湘教版八年级数学上册1.5可化为一元一次方程的分式方程同步练习题 （含解析）

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《1.5可化为一元一次方程的分式方程》
同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列方程中不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知方程：①；②；③；④．
这四个方程中，分式方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．10
4．关于x的分式方程＝有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．±1 C．2 D．±2
5．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．某工程队几名工人建造绿地，随着技术的提高，公司采用了新的快捷的建造工具，由每周建造3000平方米提高到4200平方米，而且平均每人每周比原来多建造80平方米，若公司的工作人员人数不变，求原来平均每人每周建造多少平方米？设原来平均每人每周建造x平方米，根据题意可列方程为（　　）
A．＝ B．+80＝
C．＝﹣80 D．＝
二．填空题
7．关于x的方程＝无解，则m的值是　 　．
8．方程的实数根是 　 　
9．若关于x的方程＝﹣有增根，则m的值为　 　．
三．解答题
10．已知方程＝的解为x＝2，求﹣的值．
11．若关于x的分式方程+＝1有非负数解，求m的取值范围．
12．若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．
13．若关于x的分式方程＝1的解为正数，求m的取值范围．
14．若关于x的方程无解，求a的值．
15．观察发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）利用你发现的规律计算：+++…+．
（2）灵活利用规律解方程：++…+＝．
16．已知关于x的方程+＝．
（1）若m＝4，解这个分式方程；
（2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．
解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．
解得y1＝3，y2＝﹣1．
当y＝3时，x2+1＝3，
∴x＝±．
当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．
我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．
19．解方程：﹣18＝0．
20．汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度？
21．某校为进一步开展体育中考训练，购买了一批篮球和排球，已知购买的排球数量是篮球的2倍，购买排球用去了4000元，购买篮球用去了2520元，篮球单价比排球贵26元，求篮球、排球的单价．
22．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣6000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省3小时．
（1）使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？
（2）已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？
参考答案
一．选择题
1．解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
C、分母中不含未知数，不是分式方程，故此选项符合题意；
D、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵分式方程是指分母中含有未知数的方程，
∴①②③是分式方程，④是整式方程．
故选：C．
3．解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．
∴x≥．
解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．
∴x≤3．
∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴0＜≤1．
∴1＜a≤5．
∵+＝3，
∴2﹣a＝3（y﹣1）．
∴y＝．
∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，
∴是整数且．
若a为整数，则a可能取值为5．
故选：B．
4．解：方程两边同时乘2（x﹣4）得：2（x﹣2）＝m2，
∵方程有增根，
∴2（x﹣4）＝0，
∴x＝4，
∴2×（4﹣2）＝m2，
∴m＝±2，
故选：D．
5．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，
由题意得：．
故选：D．
6．解：设原来平均每人每周建造x平方米，则现在平均每人每周建造（x+80）平方米，
依题意得：＝．
故选：D．
二．填空题
7．解：去分母得mx＝3，
∵x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x＝3时，原方程无解，此时3m＝3，解得m＝1，
当m＝0时，整式方程无解
∴m的值为1或0时，方程无解．
故答案为：1或0．
8．解：∵，∴+＝，
设＝y，则y+＝，解得y1＝3，y2＝，
∴当y1＝3时，＝3，无解舍去；
当y2＝时，＝，x＝，
故答案为．
9．解：方程两边都乘x（1﹣x），
得m2＝（x﹣1）（1﹣x）+x2
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（1﹣x）＝0，
解得x＝0或x＝1，
当x＝0时，m2＝﹣1不成立，
当x＝1时，m2＝1，
解得m＝±1，
故答案为：±1．
三．解答题
10．解：把x＝2代入得，a＝3，
∴原式＝﹣
＝
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
11．解：∵关于x的分式方程+＝1有非负数解，
∴m﹣3＝x﹣1，
则x＝m﹣2，
故m﹣2≥0，
解得：m≥2，
当x＝1时，m＝3，此时分式方程无解，
故m的取值范围是：m≥2且m≠3．
12．解：分式方程去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2＝2x+a，
整理得：x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝2x+a，
解得：x＝，
根据题意得：＜0，
解得：a＜﹣5，
再将x＝2代入方程得：a＝﹣1；将x＝﹣1代入得：a＝﹣7，
则a的取值范围为a＜﹣5且a≠﹣7．
13．解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，
解得：x＝m﹣2，
由分式方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
解得：m＞2且m≠3．
14．解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2），
去分母整得，x﹣2+a（x﹣1）＝2（a+1），
整理得，（a+1）x＝3a+4，
∵方程无解，
∴a+1＝0或或，
解得a＝﹣1或a＝﹣或a＝﹣2．
故答案为：a＝﹣1或a＝﹣或a＝﹣2．
15．解：（1）由题意得：．
∴+++…+
＝
＝
＝．
（2）∵，
∴++…+
＝
＝
＝
＝．
∴．
∴x＝50．
经检验，当x＝50时，x（x+100）≠0．
∴x＝50是的解．
16．解：（1）把m＝4代入方程+＝中可得：
+＝，
4（x﹣3）+x+3＝8，
解得：x＝，
检验：当x＝时，x2﹣9≠0，
∴x＝是原方程的根；
（2）+＝，
m（x﹣3）+x+3＝m+4，
解得：x＝，
∴x＝＝＝4﹣，
∵原分式方程的解为整数，
∴m+1＝±3或±1，且≠±3，
∴m＝2，﹣4，0或﹣2且m≠2，m≠﹣，
∴整数m的值为：﹣4，0或﹣2．
17．解：（1）方程两边同时乘以（x﹣7）得：
x﹣8+1＝8（x﹣7），
x﹣7＝8x﹣56，
7x＝49，
x＝7，
检验：x﹣7＝0，x＝7为增根，
∴原方程无解．
（2）方程两边同时乘以x2﹣4得：
x（x+2）+1＝x2﹣4，
x2+2x+1＝x2﹣4，
2x＝﹣5，
x＝﹣，
经检验，x＝﹣为原方程的解．
18．解：（）2﹣2（）﹣8＝0，
设＝a，
则a2﹣2a﹣8＝0，
解得a＝﹣2或a＝4，
当a＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，
当a＝4时，＝4，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝﹣．
19．解：设＝t，则原方程可化为：
t2﹣3t﹣18＝0，
即（t﹣6）（t+3）＝0，
解得t1＝6，t2＝﹣3，
即＝6或＝﹣3，
解得x＝﹣或x＝．
经检验，x＝﹣或x＝都是原方程的解．
20．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，
由题意，得+36＝．
解得x＝1．
经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．
所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．
答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．
21．解：设购买了篮球x个，则排球购买了2x个，
依题意可列方程．
解得x＝200，经检验x＝200是原方程的解，
∴排球的单价为（元），
篮球的单价为126元．
答：篮球排球的单价分别为126元、100元．
22．解：（1）设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，
依题意得：﹣＝3，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
则25x＝2100．
答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件．
（2）100000÷8÷2100＝5（人），5+1＝6（人）．
答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．