七年级上数学《1.2有理数》进阶训练题（原卷版）
测试时间：90分钟 满分：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.-5 的相反数是（ ）
A．-5 B． C． D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．在一个数的前面加上“ ”号，则这个数成为负数．
B．整数和小数统称为有理数
C．若 为有理数，则 表示 的相反数
D．若 为有理数，则 是正数
3．下列四个数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·宜兴期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有有理数都有倒数
B．正数和负数统称为有理数
C．绝对值相等的两个数相等
D．互为相反数的两个数绝对值相等
5．（2021·任城模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣2
6．2021年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（ ）
A．哈尔滨 B．沈阳 C．石家庄 D．济南
7．用“>”连接 正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．在下列数－ ，＋1，6.7，－14，0， ，－5 ，200% 中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2021七上·长沙期中）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足 ，则b的值不可能是（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．2
10．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022七上·毕节期末）2021的相反数的绝对值是 .
12．（2022 睢阳区模拟）一个数的绝对值等于，则这个数是 .
13．比较下列各对数的大小．
－15 －7；－π －3.14.
14．（2021七上·南宁期中）有理数 ， ， ， ， ， 中，非负数有 个.
15．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．
16．大于﹣4而小于3的所有整数之和为 ．
17．一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是 ．
18．（2021秋 安阳县月考）式子|a+3|+10的最小值为 ．
19．（2021七上·云梦期末）绝对值不大于4且不小于的整数分别有 .
20．在数轴上，点A表示的数为－3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 .
三、解答题（共60分）
19．（8分）（2021秋 洛宁县期中）把下列各数填入表示它所在数集的括号里：
﹣4，3，，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
正数集：{ …}；
负数集：{ …}；
非负整数集：{ …}；
正分数集：{ …}．
20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
﹣4，﹣2，﹣ ，0，3，3 ．
21．（8分）比较下列各组数的大小.
（1）|-0.02|与|-0.2|； （2）|-4|与－4；
（3）－|-3|与|-(-3)|； （4）－ 与－ ；
22．（6分）已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，求式子a+2b+3c的值．
23．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a= ，b= ．
（2）将- ，0，-2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
24．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
25．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
小明家距小彬家 千米？
货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？
26．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b．
（2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？七年级上数学《1.2有理数》进阶训练题（解析版）
测试时间：90分钟 满分：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．-5 的相反数是（ ）
A．-5 B． C． D．5
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解答】解：-5的相反数是5．
故答案为：D．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
2．下列说法正确的是（ ）
A．在一个数的前面加上“ ”号，则这个数成为负数．
B．整数和小数统称为有理数
C．若 为有理数，则 表示 的相反数
D．若 为有理数，则 是正数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解答】解：A、不一定，0在前面加上“ ”号，仍然是0，故A不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，故B不符合题意；
C、若 a 为有理数，则 -a 表示 a 的相反数，故C符合题意；
D、若 a 为有理数，当 a=0 时，则 =0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数，有理数的分类，相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
3．下列四个数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解答】解： =-2， =2， =4， =-4
∵-4＜-2＜2＜4
∴四个数中最小的是 ．
故答案为：D．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，0大于负数，对每个选项进行计算，一一判断即可求解。
4．（2021七上·宜兴期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有有理数都有倒数
B．正数和负数统称为有理数
C．绝对值相等的两个数相等
D．互为相反数的两个数绝对值相等
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数及其分类
【解答】解：A、0为有理数，但是0没有倒数，选项错误，不符合题意；
B、0为有理数，但是0既不是正数也不是负数，此外 为正数，但是不是有理数，选项错误，不符合题意；
C、2和-2的绝对值相等，但是这两个数不相等，选项错误，不符合题意；
D、互为相反数的两个数绝对值相等，选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别利用举实例的方法并结合倒数的概念、有理数的概念及绝对值的性质一一判断得出答案.
