24.4弧长和扇形面积（第二课时） 课件（共 16张PPT）

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24.4弧长和扇形面积
第二十四章：圆
第二课时-圆锥的侧面积和全面积
学习目标
1. 体会圆锥侧面积的探索过程；（重点）
2. 会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单
的实际问题.（难点）
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？
圆锥的形成
3. 连结圆锥__ __和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥的母线有___ ___条。
2.连结圆锥的___ _与底面圆的__ ___的线段叫做圆锥的高。
1.圆锥是由_ _ ____和_ __ __围成的,它的底面是一个____，侧面是一个____.
一个侧面
一个底面
圆
曲面
顶点
圆心
顶点
无数
圆锥的相关概念
O
P
A
B
r
h
a
h
r
O
4. 根据下列条件求值（其中r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r=1 则 h=_______
(2) = 10, h = 8 则r=_______
6
1.动手操作：沿任意一条母线剪开圆锥的侧面并展开，得到的平面展开图是什么形状？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？
探究：圆锥的侧面积
1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
2.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系
A
B
O
C
圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长l
l
A
O
r
B
O
C
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a = R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C = l
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
圆锥的侧面积=扇形的面积
公式一：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥侧面积公式
一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积。
O
P
A
B
r
h
a
答:圆锥形零件的侧面积是 .
练一练
公式二：
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
由圆锥的两个侧面积公式
推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即：
nR=360r
填空、根据下列条件求值 .
(1) R=2， r=1 则n =_______
(2) R=9, r=3 则n =_______
(3) n=90°,R=4 则r =_______
(4) n=60°,r= 3 则R =_______
180°
120°
1
18
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
练一练2
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
A
O
r
h
l
R
B
O
C
n
圆锥的全面积
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数).
r
r
h1
h2
典型例题
r
r
h1
h2
解:如图是一个蒙古包的示意图,
依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为h2=1.8m;
上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4 m;
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738m2
解：AB= =5,
第一个几何体：绕AC旋转.
S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
第二个几何体：绕BC旋转.
S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
第三个几何体：绕AB旋转，底面半径r3= =2.4.
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
拓展训练
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
r2 + h2 = l2
S圆锥侧 = πrl
母线
r
圆锥的高
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长 l
② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长
重要图形
重要结论
S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底
= πrl + πr2
课堂小结