冀教版 数学六年级上册 8.2简单的逻辑推理问题 教案
文档属性
| 名称 | 冀教版 数学六年级上册 8.2简单的逻辑推理问题 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 94.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-17 19:41:32 | ||
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文档简介
《洛书九宫图》
教学内容：本节课教学内容是冀教版2011课标版六年级上册第八单元探索乐园第二课时
一、教材分析
《洛书九宫图》放入第八单元探索乐园—简单的逻辑推理第二课时，想让学生知道数学来于生活，并解决生活中的数学问题。本堂课是想让学生了解数学文化，通过观察发现洛书九宫图的规律并根据规律设计不同的九宫图。课前我先在创设情境用了神话故事（CAI）演绎，学生大开眼界数学课还能这样上？还有这样的方式？学生对此课产生浓厚的兴趣，数学的文化味在孩子们心中扎根。接下来才有了学生静心投入观察找出规律，探究设计九宫图的成功感。
二、学情分析
六年级学生已具备一定是数学知识技能与数学素养，但对数学文化底蕴的了解这一块还比较欠缺。特别是《洛书九宫图》以神话故事引入给学生带来新鲜感，学生通过观察很快就发现了《洛书九宫图》的规律，但在设计九宫图时，学生没有那么容易成功，经过对照规律，再作调整，通过反复实践终于设计出九宫图。
教学目标：
1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。
2、培养学生观察、分析和归纳能力。
3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。
教学重点：探究洛书九宫图的规律。
教学难点：
1、探究洛书九宫图的规律。
2、设计九宫图。
教学准备：课件、九宫格
教学过程：
一、创设情境，故事引入。
师：首先我们一起来听一个神话故事：
(CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：
二、观察探究，发现规律。
1、 破译洛书
师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？
生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。）
师：要不，我们一起来研究研究吧？
生齐：好啊！
师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。（惊讶地）咦！好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！
生齐：（点头）是啊是啊！
（要发现“洛书九宫图”的规律，破译洛书图案是必不可少的环节。如何调动孩子们破译洛书的兴趣呢？不以一个已知者的身份出现，而是退回到与学生同等的未知者的状态，一起观察，一起探究。“好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！”，看似不经意的一句话，却巧妙地给孩子们迷惘的观察活动指明了一条前行的路。不以斩钉截铁地告诉学生每个地方圆圈的个数都不一样，而是以探索者的口吻用不敢肯定的语气表达自己的发现，吸引同伴来关注自己提出的问题，这样就使老师成为了学生新知探索的“合作者”。）
师：我们先来看洛书的正中间，有几个圆圈？
生1：5个。
师：大家同意吗？
生齐：对！是5个！5个白圆圈！（师板书：5）
师：接下来我们再看这5个白圆圈的正上方、正下方分别有几个圆圈？
生2：正上方有9个白圆圈。
生3：正下方有1个白圆圈。
师：他俩说得对吗？
生齐：对！（老师在“5”的上方和下方分别板书“9”和“1”。）
师：看完了“上下”咱们接着看“左右”， 这5个白圆圈的左边和右边各有几个圆圈？
生4：左边有3个白圆圈，右边有7个白圆圈。
师：说得真完整！（老师在“5”的左边和右边分别板书“3”和“7”。）
师：其它的位置呢？请接着说！
生5：左上角有4个黑圆圈。
师：（重复了一句）4个黑——圆圈？
生5：对，是4个黑圆圈。
