13.2.2 等边三角形课件

课件16张PPT。复习回顾1、等边三角形的概念：2、等边三角形的性质：3、等边三角形的判定：等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.（1）定义法；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形； 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？13.3.2 等边三角形（2）学习目标：
1、弄清含有30°角的直角三角形的性质；
2、会用含有30°角的直角三角形的性质解决有关问题.
重点：含有30°角的直角三角形的性质.
难点：含有30°角的直角三角形的性质的运用. 如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角
边BC与斜边AB之间的数量关系吗？自主探索，归纳总结∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB证法一直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在解有关直角三角形的边的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。你还能用其它方法证明吗?另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°，
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有
BC= AB比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB=12cm
则BC=_____cm62.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　
BD=＿＿＿，　BE=_______４cｍ　　　2cｍ应用新知，巩固提高 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
由上述定理可得：
BC=1/2AB，DE=1/2AD，
∴BC=1/2×7.4=3.7(m)
又AD=1/2AB,
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.1、如图，在Rt△ABC中， ∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD
平分∠ABC，且BD=16cm，则AC= .D24cmAD=2CD成立吗？练一练4、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的
垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，
则图中等于 30°的角的个数为（ ）A.2 B.3
C.4 D.5B5、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF6、如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD经过本节课的学习，你有哪些收获？共同回顾 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2ACBEDAC当堂检测，自我评价