
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(7)圆心相同的圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(9)长度相同的弧是等弧.( )
(10)经过点P的圆有无数个.( )
练习四
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是
确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结
课本P81练习第1.2.3题
课本P89页复习巩固第1、2题
课后作业