（洛书九宫图的数是一组一组有规律排列的，此时我凸显了“组织者”的功能，引导学生按照一定的方位顺序来观察：学生对洛书“上下”和“左右”位置的观察是在引导之下完成的，这样可以对“位置分组”形成比较清晰的印象，为后面自行发现规律埋下伏笔；有了上下左右的基础，对于其它位置的观察则采用开放式，处理得当！当第一个学生在汇报其它位置的圆圈情况时，我有意重复了一句：4个黑圆圈？着意将“黑”字拉长，意在引起学生对于“圆圈个数”与“颜色”变化的注意，做一个合格的“引导者”。）
师：（仔细看图）嗯，没错！（在“9”和“2”的前面板书：4。）
生6：右下角有6个黑圆圈。
生7：右上角有2个黑圆圈，左下角有8个黑圆圈。
师：都同意吗？
生齐：同意！
师：孩子们，你们用自己智慧的大脑和善于发现的眼睛成功地破译了洛书！在你们的帮助下，神秘的洛书变成了一个数字方阵：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
师：古人是如何描述洛书的？我们来看看！
（课件配音出示）洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”
师：古人对洛书的描述跟我们破译的结果是一模一样！同学们，你们真是太聪明了！
2、 解读洛书
师：黄老师就纳闷啦？在洛书里，同样是圆圈，为什么有的是白色？有的是黑色呢？谁来说说看！
生8：我发现单数是白圆圈，双数是黑圆圈。
师：还有其它的想法吗？
生9：我也和他的想法一样，你看中间的1、3、5、7、9都是单数，都是白色的圆圈，周边2、4、6、8都是双数，就都是黑色的圆圈。
师：孩子们，你们真是太了不起啦！正如这两位同学所想的这样，古人用黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称之为“阳数”，阳数用白色表示；你们听说过“九五之尊”吗？“9”是阳数中最大的数，高于一切；而“5”在阳数中处于绝对中心，这样的两个数组合在一起，就表示绝对的权利和绝对的中心！所以，古人把皇帝称为“九五之尊”。古人还讲究阴阳调和，把2、4、6、8这样的双数称之为阴数，阴数就用黑色表示。我们熟悉的太极图就是用黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，因而又被称为黑白鱼，太极图形象地表达了阴阳轮转和阴阳统一。除了这些，还有天为阳地为阴、日为阳月为阴、男为阳女为阴等等，有兴趣的同学课后可以去了解了解。
3、研究规律
师：我们已经把洛书的图案翻译成了9个数，这9个数的排列有什么规律呢？为了方便同学们观察，我们把这9个数按照横三行竖三列分割成方方正正的9块，这就是洛书九宫图：
师：请大家仔细观察洛书九宫图有什么规律？
生10：我发现每一行的三个数相加的和都等于15！
师：是吗？大家算一算，他说得对不对？
生齐：（口算之后）对！
生11：我发现每一列的三个数相加的和也都等于15！
师：真的吗？赶快检验一下！
生齐：（口算之后）对！
生13：老师！我发现对角线上的三个数相加的和也等于15！
师：还有这事？
生齐：（兴奋）是的！
师：这可真是太巧了！哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？
生14：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都等于15。
师：说得可真好！还有其它的说法吗？
生15：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都相等。
师：真棒！我把同学们的发现记录下来！（板书：每一行、每一列、每一对角线上三个数的和都相等。）
（归纳概括能力是学生必须具备的一种学习能力，“哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？”这一问题对于学生归纳概括能力的培养起到了四两拨千斤的作用。在课堂教学中我注意坚持这样设问，学生分析认识事物和总结事物的能力必将得到不断提高。）
师：除了这个规律之外，同学们还有其它的发现吗？
生16：我发现1-9这九个数都只出现了一次，没有重复。
师：是啊！在九宫图里1-9这些数都只出现了一次，九个宫中的数各不相同，不重复出现，这也是洛书九宫图一个非常重要的特征。（板书：九个数不重复。）
三、运用规律，实践操作。
1、师：我们已经了解了洛书九宫图的特征，现在请大家根据我们总结的特征，试着用1-9这9个数设计出不同的九宫图。
2、学生利用老师发给的空白九宫格，设计九宫图。
3、老师将学生设计的九宫图一一展示：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
8 3 4
1 5 9
6 7 2
