人教版九年级上册24.1.1圆课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
圆
B
B
圆的描述性定义
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径.
以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”.
想一想
篮球是圆吗？
问题1
不是
“一切立体图形中最美的是球，
一切平面图形中最美的是圆.”
圆的描述性定义
在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径.
问题2
圆上各点到定点（圆心）的距离有什么特点？
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到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
圆的集合性定义
圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合.
“圆，一中同长也”.
车轮为什么做成圆形？
问题3
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径.
请同学们用纸剪一个三角形、正方形、椭圆形的模型，让它们沿直尺在桌面上滚动. 然后用笔尖跟踪它们中心的轨迹，能得到什么样的结论？
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做一做
矩形的对角线，相交于点. 求证：四个点在以为圆心的同一个圆上.
例
分析
要证明“四个点在以为圆心的同一个圆上”. 根据圆的定义，只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.
证明：
为矩形，
.
，
，
四个点在以点为圆心，为半径的圆上.
小结
用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只要证明这几个点到圆心的距离相等即可.
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 如图中，是弦，是直径.
直径是特殊的弦.
直径和弦作为线段是可以度量的，那么它们的长度有什么关系呢？请同学们在纸上画一画，量一量.
试一试
直径是最长的弦.
图
图
图
与圆有关的概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
以为端点的弧记作，读作“圆弧”或“弧”.
O
A
B
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
A
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧.
能够重合的两个圆叫做等圆.
半径相等的两个圆是等圆；
同圆或等圆的半径相等.
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.
同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.
“长度相等的弧”就是“等弧”吗？
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C
同圆中
等圆中
课
堂
小
结
1
圆的两种定义：描述性定义、集合性定义；
2
证明几个点共圆的方法；
3
与圆相关的概念：弦，直径，弧，半圆，优弧，劣弧，等弧.
布置作业
你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵年树龄的树的树干直径是，这棵树的半径平均每年增加多少？
布置作业
中， 求证：三点在同一个圆上.