人教版八年级数学上册 第一学段（11.1-12.3）综合测试题

2022-2023学年人教版八年级数学上册第一学段（11.1-12.3）综合测试题（附答案）
一、选择趣（共40分）
1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（　　）
A．3个 B．4个
C．5个 D．3个或4个或5个
3．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．25 B．35 C．45 D．55
4．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数可能为（　　）
A．120° B．130° C．135° D．150°
6．如图，AC与BD相交于点P，AP＝DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（　　）
A．BA＝CD B．PB＝PC C．∠A＝∠D D．∠APB＝∠DPC
7．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABE C．AE＝EC D．AE＝BE
8．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　）
A．27° B．59° C．69° D．79°
9．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A为（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共24分）
11．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝EC，BF＝CD，若∠A＝66°，则∠EDF的度数为　 　°．
12．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，OA＝OB，若点A的坐标为（﹣1，4），则点B的坐标为　 　．
13．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　 　．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　．
15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为　 　cm2．
16．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝　 　．
三、解答题（共56分）
17．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，CE、CD分别是△ABC的角平分线和高，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
18．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
19．如图，BD＝CE，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD交于点F，求证：AB＝AC．
20．若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
21．如图，在△ABC中，AC＝BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F．（1）试问△AEC≌△CFB吗？说说你的理由．
（2）试判断AE，EF，BF之间有哪些数量关系？说说你的理由．
22．如图所示，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）求证：AD平分∠CDE．
参考答案
一、选择趣（共40分）
1．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
2．解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：
因而还剩下3个或4个或5个角．
故选：D．
3．解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n＝180×（n﹣2），
解得：n＝10，
这个正n边形的对角线的条数是：（条）．
故选：B．
4．解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
所以，∠B＝2×30°＝60°，
∠C＝3×30°＝90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选：B．
5．解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则（n﹣2）×180﹣x＝2570，
180 n＝2930+x，
∴n＝，
∵n为正整数，0°＜x＜180°，
∴n＝17，
∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．
故选：B．
6．解：在△APB和△DPC中，当时，△APB≌△DPC，
∴则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是PB＝PC．
故选：B．
7．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE＝BC，
∴∠ACB＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠EBC，
故选：A．
8．解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，
∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∴∠ABC＝3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，
∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，
即20°+2∠3+106°＝180°，
∴∠3＝27°，
∴∠C＝106°﹣27°＝79°，
故选：D．
9．解：如图，，
∵∠BDC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∵∠BGC＝110°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°﹣110°＝70°，
∴∠3+∠4＝70°﹣40°＝30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠3＝∠5，∠4＝∠6，
又∵∠3+∠4＝30°，
∴∠5+∠6＝30°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6
＝（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）
＝70°+30°
＝100°
∴∠A＝180°﹣100°＝80°．
故选：C．
10．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；
法一：作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴OG＝OH，
∴MO平分∠AMD，故④正确；
法二：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
∴∠AMO＝∠ABO＝72°，
同理可得：D、C、M、O四点共圆，
∴∠DMO＝∠DCO＝72°＝∠AMO，
∴MO平分∠AMD，
故④正确；
假设MO平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO与△DMO中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误；
正确的个数有3个；
故选：B．
二、填空题（共24分）
11．解：∵AB＝AC，∠A＝66°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝57°．
在△BDF和△CED中，，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠CDE＝∠BFD．
∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，
∴∠EDF＝∠B＝57°．
故答案是：57．
12．解：
分别过点A和点B作AC⊥y轴，BD⊥y轴，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°，
∴∠AOC+∠CAO＝90°
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠CAO＝∠BOD，
在△ACO和△BDO中，
∴△ACO≌△BDO（AAS），
∴OD＝AC，BD＝OC，
∵点A的坐标为（﹣1，4），
∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝4，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1），
故答案为：（﹣4，﹣1）．
13．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵AB＝5，BE＝AC＝7，
∴7﹣5＜AE＜7+5，
即7﹣5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故答案为：1＜AD＜6．
14．解：如图，
∵∠1＝∠B+∠E，∠2＝∠1+∠C，∠A+∠2+∠D＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案为：180°．
15．解：∵点D为BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABC，S△EDC＝S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC＝S△ADC，
∴S△EDC＝S△ABC，
∴S△EBC＝2S△EDC＝S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△BCF＝S△EBC＝×S△ABC＝××8＝2（cm2）；
故答案为2．
16．解：①当AP＝CB时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP＝BC＝6；
②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP＝AC＝12，
∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
综上所述，AP＝6或12．
故答案为：6或12．
三、解答题（共56分）
17．解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝35°，
∵CD是△ABC的高，∠B＝70°，
∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝20°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝35°﹣20°＝15°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣15°＝75°．
18．解：CD＝AB，CD∥AB，理由如下：
∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△CFD和△BEA中，
，
∴△CFD≌△BEA（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
19．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠BEC＝90°，
在△DFB和△EFC中，
，
∴△DFB≌△EFC（AAS），
∴FD＝FE，FB＝FC，
∴BE＝CD，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC．
20．解：（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m﹣2）+（2m+1）+8＝3m+7＝3×4+7＝19．
21．（1）证明：∵AC⊥BC，
∴∠ACF+∠BCF＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，∠CAE+∠ACF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF，
∵BF⊥CD，
∴∠BFC＝90°，
∴∠AEC＝∠BFC，
在△AEC和△CFB中，，
∴△AEC≌△CFB（AAS）；
（2）解：AE＝BF+EF．
理由如下：∵△AEC≌△CFB，
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵CF＝CE+EF，
∴AE＝BF+EF．
22．证明：（1）∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC，
又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB＝∠BAC+∠ACD+∠AFC＝180°，
∴∠ABD＝∠ACD；
（2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．
则∠AMC＝∠ANB＝90°．
∵OB＝OC，OA⊥BC，
∴AB＝AC，
由（1）知∠ABD＝∠ACD，
∴△ACM≌△ABN （AAS），
∴AM＝AN．
∴DA平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．