4 3 8
9 5 1
2 7 6
6 7 2
1 5 9
8 3 4
6 1 8
7 5 3
2 9 4
2 9 4
7 5 3
6 1 8
2 7 6
9 5 1
4 3 8
4、师：咱们班同学真了不起，一共设计出了7个不同的九宫图！请大家检查一下，看看这7个九宫图是不是符合我们刚才总结的两条规律呢？
生齐：（检查之后）符合！
四、观察探究，完善规律。
师：现在请同学们仔细观察黑板上包括洛书在内的这8个九宫图，除开我们已经发现的两条规律之外，它们还有其它的共同特征吗？
好些学生脱口而出：5都是在最中间！
师：对！5在中宫！你们一眼就看出来了，真棒！（板书：5在中宫。）
师：大家想想，为什么这些九宫图都是将5摆在中宫呢？
生17：我知道！因为1-9摆成一排时，5是这一排数中最中心的数，5的前面有1、2、3、4四个数，后面有6、7、8、9四个数。
生18：老师，你在介绍九五之尊的时候说过5处于绝对中心位置，所以肯定是把5放在最中间啦！
师：（笑）真是聪明的孩子！“5”不仅在阳数中处于绝对中心位置，如今放在九宫图里一看，其它的数都紧紧围绕在“5”的周围，“5”更是绝对中心啊！所以九五之尊也称“九五至尊”！
师：除了5摆中宫外，其余的数的分布有什么共同规律吗？
生19：我发现单数都在中间，双数都在四个角上。
生20：我发现单数都在上、下、左、右四个宫里，双数都在四角上。
生21：如果以“5”为中心画个“十”字的话，单数都在这个“十”字上。
师：你们太厉害了！什么都逃不过你们的眼睛啊！不过我想请问一下：你们说单数都在上、下、左、右四个宫里，这上、下、左、右四个宫里的四个单数可以任意摆放吗？
生22：不行不行! 乱摆的话每行每列三个数相加的和就不会相等了。
生23：必须要一组一组地摆。
师：怎么个一组一组地摆法？
生24：1和9是一组，3和7是一组，同一组的数必须面对面摆，比如9摆左宫，1就必须摆在右宫，因为1＋9＝10，再加上中宫的5，就是15了！
师：那双数呢？
生25：双数也一样啊，2和8是一组，4和6是一组。双数都是摆在四个角上的，所以同一组的数必须在对角线上面对面地摆。
师：谢谢你们！我好像明白了！我把大家给我介绍的方法复述一遍，看对不对？1和9为一组，它俩是这些数当中的第一组数；2和8为一组，它俩是这些数当中的第二组；3和7是第三组；4和6是第四组。（边说边画弧线分组。）
师：第一组和第三组的数一组一组对着摆，摆在上下左右宫里，第二组和第四组的数在对角线上一组一组对着摆，（板书：第1、3组数摆在上下左右宫；第2、4组数摆在四角上。）这样只剩下一个5，孤零零的，所以摆在中宫。
生齐：说对了！
五、拓展练习，挑战自我。
师：我们通过观察比较，发现并总结了洛书九宫图的规律，如果换成另外九个数：2、4、6、8、10、12、14、16、18，你们还能利用规律设计出九宫图吗？请同学们课后再去研究，下课！
教学内容：本节课教学内容是冀教版2011课标版六年级上册第八单元探索乐园第二课时
一、教材分析
《洛书九宫图》放入第八单元探索乐园—简单的逻辑推理第二课时，想让学生知道数学来于生活，并解决生活中的数学问题。本堂课是想让学生了解数学文化，通过观察发现洛书九宫图的规律并根据规律设计不同的九宫图。课前我先在创设情境用了神话故事（CAI）演绎，学生大开眼界数学课还能这样上？还有这样的方式？学生对此课产生浓厚的兴趣，数学的文化味在孩子们心中扎根。接下来才有了学生静心投入观察找出规律，探究设计九宫图的成功感。
二、学情分析
六年级学生已具备一定是数学知识技能与数学素养，但对数学文化底蕴的了解这一块还比较欠缺。特别是《洛书九宫图》以神话故事引入给学生带来新鲜感，学生通过观察很快就发现了《洛书九宫图》的规律，但在设计九宫图时，学生没有那么容易成功，经过对照规律，再作调整，通过反复实践终于设计出九宫图。
教学目标：
1、观察发现“洛书九宫图”的规律，能运用规律自行设计九宫图。
2、培养学生观察、分析和归纳能力。
3、使学生受到数学文化教育，产生文化共鸣。
教学重点：探究洛书九宫图的规律。
教学难点：
1、探究洛书九宫图的规律。
2、设计九宫图。
教学准备：课件、九宫格
教学过程：
一、创设情境，故事引入。
师：首先我们一起来听一个神话故事：
(CAI动画)传说很久以前，大禹花了13年时间治理泛滥的黄河水，他带领民众风餐露宿，不辞辛劳，三过家门而不入，他的大公无私、不畏艰辛终于感动了河神。当大禹来到洛阳治水的时候，洛水的支流上忽然出现了一只巨大的神龟，人们发现在这只神龟的背上有一副非常奇怪的图案！老百姓议论纷纷，都说：“这是天降祥瑞啊！”于是大禹命令手下把神龟背上的图案记录下来，这就是今天我们见到的“洛书”：
