北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习（含解析）

北师大版八下 2.2 不等式的基本性质
一、选择题（共10小题）
1. 如果 ，那么下列不等式正确的是
A. B. C. D.
2. 若 ，且 ，则 的值可以是
A. B. C. D.
3. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
4. 已知 ，下列不等式中，变形正确的是
A. B. C. D.
5. 若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了 千克，价格为每千克 元，下午他又买了 千克价格为每千克 元后来他以每千克 元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为
A. B. C. D.
7. 若 ，则下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
8. 如果 ，那么下列不等式变形正确的是
A. B. C. D.
9. 若 ，则
A. B. C. D.
10. 若 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 不等式的性质 ：不等式的两边同时加上（或减去） ，不等号的方向 ．
12. 如果 ，那么 ．
13. 如果 ，那么 ．
14. 若 ，且 ，则 的取值范围是 ．
15. 已知 ，用不等号连接下列各式：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
16. 设 ，用不等号填空：
（） ．
（） ．
（） ．
（） ．
（） ．
（） ．
三、解答题（共6小题）
17. 如果 ，试比较 与 的大小．
18. 指出在下面变形中，对不等式两边作了怎样的变化．
（1）由 ，得 ．
（2）由 ，得 ．
（3）由 ，得 ．
19. 已知 ，，将 ，， 由小到大排列．
20. 回答下列问题：
（1）若 ，比较 与 的大小，并说明理由；
（2）若 ，且 ，求 的取值范围．
21. 下面的变形对不对 如果对，请指出在不等式两边作了怎样的变化；如果不对，指出错在哪里，并将其改正．
（1）由 ，得 ．
（2）由 ，得 ．
（3）由 ，得 ．
22. 已知非负数 ， ， 满足条件 ， ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则 ．
答案
1. C
【解析】A．把不等式 两边同时加上 ，可得 ，故A错误；
B．把不等式 两边同时减去 ，可得 ，故B错误；
C．把不等式 两边同时减去 ，可得 ，故C正确；
D．根据不等式的性质， 与 的大小关系无法确定，D错误．
2. A
【解析】不等式 是将不等式 的两边同乘 得到的，因为不等号的方向发生改变，所以 ，题中所给的四个选项中，只有A选项可使 ．
故选A．
3. B
【解析】由题意可知，不等式两边都除以 ，不等号改变了方向，
，解得 ．
4. C
【解析】，
，
选项A不正确；
，
，
选项B不正确；
，
，
选项C正确；
，
，
，
选项D不正确．
故选：C．
5. B
6. B
【解析】根据题意得，他买西瓜每斤平均价是 ，
以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，
则 ，
解之得，．
所以赔钱的原因是 ．
7. D
8. D
【解析】，
，，，．
9. D
【解析】（A），
，
，故A错误．
（B）当 ， 时，
，，即 ，故B错误．
（C）当 时， 时，
，，即 ，故C错误．
（D），
，，
，故D正确．
10. B
【解析】A．由 不一定能得出 ，故本选项不合题意；
B．若 ，则 ，故本选项符合题意；
C．若 ，则 ，故本选项不合题意；
D．由 不一定能得出 ，故本选项不合题意．
11. 同一个数或同一个含有字母的式子，不变
12.
13.
14.
【解析】 若 ，且 ，
，则 ．
15. ，，，
16. ，，，，，
17. 因为 ，且 ，
所以 ，即 ．
18. （1） 不等式两边同时加上 ．
（2） 不等式两边同时乘以 （同除以 ）．
（3） 不等式两边同乘以 ．
19. ．
20. （1） ，
不等式两边同时乘以 得：（不等式的基本性质 ）
，
不等式两边同时加上 得：
；
（2） ，且 ，
，
解得 ．
即 的取值范围是 ．
21. （1） 不对，应为 ．
（2） 对．
（3） 不对，应为 或 ．
22.
【解析】 ， ， 为非负数；
．
又 ，
．
．
，
．
又 ，
时， 最小，即 ．
．
，
．
．
时， 最大，即 ．
．
．