北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 填空专项练习题（含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》填空专项练习题（附答案）
1．若方程（m+2）+（m﹣1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　 　．
2．把一元二次方程x（3x+4）＝（2x+1）2化为一般式为 　 　．
3．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为 　 　．
4．已知m是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式（m+1）2的值为　 　．
5．若（a+b）（a+b+2）＝8，则a+b＝　 　．
6．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是　 　．
7．已知，无论x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围　 　．
8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝　 　．
9．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解为　 　．
10．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为　 　．
11．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　．
12．已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝　 　．
13．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　．
14．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　．
15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　 　．
16．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则菱形的面积是　 　．
17．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为 　 　．
18．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　．
19．已知等腰△ABC的三条边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，则△ABC的周长为 　 　．
20．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：　 　．
21．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　．
22．已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 　 　．
23．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 　 　．
24．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过　 　秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．
参考答案
1．解：根据一元二次方程的定义，得
m2﹣2＝2且m+2≠0，解得m＝2．
故答案为：2．
2．解：x（3x+4）＝（2x+1）2，
3x2+4x＝4x2+4x+1，
3x2﹣4x2+4x﹣4x﹣1＝0，
﹣x2﹣1＝0，
x2+1＝0．
故答案为：x2+1＝0．
3．解：，
由①得x＜﹣1，
由②得x＞﹣．
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴﹣＜x＜﹣1，
即x可取﹣3、﹣2、﹣1．
∴﹣1＜﹣1≤0，
∴0＜m≤4．
∵关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2，
∴0＜m≤4且m≠2，
∴整数m的取值为1，3，4，
∴所有整数m的和为1+3+4＝8．
故答案为：8．
4．解：把x＝m代入方程得：m2+2m﹣1＝0，即m2+2m＝1，
则原式＝m2+2m+1＝1+1＝2．
故答案是：2．
5．解：把原方程中的a+b换成y，
所以原方程变化为：y2+2y﹣8＝0，
解得y＝2或﹣4，∴a+b＝2或﹣4．
6．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴△≥0且k+2≠0
即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0
整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0
∴k≤且k≠﹣2．
故答案为：k≤且k≠﹣2．
7．解：原式分母为：x2+2x﹣c＝x2+2x+1﹣c﹣1＝（x+1）2﹣c﹣1，
∵（x+1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，
∴﹣c﹣1＞0，
解得：c＜﹣1．
故答案为：c＜﹣1
8．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，
∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，
∴m+1＝0，
解得，m＝﹣1；
故答案是：﹣1．
9．解：由原方程，得
x2﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2＝1；
故答案是：x1＝x2＝1．
10．解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，
＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，
＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，
∴当（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0时，原式最小，
∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，
故答案为：16．
11．解：x2﹣4x﹣8＝0，
移项，得x2﹣4x＝8，
配方，得x2﹣4x+4＝8+4，
∴（x﹣2）2＝12，
∴m＝2，n＝12，
∴m+n＝2+12＝14，
故答案为：14．
12．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，
∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），
故答案为：2（x+2）（x﹣2）．
13．解：设x2+y2＝t（t≥0）．则
t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0，
解得，t＝6或t＝﹣1（不合题意，舍去）；
故x2+y2＝6．
故答案是：6．
14．解：由题意得a＝k+1，b＝﹣4，c＝1，
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×（k+1）×1＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，
解得k≤3，
又∵k+1≠0，
∴k≠﹣1，
故答案为：k≤3且k≠﹣1．
15．解：∵（x+1）*3＝0，
∴（x+1）2﹣32＝0，
∴（x+1）2＝9，
x+1＝±3，
所以x1＝2，x2＝﹣4．
故答案为x1＝2，x2＝﹣4．
16．解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，
即菱形的两条对角线的长为4和，
所以菱形的面积为＝10，
故答案为：10．
17．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．
∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．
由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．
∴x23﹣4x12+17
＝x2 x22﹣4x12+17
＝x2 （3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17
＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17
＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17
＝4x2+4x1+2
＝4（x1+x2）+2
＝﹣4+2
＝﹣2．
故答案是：﹣2．
18．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，
∴α+β＝2021，αβ＝2020，
∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212
＝2020﹣2021×2021+20212
＝2020．
故答案为：2020．
19．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
∴x1＝3，x2＝6，
∵等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，
∴等腰△ABC的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），
∴△ABC的周长为9或18或15．
故答案为：9或18或15．
20．解：设降价的百分率为x，
则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），
第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2＝72；
所以，可列方程：200（1﹣x）2＝72．
故答案为：200（1﹣x）2＝72．
21．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：
289（1﹣x）2＝256．
故答案为：289（1﹣x）2＝256．
22．解：设另外一个矩形的长为x，宽为y，根据题意可知，x+y＝（a+b），xy＝，
∴y＝（a+b）﹣x，
∴x[（a+b）﹣x]＝，
整理得，3x2﹣（a+b）x+ab＝0，
∵存在另一个矩形，则该一元二次方程有解，
∴Δ＝（a+b）2﹣12ab≥0，即（a+b）2≥12ab．
故答案为：（a+b）2≥12ab．
23．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，
依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，
故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．
24．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．
∵△PQB的面积等于△ABC面积的，
则根据三角形的面积公式，得PB BQ＝××6×8，
2t（6﹣t）＝18，
（t﹣3）2＝0，
解得t＝3．
故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．
故答案是：3．