二、观察探究，发现规律。
1、 破译洛书
师：神龟背上的洛书图案究竟是什么意思呢？
生：（好奇地盯着洛书，凝思，又纷纷摇头。）
师：要不，我们一起来研究研究吧？
生齐：好啊！
师：我们可以看到洛书图案上有很多圆圈，有白圆圈，也有黑圆圈。（惊讶地）咦！好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！
生齐：（点头）是啊是啊！
（要发现“洛书九宫图”的规律，破译洛书图案是必不可少的环节。如何调动孩子们破译洛书的兴趣呢？不以一个已知者的身份出现，而是退回到与学生同等的未知者的状态，一起观察，一起探究。“好像每个地方圆圈的个数都不一样呢！”，看似不经意的一句话，却巧妙地给孩子们迷惘的观察活动指明了一条前行的路。不以斩钉截铁地告诉学生每个地方圆圈的个数都不一样，而是以探索者的口吻用不敢肯定的语气表达自己的发现，吸引同伴来关注自己提出的问题，这样就使老师成为了学生新知探索的“合作者”。）
师：我们先来看洛书的正中间，有几个圆圈？
生1：5个。
师：大家同意吗？
生齐：对！是5个！5个白圆圈！（师板书：5）
师：接下来我们再看这5个白圆圈的正上方、正下方分别有几个圆圈？
生2：正上方有9个白圆圈。
生3：正下方有1个白圆圈。
师：他俩说得对吗？
生齐：对！（老师在“5”的上方和下方分别板书“9”和“1”。）
师：看完了“上下”咱们接着看“左右”， 这5个白圆圈的左边和右边各有几个圆圈？
生4：左边有3个白圆圈，右边有7个白圆圈。
师：说得真完整！（老师在“5”的左边和右边分别板书“3”和“7”。）
师：其它的位置呢？请接着说！
生5：左上角有4个黑圆圈。
师：（重复了一句）4个黑——圆圈？
生5：对，是4个黑圆圈。
（洛书九宫图的数是一组一组有规律排列的，此时我凸显了“组织者”的功能，引导学生按照一定的方位顺序来观察：学生对洛书“上下”和“左右”位置的观察是在引导之下完成的，这样可以对“位置分组”形成比较清晰的印象，为后面自行发现规律埋下伏笔；有了上下左右的基础，对于其它位置的观察则采用开放式，处理得当！当第一个学生在汇报其它位置的圆圈情况时，我有意重复了一句：4个黑圆圈？着意将“黑”字拉长，意在引起学生对于“圆圈个数”与“颜色”变化的注意，做一个合格的“引导者”。）
师：（仔细看图）嗯，没错！（在“9”和“2”的前面板书：4。）
生6：右下角有6个黑圆圈。
生7：右上角有2个黑圆圈，左下角有8个黑圆圈。
师：都同意吗？
生齐：同意！
师：孩子们，你们用自己智慧的大脑和善于发现的眼睛成功地破译了洛书！在你们的帮助下，神秘的洛书变成了一个数字方阵：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
师：古人是如何描述洛书的？我们来看看！
（课件配音出示）洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”
师：古人对洛书的描述跟我们破译的结果是一模一样！同学们，你们真是太聪明了！
2、 解读洛书
师：黄老师就纳闷啦？在洛书里，同样是圆圈，为什么有的是白色？有的是黑色呢？谁来说说看！
生8：我发现单数是白圆圈，双数是黑圆圈。
师：还有其它的想法吗？
生9：我也和他的想法一样，你看中间的1、3、5、7、9都是单数，都是白色的圆圈，周边2、4、6、8都是双数，就都是黑色的圆圈。
师：孩子们，你们真是太了不起啦！正如这两位同学所想的这样，古人用黑白两色代表阴阳两方。像1、3、5、7、9这样的单数称之为“阳数”，阳数用白色表示；你们听说过“九五之尊”吗？“9”是阳数中最大的数，高于一切；而“5”在阳数中处于绝对中心，这样的两个数组合在一起，就表示绝对的权利和绝对的中心！所以，古人把皇帝称为“九五之尊”。古人还讲究阴阳调和，把2、4、6、8这样的双数称之为阴数，阴数就用黑色表示。我们熟悉的太极图就是用黑白两个鱼纹形状构成的圆形图案，因而又被称为黑白鱼，太极图形象地表达了阴阳轮转和阴阳统一。除了这些，还有天为阳地为阴、日为阳月为阴、男为阳女为阴等等，有兴趣的同学课后可以去了解了解。
3、研究规律
师：我们已经把洛书的图案翻译成了9个数，这9个数的排列有什么规律呢？为了方便同学们观察，我们把这9个数按照横三行竖三列分割成方方正正的9块，这就是洛书九宫图：
师：请大家仔细观察洛书九宫图有什么规律？
生10：我发现每一行的三个数相加的和都等于15！
师：是吗？大家算一算，他说得对不对？
