数学北师大版（2019）必修第一册 4.1对数的概念 课件（共14张PPT）

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第四章 对数运算与对数函数
第1节 对数的概念
思考讨论：


这是一种已知幂，求指数的运算，这就是下面要讲的对数运算.



注意：

注意：

②
注意：






试一试





试一试





试一试

解：由对数的定义，得






思考讨论（综合练习）：





方法点拨：

般的，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,
即ab=N
那么b叫作以a为底N的对数
①给定底数后，对数运算是指数运算的逆运算
ab=N→loga N=b
如：273=9，则10g279=
底数a>0且a≠1，真数N>0
对数式loga N,表示的是一个数：
即“a的多少次方等于N的那个数”
故aloga N=N;
③由对数的概念易知：
loga a
loga
2、在对数运算中，经常用到两个特殊底数的对数
底数a=10的对数，叫作常用对数，
1og1oN简记为lgW
底数a=e(e是一个无理数，e≈2.71828…)的对
数，叫作自然对数，
loge N简记为lnN
如：1g1000=
Ine
例1.
解
例2
解
例3.求下列各式中的x值：
(1)10g3x=4:(2)10g525=x;(3)10gx64=2:
(4)1nx=-1;(5)3x=5;(6)2lg23=x
(1)求下列各式中x的取值范围
①1og2(x-10):
②logx-1)(-x2+3x).
提示
提示
掌握对数式与指数式的关系，可以正确进行对数
式的运算，也是理解对数运算性质的关键。
ab=N←→loga N=l
因为指数ab>0,所以真数N>0,即对数式loga N
(a>0,且a≠1)有意义的条件为N>0