人教版数学七年级上册 角的相关问题 专项培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 角的相关问题 专项培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 10:04:21 | ||
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文档简介
人教版数学七年级上册专项培优练习八
《角的相关问题》
一 、选择题
1.下列各角不能用一副三角尺画出的是( )
A.105° B.145° C.75° D.15°
2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是( )
A.28 B.21 C.15 D.6
3.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A.15° B.75° C.105° D.65°
4.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，
下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.
其中正确的个数是( )2-1-c-n-j-y
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果一个角a度数为13°14′，那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为( )
A.76°46′ B.76°86′ C.86°56′ D.166°46′
6.下列说法：
①平角就是一条直线；
②直线比射线线长；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；
④连接两点的线段叫两点之间的距离；
⑤两条射线组成的图形叫做角；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的三分之一，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是( )
A.50°，30°，130° B.70°，20°，110°
C.75°，15°，105° D.60°，30°，120°
8.已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.
A.8 B.9 C.10 D.11
10.若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是( )
A.(∠1＋∠2) B.∠1 C.∠2 D.(∠1－∠2)
11.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是( )
A.20°或50° B.20°或60° C.30°或50° D.30°或60°
12.如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( ).comwww-2-1-cnjy-com
A.2α-β B.α-β C.α+β D.2α
二 、填空题
13.钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是_______度.
14.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______.
15.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=15°，则图中比∠COD大的角有________个.
16.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=_______.
17.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .
18.观察下图，回答下列问题.
(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有 个不同的角；
(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有 个不同的角；
(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有 个不同的角；
(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，…，则共形成 个不同的角.
三 、解答题
19.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数.
20.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
21.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.
22.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°，则∠DOE= ，∠BOD= ；
(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.
23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°.
①则∠EOF= . (用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数.
24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)求∠EOF的度数；
(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？
25.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
(2)若AC=4cm，求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
26.以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.(注：∠DOE=90°)
(1)如图 -1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；
(2)如图 -2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；
(3)如图 -3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE， 求∠BOD 的度数？
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.C
12.A
13.答案为：82.5
14.答案为：50°
15.答案为：4
16.答案为：120°或60°；
17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；
18.解：(1)3 (2)6 (3)10 (4)66
19.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=x﹣x=20°.
∴x=40°
∴∠AOC=40°.
20.解：(1)∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=(∠BOC－∠AOC)=∠AOB，
又∠AOB＝90°，
∴ ∠MON=∠AOB=45°．
21.解：因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB，
所以∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB
所以∠MON=∠AOM－∠AON=∠AOC－∠AOB=40°
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC+∠AOB=180°，
∠AOC=130°，∠AOB=50°
22.解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°﹣40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；
(2)∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°﹣α，
∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2，
∴β+2=1400解得，β=2α﹣40°.
23.解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
(2)①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，作业帮
∴∠FOE=x，
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE=(x-15°)，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴(x-15°)+x=180°，
解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×(180°-130°)=100°．
24.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC
=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC
=∠AOB=45°；
(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC
=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC=∠AOB.
即y=x.
②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，
又∵y=x.
联立解得y=52°.
即∠EOF是52°.
25.解：(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DC+CE=(AC+CB)=6cm；
故答案为：6．
(2)∵AC=4cm，
∴CD=2cm，
∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∴CE=4cm，DE=DC+CE=6cm；
(3)∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DC+CE=(AC+CB)，
即DE=AB；
(4)∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB=50°，
当∠AOB=n°，∠DOE=n°．
故答案为：50；n．
26.解：(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
(2)∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=∠COA，
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB=∠BOC=30°；
(3)设∠COD=x，则∠AOE=5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，
即∠COD=5°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°，
∴∠BOD的度数为65°．
《角的相关问题》
一 、选择题
1.下列各角不能用一副三角尺画出的是( )
A.105° B.145° C.75° D.15°
2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是( )
A.28 B.21 C.15 D.6
3.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A.15° B.75° C.105° D.65°
4.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，
下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.