生齐：（口算之后）对！
生11：我发现每一列的三个数相加的和也都等于15！
师：真的吗？赶快检验一下！
生齐：（口算之后）对！
生13：老师！我发现对角线上的三个数相加的和也等于15！
师：还有这事？
生齐：（兴奋）是的！
师：这可真是太巧了！哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？
生14：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都等于15。
师：说得可真好！还有其它的说法吗？
生15：每一行、每一列、每一对角线上的三个数相加的和都相等。
师：真棒！我把同学们的发现记录下来！（板书：每一行、每一列、每一对角线上三个数的和都相等。）
（归纳概括能力是学生必须具备的一种学习能力，“哪位同学能用一句话将以上三位同学的发现总结出来？”这一问题对于学生归纳概括能力的培养起到了四两拨千斤的作用。在课堂教学中我注意坚持这样设问，学生分析认识事物和总结事物的能力必将得到不断提高。）
师：除了这个规律之外，同学们还有其它的发现吗？
生16：我发现1-9这九个数都只出现了一次，没有重复。
师：是啊！在九宫图里1-9这些数都只出现了一次，九个宫中的数各不相同，不重复出现，这也是洛书九宫图一个非常重要的特征。（板书：九个数不重复。）
三、运用规律，实践操作。
1、师：我们已经了解了洛书九宫图的特征，现在请大家根据我们总结的特征，试着用1-9这9个数设计出不同的九宫图。
2、学生利用老师发给的空白九宫格，设计九宫图。
3、老师将学生设计的九宫图一一展示：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
8 3 4
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4、师：咱们班同学真了不起，一共设计出了7个不同的九宫图！请大家检查一下，看看这7个九宫图是不是符合我们刚才总结的两条规律呢？
生齐：（检查之后）符合！
四、观察探究，完善规律。
师：现在请同学们仔细观察黑板上包括洛书在内的这8个九宫图，除开我们已经发现的两条规律之外，它们还有其它的共同特征吗？
好些学生脱口而出：5都是在最中间！
师：对！5在中宫！你们一眼就看出来了，真棒！（板书：5在中宫。）
师：大家想想，为什么这些九宫图都是将5摆在中宫呢？
生17：我知道！因为1-9摆成一排时，5是这一排数中最中心的数，5的前面有1、2、3、4四个数，后面有6、7、8、9四个数。
生18：老师，你在介绍九五之尊的时候说过5处于绝对中心位置，所以肯定是把5放在最中间啦！
师：（笑）真是聪明的孩子！“5”不仅在阳数中处于绝对中心位置，如今放在九宫图里一看，其它的数都紧紧围绕在“5”的周围，“5”更是绝对中心啊！所以九五之尊也称“九五至尊”！
师：除了5摆中宫外，其余的数的分布有什么共同规律吗？
生19：我发现单数都在中间，双数都在四个角上。
生20：我发现单数都在上、下、左、右四个宫里，双数都在四角上。
生21：如果以“5”为中心画个“十”字的话，单数都在这个“十”字上。
师：你们太厉害了！什么都逃不过你们的眼睛啊！不过我想请问一下：你们说单数都在上、下、左、右四个宫里，这上、下、左、右四个宫里的四个单数可以任意摆放吗？
生22：不行不行! 乱摆的话每行每列三个数相加的和就不会相等了。
生23：必须要一组一组地摆。
师：怎么个一组一组地摆法？
生24：1和9是一组，3和7是一组，同一组的数必须面对面摆，比如9摆左宫，1就必须摆在右宫，因为1＋9＝10，再加上中宫的5，就是15了！
师：那双数呢？
生25：双数也一样啊，2和8是一组，4和6是一组。双数都是摆在四个角上的，所以同一组的数必须在对角线上面对面地摆。
师：谢谢你们！我好像明白了！我把大家给我介绍的方法复述一遍，看对不对？1和9为一组，它俩是这些数当中的第一组数；2和8为一组，它俩是这些数当中的第二组；3和7是第三组；4和6是第四组。（边说边画弧线分组。）
师：第一组和第三组的数一组一组对着摆，摆在上下左右宫里，第二组和第四组的数在对角线上一组一组对着摆，（板书：第1、3组数摆在上下左右宫；第2、4组数摆在四角上。）这样只剩下一个5，孤零零的，所以摆在中宫。
生齐：说对了！
五、拓展练习，挑战自我。
师：我们通过观察比较，发现并总结了洛书九宫图的规律，如果换成另外九个数：2、4、6、8、10、12、14、16、18，你们还能利用规律设计出九宫图吗？请同学们课后再去研究，下课！