人教版七年级上册1.5.1乘方课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.5有理数的乘方
1.5.1 乘方
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你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合20次后能拉出多少根细面条？
想一想
第一次
捏合后
第二次
捏合后
第三次
捏合后
…
*
读作a的平方或a的二次方
探索新知
读作a的立方或a 的三次方
读作a 的四次方
=an
a×a ×… ×a ×a
n个
读作a的n次方
an
指数
(相同因数个数）
底数
(相同因数)
幂
（运算结果)
*
定义：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作：
an=
a×a ×… ×a ×a
n个
练习：把下列式子写成乘方的形式，并指出它们的指数和底数。
1、9×9×9×9=
2、(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=
3、
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=
注意：底数是负数或分数的乘方，书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用括号括起来.
94
(-2)4
思考：
(-2)4与-24一样吗？有什么不同？
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(-2)4表示4个-2的乘积，读作负2的四次方
-24表示4个2的乘积的相反数，读作负的2的四次方
做一做: 计算
（1）102 103
（2）
=100
=1000
=10000
=100
=-1000
=10000
（3）
=0.01
=0.001
=0.0001
=0.00001
（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）
=0.01
=-0.001
=0.0001
=-0.00001
（-10）
=-100000
10
=100000
10
例1 计算：
(1) (-4)3 ; (2) (-2)4； (3)
解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
（3） = 。
*
思考
你发现负数的幂的正负有什么规律？
*
当指数是偶数时，负数的幂是正数；
当指数是奇数时，负数的幂是负数。
符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数。
乘方运算的步骤：
1、先定符号；
2、再算绝对值的积。
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1、（-1）1 ,（-1）2 ,（-1）3 ,（-1）4 ,（-1）100,（-1）101
*
（-1）1 =-1 （-1）2=1 （-1）3 =-1（-1）4 =1
（-1）100 =1 （-1）101 =-1
-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。
2、 1的任何次幂有什么特征
1的任何次幂都是1。
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 (2)、
(3)、23 (4)、(10)3
(5)、(-1)2
(6)、08
-125
256
81
8
1000
1
0
*
例2：用计算器计算
解：用带符号键 的计算器.
（－）
（－）
（
9
∧
＝
531 441.
（－）
（
7
∧
＝
－16807.
显示：（－9）∧6
显示：（－7）∧5
）
6
）
5
*
用计算器计算：
262 144
-279 936
20 736
9 924.36543
练一练
归纳
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运算名称 运算结果
加法 和
减法 差
乘法 积
除法 商
乘方 幂
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例3、计算：
①
②
解：
原式
原式
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与乘方有关的规律探索问题
例4 观察下面三行数：
-2,4，-8,16，-32,64，...；
0,6，-6,18，-30,66，...；
-1,2，-4,8，-16,32，...；
（1）第 行数按什么规律排列？
（2）第 行数与第 行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
总结提升
有关乘方的规律探索
1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手分析.
2.对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳得出规律.
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请你说说这节课学到了什么
作业：
. 1、
2、（1）、（2）、（3）、（7）、（8)
3、（3）、（4）
思考题：将一张1毫米的纸对折多少次后，高达三米？
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练习
3