5．（2021·任城模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，
故答案为：A．
【分析】先求出|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，再比较大小即可。
6．2021年在进入12月份后又迎来了大幅降温天气，12月5日哈尔滨、沈阳、石家庄、济南的最高气温分别为﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃，则这四个城市中在这天的最高气温最高的是（ ）
A．哈尔滨 B．沈阳 C．石家庄 D．济南
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解答】解：∵﹣12，﹣7是负数，
∴﹣12＜0，﹣7＜0；
∵6＞5＞0，
∴这四个城市中在这天的最高气温最高的是石家庄．
故选C．
【分析】根据有理数比较大小的法则比较出﹣12℃、﹣7℃、6℃、5℃的大小即可．
7．用“>”连接 正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解答】解：∵|-2|=2，-|-3|=-3，
∴2＞0＞-3，
即|-2|＞0＞-|-3|.
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值的性质化简，然后比较大小.
8．在下列数－ ，＋1，6.7，－14，0， ，－5 ，200% 中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解答】在下列数－ ，＋1，6.7，－14，0， ，－5 ，200% 中，
属于整数的有：＋1，－14，0，－5 ，200%，共5个.
故答案为：D.
【分析】根据正整数，负整数和0统称为整数，由此可得到整数的个数。
9．（2021七上·长沙期中）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足 ，则b的值不可能是（ ）
A．-4 B．-1 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴b的值不可能是2；
故答案为：D.
【分析】根据a在数轴上的位置确定a的范围，结合 ， 则可确定b的范围，则可作答.
10．（2021七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解答】解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数，
综上所述，盖住的点为：2020或2021．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。
填空题（每小题3分，共24分）
11．（2022七上·毕节期末）2021的相反数的绝对值是 .
【答案】2021
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解答】解：2021的相反数为-2021，
所以2021的相反数的绝对值为 ，
故答案为：2021.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得2021的相反数为-2021，然后根据一个负数的绝对值等于其相反数即可得出答案.
12．（2022 睢阳区模拟）一个数的绝对值等于，则这个数是 .
【解答】解：∵一个数的绝对值等于，
∴这个数是：±．
故答案为：±．
【知识点】绝对值的性质．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
13．比较下列各对数的大小．
－15 －7；－π －3.14.
【答案】；
【知识点】有理数大小比较
【解答】解：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案.
14．（2021七上·南宁期中）有理数 ， ， ， ， ， 中，非负数有 个.
【答案】4
【知识点】有理数及其分类
【解答】非负数有 ， ， ， ，总共4个，
故答案为4
【分析】有理数可分为正有理数、负有理数和零，其中非负数包括正数和零，根据分类标准分别判断即可.
15．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ．
【答案】1；－1；0
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解答】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的数是0．
【分析】0既不是正数也不是负数．
16．大于﹣4而小于3的所有整数之和为 ．
【答案】﹣3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解答】大于﹣4而小于3的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=﹣3，
故答案为：﹣3
【分析】根据题意可得符合要求的整数x的范围：；然后分别表示出各个整数即可。
17．一个点从数轴上表示﹣1的点开始，先向右移动6个单位长度，再向左移动8个单位长度，则此时这个点表示的数是 ．
【答案】-3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解答】由﹣1先向右移动6个单位长度到达A点，由A点向左移动8个单位长度则到B点，则此时这个点表示的数是﹣3．
故答案为：-3.
【分析】数轴上点向左右移动得到.
18．（2021秋 安阳县月考）式子|a+3|+10的最小值为 ．
【解答】解：∵|a+3|≥0，
∴|a+3|+10≥10，
即式子|a+3|+10的最小值为10．
故答案为：10．
【知识点】绝对值的非负数性质．
【分析】根据绝对值的非负数性质解答即可．
19．（2021七上·云梦期末）绝对值不大于4且不小于的整数分别有 .
【答案】4和-4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解答】解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；
故答案为：4和-4.
