北师大版2022--2023七年级（上）数学第三单元质量检测试卷B（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2022-2023学年七年级（上）第三章整式及其加减检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 在 ，，，，，，，， 中，整式的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 在式子 ，，，，， 中，整式有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
4. 下列代数式符合书写要求的是
A. B. C. D.
5. 下列各式中，去括号正确的是
A. B.
C. D.
6. 若代数式 的值是 ，则 的值是
A. B. C. D.
7. 已知刚上市的水蜜桃每千克 元，则 千克水蜜桃的价格为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8. 下列关于多项式 的说法中，正确的是
A. 次数是 B. 二次项系数是
C. 最高次项是 D. 常数项是
9. 某种鞋子进价为每双 元，销售利润率为 ，则这种鞋子的销售价格为每双
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 若 ， 均为正整数，且 ，则 的值为
A. B. C. D.
11. 观察等式：；；； 已知按一定规律排列的一组数：，，，，，．若 ，用含 的式子表示这组数的和是
A. B. C. D.
12. 设 ，，那么 与 的大小关系是
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 同类项：所含字母 ，且 的指数也 的 叫做同类项；几个常数项也是同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做 ．
14. 单独一个 或者一个 也是代数式．
15. 为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列．例如把多项式 按字母 的指数从小到大的顺序排列叫做把这个多项式按字母 排列，反之，若把这个多项式按字母 的指数从大到小的顺序排列叫做把这个多项式按字母 排列．
16. 去括号：
（） ．
（） ．
（） ．
17. 把下列代数式分别填入它们所属的集合中：
，，，，，，，．
单项式集合 ；
多项式集合 ；
整式集合 ．
18. 已知 ，，则 的值为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）在下列式子中，单项式有哪些 多项式有哪些 整式有哪些
，，，，，，，．
20. （8分）如图是一个长为 、宽为 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为 ，且底边在长方形对边上的平行四边形．
（）请用含字母 ， 的代数式表示长方形中空白部分的面积；
（）求当 ， 时，长方形中空白部分的面积．
21. （8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
（1）当桌子上放有 个碟子时，请写出此时碟子的高度；（用含 的代数式表示）
（2）如图，厨房的桌子上摆放着三摞上述规格的碟子，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
22. （8分）不改变多项式的值，按下列要求，给多项式 添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面是“”号；
（2）把多项式的前两项括起来，括号前面是“”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面是“”号；
（4）把多项式中间的两项括起来，括号前面是“”号．
23. （8分）有一串单项式：，，，，，，
（1）写出第 个单项式．
（2）写出第 个和第 个单项式．
24. （10分）问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为 的小正方形组成的“ ”形纸片，图②是一张 的方格纸（ 的方格纸指边长分别为 ， 的矩形，被分成 个边长为 的小正方形，其中 ， ，且 ， 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．
探究一：
把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法
如图③，对于 的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 种不同的放置方法．
探究二：
把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法
如图④，在 的方格纸中，共可以找到 个位置不同的 方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
（1）探究三：
把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法
如图⑤，在 的方格纸中，共可以找到 个位置不同的 方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
（2）探究四：
把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法
如图⑥，在 的方格纸中，共可以找到 个位置不同的 方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
（3）问题解决：
把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法 （仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）
（4）问题拓展：
如图，图⑦是一个由 个棱长为 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 ， ， （ ， ， ，且 ， ， 是正整数）的长方体，被分成了 个棱长为 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体．
25. （10分）某市出租车的计价规则如下表：
（1）若小东乘坐出租车，行车里程为 ，行车时间为 ，则小东应付车费多少元
（2）若小明乘坐出租车，行车里程为 ，行车时间为 ，则小明应付车费多少元 （用含 ， 的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐出租车，行车里程分别为 与 ，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆出租车的行车时间相差多少分钟
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. C
5. C
【解析】A．，错误；
B．，错误；
C．，正确；
D．，错误．
故选C．
6. B
7. D
【解析】 千克水蜜桃共 元．故选D．
8. C
9. D
10. B
11. C
【解析】由等式 ；；，
得出规律：，那么
，
，
．
12. A
第二部分
13. 相同，相同字母，相同，单项式，几项式
14. 数，字母
15. 升幂，降幂
16. ，，
17. ，，，，，，，，，，，，，
18.
第三部分
19. 单项式有 ，，．
多项式有 ，，．
整式有 ，，，，，．
20. （）．
（）当 ， 时，．
21. （1） ．
（2） 由图形可知共有 个碟子，
故叠成一摞的高度为 ．
22. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
23. （1） 第 个单项式是 ．
（2） 第 个单项式是 ，
第 个单项式是 ．
24. （1） ；
【解析】探究三：
根据探究二， 的方格纸中，共可以找到 个位置不同的 方格，
根据探究一结论可知，每个 方格中有 种放置方法，所以在 的方格纸中，共可以找到 种不同的放置方法．
（2） ；
【解析】探究四：
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为 ，有 条边长为 的线段，
同理，边长为 ，则有 条边长为 的线段，
所以在 的方格中，可以找到 个位置不同的 方格，
根据探究一，在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法．
（3） 问题解决：
在 的方格纸中，共可以找到 个位置不同的 方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 种不同的放置方法；
（4）
【解析】问题拓展：
发现图⑦示是棱长为 的正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为 ， ， ，则分别可以找到 ， ， 条边长为 的线段，
所以在 的长方体共可以找到 位置不同的 的正方体，
再根据探究一类比发现，每个 的正方体有 种放置方法，
所以在 的长方体中共可以找到 个图⑦这样的几何体．
25. （1） （元）．
（2） 当 时，小明应付车费 元；
当 时，小明应付车费 元．
（3） 设小王与小张乘坐出租车的时间分别为 ，，
由题意得 ，
整理得 ，
，
故这两辆出租车的行车时间相差 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)