24.2.1点和圆的位置关系 课件（共18张PPT）

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系
问题情境
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉. 右下图是射击靶的示意图，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；
研究：
点和圆
的位置关系
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
学习目标
设点到圆心的距离d,半径为r，
(1)观察这点A,B,C与圆的位置关系？
点在圆外
点在圆上
点在圆内
(2)点与圆的位置关系在数量上如何判断呢
C
A
B
Ｏ
d=r
d＞r
d＜r
位置关系
数量关系
读作“等价于”
符号“ ”
探究一：点和圆的位置关系
1.⊙O 的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.在大圆内 B.在小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外
圆内
圆上
圆外
o
D
练习一
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
典例精析
变式：画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm,并且小于或等于3cm的点组成的图形
●A
●A
●B
过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
过两点有且只有一条直线(直线公理)
经过一点可以作无数条直线；
探究二：确定圆的条件
问题:确定一个圆需要多少个点
探究二：确定圆的条件
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●O
●A
●O
●O
●O
●O
圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
结论:
过一点可以画无数个圆
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
●O
● O
●O
●O
A
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
┓
●B
●C
（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段CB的垂直平分线上.
┏
●A
（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.所以圆O就是所求作
●O
（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
作法：
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
想一想
●O
1. 外接圆
⊙O 叫做△ABC 的________，
△ABC 叫做⊙O 的____________.
2. 三角形的外心：
定义：
外接圆　
内接三角形　
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：
三角形三边垂直平分线的交点.
A
B
C
O
到三角形三个顶点的距离相等.
性质：
●
定理
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
√
×
×
√
B
练习二
思考？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
反证法应用
针对练习
例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角≥60°.
已知：△ABC.
求证：△ABC 中至少有一个内角大于或等于 60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，
则　　　　　　　　　　　　　　　.
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，
即　　　　　　　　　　.
这与　　　　　　　　　　　矛盾，故假设不成立．
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角大于或等于 60°
∠A <60°，∠B <60°，∠C < 60°
∠A +∠B +∠C ><180°
三角形的内角和为 180°
△ABC中至少有一个内角大于或等于 60°
∠A +∠B +∠C < 60° + 60° + 60° = 180°
如何解决“破镜重圆”的问题：
A
B
C
O
圆心一定在弦的垂直平分线上
回归实际
点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：不在同一直线上的三个点可确定一个圆
一个三角形的
外接圆是唯一的
注意：过同一直线上的三个点不能作圆
点 P 在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
O
d
课堂小结