【分析】“不大于”就是“小于等于”，“不小于”就是“大于等于”，进而根据绝对值的非负性即可得出答案.
20．在数轴上，点A表示的数为－3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 .
【答案】+1或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解答】∵点A表示 3，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 3+4=1；
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 3 4= 7；
∴点B表示的数是1或 7.
故答案为：+1或-7.
【分析】由于此题没有明确的告知向哪一个方向移动，故需要分①从点A出发，沿数轴向右移动，②从点A出发，沿数轴向左移动4两个方向来考虑，然后根据左减右加即可得出移动后该点所表示的数.
三、解答题（共60分）
19．（8分）（2021秋 洛宁县期中）把下列各数填入表示它所在数集的括号里：
﹣4，3，，0，0.02，4，﹣9.6，，30%，2020．
正数集：{ …}；
负数集：{ …}；
非负整数集：{ …}；
正分数集：{ …}．
【解答】解：正数集：{3，0.02，，，30%，2020…}；
负数集：{﹣4，，﹣9.6，…}；
非负整数集：{3，0，2020，…}；
正分数集：{0.02，，，30%，…}．
故答案为：3，0.02，，，30%，2020；
﹣4，，﹣9.6；
3，0，2020；
0.02，，，30%．
【知识点】有理数的分类．
【分析】正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“﹣”来表示）、整数（像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），据此解答即可．
20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
﹣4，﹣2，﹣ ，0，3，3 ．
【答案】解：如图所示：
，
﹣4＜﹣ ＜﹣2＜0＜3＜3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【分析】先根据负数在原点的左边，正数在原点的右边确定数的位置，然后根据右边的数大于左边的数即可比较大小关系.
21．（8分）比较下列各组数的大小.
（1）|-0.02|与|-0.2|； （2）|-4|与－4；
（3）－|-3|与|-(-3)|； （4）－ 与－ ；
【答案】（1） ，
；
（2） ，
；
（3） ，
；
（4） ，
.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【分析】（1）根据绝对值的大小比较即可；
（2）先根据绝对值的意义化简，再根据有理数的大小比较即可；
（3）先根据绝对值的意义及相反数的意义化简，再根据正数大于负数直接解答即可；
（4）根据负数比较，绝对值越大的反而越小进行解答即可.
22．（6分）已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，求式子a+2b+3c的值．
【解答】解：∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4，
∴a+2b+3c＝2+6+12＝20．
【知识点】绝对值的非负性的应用．
【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再代入计算即可．
23．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．
（1）a= ，b= ．
（2）将- ，0，-2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．
【答案】（1）2；﹣3.5
（2）解：如图所示．
，
故-3.5＜﹣2＜﹣ ＜0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，
∴a=2；
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b=﹣.3.5．
故答案为：：2，﹣3.5；
【分析】（1）由数轴上的点所对应的数，可知a的值，由b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，可知b的值；
（2） 画出数轴，把题中有理数所对应的点一一画在数轴上即可；注意，画数轴时，要有方向，单位长度和原点.
24．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
－0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
【解答】解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．
(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球
|－0.15|＝0.15，合格品．
【知识点】绝对值的意义和应用.
【分析】由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．
25．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
小明家距小彬家 千米？
货车每千米耗油0.08升，这次共耗油多少升？
【答案】（1）如图所示； （2）7.5； （3）这次共耗油1.6升．
【解答】解：（1）如图：
（2）从数轴上可看出，小明家距小彬家有7.5个单位，所以是7.5千米；
（3）一共行驶的路程为：|+3|+|+2.5|+|-10|+|4.5|=20（千米）， 所以共耗油20×0.08=1.6（升）．
【分析】（1）按要求在数轴上标出数即可； （2）从数轴上来观察即得距离； （3）求出总路程即可．
26．（8分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b．
（2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？
【解答】解：（1）如图：
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10，
所以b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5，
所以a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5．
【知识点】相反数的定义.
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与﹣b表示的数；
（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与﹣a表示的数．