其中正确的个数是( )2-1-c-n-j-y
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果一个角a度数为13°14′，那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为( )
A.76°46′ B.76°86′ C.86°56′ D.166°46′
6.下列说法：
①平角就是一条直线；
②直线比射线线长；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；
④连接两点的线段叫两点之间的距离；
⑤两条射线组成的图形叫做角；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的三分之一，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是( )
A.50°，30°，130° B.70°，20°，110°
C.75°，15°，105° D.60°，30°，120°
8.已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.
A.8 B.9 C.10 D.11
10.若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是( )
A.(∠1＋∠2) B.∠1 C.∠2 D.(∠1－∠2)
11.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是( )
A.20°或50° B.20°或60° C.30°或50° D.30°或60°
12.如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为( ).comwww-2-1-cnjy-com
A.2α-β B.α-β C.α+β D.2α
二 、填空题
13.钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是_______度.
14.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______.
15.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=15°，则图中比∠COD大的角有________个.
16.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=_______.
17.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .
18.观察下图，回答下列问题.
(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有 个不同的角；
(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有 个不同的角；
(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有 个不同的角；
(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，…，则共形成 个不同的角.
三 、解答题
19.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数.
20.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
21.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.
22.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.
(1)若∠COE=40°，则∠DOE= ，∠BOD= ；
(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.
23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°.
①则∠EOF= . (用含x的代数式表示)
②求∠AOC的度数.
24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
(1)求∠EOF的度数；
(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？
25.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
(2)若AC=4cm，求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
26.以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.(注：∠DOE=90°)
(1)如图 -1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；
(2)如图 -2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；
(3)如图 -3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE， 求∠BOD 的度数？
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.C
12.A
13.答案为：82.5
14.答案为：50°
15.答案为：4
16.答案为：120°或60°；
17.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；
18.解：(1)3 (2)6 (3)10 (4)66
19.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.
∴∠AOB=3x.
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=x.
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=x﹣x=20°.
∴x=40°
∴∠AOC=40°.
20.解：(1)∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.
∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．
∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=(∠BOC－∠AOC)=∠AOB，
又∠AOB＝90°，
∴ ∠MON=∠AOB=45°．
21.解：因为OM、ON平分∠AOC和∠AOB，
所以∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB
所以∠MON=∠AOM－∠AON=∠AOC－∠AOB=40°
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC+∠AOB=180°，
∠AOC=130°，∠AOB=50°
22.解：(1)∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°﹣40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，故答案为：50°；40°；
(2)∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°﹣α，
∵OE平分∠AOD∴∠AOD=2，
∴β+2=1400解得，β=2α﹣40°.
23.解：(1)由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，
∴∠FOB=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
(2)①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE，作业帮
∴∠FOE=x，
②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB，
∴∠BOE=(x-15°)，
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∴(x-15°)+x=180°，
解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×(180°-130°)=100°．
24.解：(1)∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC
=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC
=∠AOB=45°；
(2)①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.
∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC
=∠AOC﹣∠BOC=(∠AOB+∠BOC)﹣∠BOC=∠AOB.
即y=x.
②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°，
又∵y=x.
联立解得y=52°.
即∠EOF是52°.
25.解：(1)∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DC+CE=(AC+CB)=6cm；
故答案为：6．
(2)∵AC=4cm，
∴CD=2cm，
∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∴CE=4cm，DE=DC+CE=6cm；
(3)∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=AC，CE=CB，
∴DC+CE=(AC+CB)，
即DE=AB；
(4)∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB=50°，
当∠AOB=n°，∠DOE=n°．
故答案为：50；n．
26.解：(1)∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，
又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
(2)∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=∠COA，
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB=∠BOC=30°；
(3)设∠COD=x，则∠AOE=5x．
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，
∴5x+90°+x+60°=180°，解得x=5°，
即∠COD=5°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°，
∴∠BOD的度数为65°．