北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 章节测试 (含答案)

北师大版八上 勾股定理 章节测试
一、选择题（共9小题）
1. 若一直角三角形的两边长分别是 ，，则第三边长为
A. B. C. 或 D.
2. 在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 在 中，，，， 的对边长分别为 ，，，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
4. 在水平地面上有一棵高 米的大树，和一棵高 米的小树，两树之间的水平距离是 米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 如图， 中，，，，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，则线段 的长为
A. B. C. D.
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图，有两棵树分别用线段 和 表示，树高 米， 米，两树间的距离 米，一只鸟从棵树的树梢（点 ）飞到另一棵树的树梢（点 ），则这只鸟飞行的最短距离
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8. 如图，长方形 中，，，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的面积为
A. B. C. D.
9. 如图，已知圆柱底面的周长为 ，圆柱高为 ，在圆柱的侧面上，过点 和点 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ．
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 如图，市政府准备修建一座过街天桥，已知地面 为 米，桥的坡面 是 米．则此街道的交通“限高”为 米．
11. 如图，若 ，，，，，则图中阴影部分的面积 ．
12. 如图，将矩形 沿对角线 所在直线折叠，点 落在同一平面内，落点记为 ， 与 交于点 ，若 ，，则 的长为 ．
13. 如图，已知在 中，，，，那么边 上的高等于 ．
14. 如图，有两棵树，一棵高 米，另一棵高 米，两树相距 米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行 米．
三、解答题（共7小题）
15. 如图，某圆柱形水杯的高为 ，底面周长为 ，在外侧杯底的点 处有一只蚂蚁，与它相对的内测距杯口 的 处有一滴蜂蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程．
16. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．
17. 如图，一张直角三角形纸片，其中 ，，，现将三角形沿 对折，直角边 落在 上，点 落在点 处，求 的面积．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，以格点为线段的端点，按下列要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）．
（1）在图 中画一条线段 ，使 ，并标出 的中点 ；
（2）在图 中画一条线段 ，使 ，并标出 的中点 ．
19. 《直指算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记 ”翻译成现代文为：如图所示，秋千绳索 悬挂于 点，静止时竖直下垂， 点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（ 尺）．将它往前推进 尺（ 于点 ，且 尺， 尺为一步），踏板升高到点 的位置，此时踏板离地五尺（ 尺），求秋千绳索（ 或 ）的长度．
20. 如图，圆柱底面半径为 ，高为 ，点 ， 分别是圆柱两底面圆周上的点，且 ， 在同一母线上，用一棉线从 顺着圆柱侧面绕 圈到 ，求棉线最短长度．
21. 如图，在 中，，，， 是 的边 上的高，且 ，，求 的长．
答案
1. C
2. A
3. A
4. B 【解析】
建立数学模型，
两棵树的高度差 ，
间距 ，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 ．
5. C
【解析】设 .由折叠的性质可得 .
是 的中点， .
在 中，，解得 ．
6. A 【解析】如图，在 中．
， 米， 米，，
．
在 中，
， 米，，
．
．
，
米，
米．
即小巷的宽度为 米，故答案选A．
7. C
8. A
【解析】提示： .由勾股定理可求得 .
9. B
10.
11.
12.
13.
【解析】如图，作 ，交 边的延长线于 点，
设 ，，
在直角 中，，
在直角 中，，
，即 ，
由①②得 ，，即 ，
为 边上的高，
边上的高等于 ．
14.
15. 如图为圆柱的侧面展开图，
设点 关于杯口所在直线的对称点为 ，连接 ，
易得 ，，
在 中，
，
．
故蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程是 ．
16. 连接 ，
则在 中，，
所以 （负值舍去），
在 中，，，
所以 ，
所以 ，
所以
答：这块地的面积是 平方米．
17. 因为 ，，，
所以 ，
所以 ，
由折叠的性质可得 ，
所以 ，
设 ，在 中，，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
18. （1） 如图 ，，点 为线段 的中点．
（2） 如图 ，，点 为线段 的中点．
19. 设 尺，
根据题意可得 尺，（尺）， 尺．
在 中， 尺， 尺， 尺，
所以 ，
解得 ，
所以秋千绳索的长度为 尺．
20. 圆柱体的展开图如图所示，
用一棉线从 顺着圆柱侧面绕 圈到 的运动最短路线是：，即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成 个小长方形， 沿着 个小长方形的对角线运动到 的路线最短．
圆柱底面半径为 ，
长方形的宽即是圆柱体的底面圆的周长为 ．
又圆柱高为 ，
小长方体的一条边长是 ．
根据勾股定理求得 ．
．
故棉线的最短长度为 ．
21. ，
.
，，
，
为直角三角形，
，即 ，
．