北师大版八年级数学下册6.2平行四边形的判定同步练习 （含解析）

北师大版八下 6.2 平行四边形的判定
一、选择题（共13小题）
1. 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是
A. 一组对边相等 B. 两条对角线互相平分
C. 一组对边平行 D. 两条对角线互相垂直
2. 如图所示， 是平行四边形 的边 上任意一点，若 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则下列说法中正确的是
A. B.
C. D. ，， 的关系无法确定
3. 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是
A. 一组对角相等 B. 对角线互相平分
C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直
4. 如图，四边形 中，，点 是 的中点，若动点 从点 出发沿边 方向向终点 运动，连接 ，，，，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是
A. 不变 B. 一直变大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
5. 如图， 是平行四边形 边 延长线上一点，连接 ，，， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是
A. B.
C. D.
6. 在同一平面内，设 ，， 是三条互相平行的直线，已知 与 的距离为 ， 与 的距离为 ，则 与 的距离为
A. B. C. 或 D. 或
7. 平行四边形 中，， 是对角线 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 一定为平行四边形的是
A. B.
C. D.
8. 已知直线 ，点 在 上，点 ，， 在 上，且 ，，，则 与 之间的距离
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 小于或等于
9. 在同一平面内，已知 ，若直线 ， 间的距离为 ，直线 ， 间的距离为 ，则直线 ， 间的距离是 ．
A. B. C. 或 D. 不确定
10. 如图所示，，， 是 上的两点，，， 是 上的三点， 记作 ， 记作 ， 记作 ，则
A. B. C. D. 无法比较
11. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.
12. 如图所示，，直线 与直线 之间的距离是
A. 线段 的长 B. 线段 的长 C. 线段 的长 D. 线段 的长
13. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．从中任选两个条件，能使四边形 为平行四边形的选法有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（共6小题）
14. 对角线 的四边形是平行四边形．
15. 如图， 为 的中线，，，延长 至点 ，使 ，连接 ，，则 的周长是 .
16. 如图，，点 在直线 上，点 ，， 在直线 上，，且 ，，，则直线 ， 间的距离为 ．
17. 如图，，，，，则 ．
18. 已知直线 、 、 互相平行，直线 与 的距离是 厘米，直线 与 的距离是 厘米，那么直线 与 的距离是 ．
19. 如图，在平行四边形 中，过对角线 上一点 作 ，，且 ，，则 ．
三、解答题（共5小题）
20. 如图，已知点 ， 分别在长方形 的边 ， 上，且 ．请分别度量 与 之间的距离， 与 之间的距离（精确到 ）．
21. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，．求证：．
22. 若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的 倍少 ，求这两个角的度数．
23. 如图，已知 为平行四边形 的边 上的任一点， 延长线交 延长线于点 ．试说明 的理由．
24. 如图，已知四边形 是平行四边形， 于点 ， 于点 ，延长 ， 分别交 ， 于点 ，．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，，求 的长．
答案
1. B
2. B
【解析】过 作 于点 ．
因为四边形 是平行四边形，
所以 ．
因为 的面积 ， 的面积 ， 的面积 ，
所以 ，
所以 ，， 的关系是 ．
3. B
4. A
【解析】连接 ，过 作 于 ，交 于 ，过 作 于 ，交 于 ，
，
，
，
，
，
阴影部分面积 ，
阴影部分面积不变．
5. C
【解析】 四边形 是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
四边形 为平行四边形，故A正确；
，
，在 与 中，
，
，
，
四边形 为平行四边形，故B正确；
，
，
，
，
，同理 ，
不能判定四边形 为平行四边形，故C错误；
，
．
，
，
四边形 为平行四边形，故D正确．故选C．
6. C
7. B
【解析】A．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
B．如图所示，，不能得到四边形 是平行四边形，故符合题意；
C．如图，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 ，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意；
D．如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
又 ，
，
，，
，
，
且 ，
四边形 是平行四边形，故不符合题意．
8. D
9. C
10. C
【解析】同底等高的三角形的面积相等．
11. D
【解析】命题①，如果 ，，那么 ．
，．
整理得 ．
命题①是真命题．
命题②，如果 ，，那么 ．
，．
．
，，．
命题②是真命题．
命题③，如果 ，，那么 ．
，．
，
，，．
命题③为真命题．综上，真命题的个数为 ．
12. A
【解析】由题图可得，直线 与直线 之间的距离是线段 的长，故选A．
13. B
14. 互相平分
15.
16.
17.
18. 厘米或 厘米
19.
20. 过点 作 于点 ．
经测量可得：，，则 与 之间的距离是 ， 与 之间的距离是 ．
21. ，
，即 ．
在 和 中，
，
．
22. 设另一个角的度数为 ，则这个角的度数是 ．
因为两个角的两边分别垂直，
所以
解得
所以 或 ．
故这两个角的度数分别是 ， 或 ，．
23. 提示：连接 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
24. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，，
，
四边形 是平行四边形．
（2） 四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中，．