(共14张PPT)
第３章 整式的加减
章末复习(二) 整式的加减
考点一：列代数式
B
C
B
4．(吉林中考)买单价为3元的圆珠笔m支，应付___________元．
5．(青海中考)如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有____个菱形，……，第n个图中共有__________个菱形．
3m
3n－2
13
考点二：整式的有关概念
A
A
3
考点三：整式的加减运算
9．(曲靖中考)若单项式xm－1y3与4xyn的和仍是单项式，则nm的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
10．若一个多项式减去a2－3b2等于a2＋2b2，则这个多项式是( )
A．－2a2＋b2 B．2a2－b2
C．a2－2b2 D．－2a2－b2
D
B
11．已知m－n＝99，x＋y＝－1，则代数式(n＋2x)－(m－2y)的值是( )
A．99 B．101 C．－99 D．－101
12．(枣庄中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( )
D
A
13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_______________人．(用含有m的代数式表示)
14．计算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).
解：10x2－9y2
2m＋3
15．先化简，再求值：
考点四：数学思想方法的应用
(整体思想)
17．(雅安中考)已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
18．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为____．
(数形结合思想)
B
6
19．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )
A.a＋c B．c－a
C．－a－c D．a＋2b－c
20．(天水中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有___________个．
A
6058
考点五：新定义问题
21．定义一种新运算：
1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；
5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.
(1)请你想一想：a⊙b＝________；
(2)若a≠b，那么a⊙b________b⊙a(填“＝”或“≠”)；
(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值.
解：(1)4a＋b (2)≠ (3)因为a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，所以2a－b＝2，所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6(共10张PPT)
第３章 整式的加减
3．1.1 用字母表示数
知识点1：用字母表示数
1．(乐山中考)－a一定是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
2．若长方形的长为3a，宽为2a，则其周长为( )
A．3a＋2a B．6a
C．6a2 D．2(3a＋2a)
D
D
3．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树__________棵．
4．三个连续的自然数，若中间的一个为n，则第一个为___________，第三个为__________．
50a
n－1
n＋1
知识点2：用字母表示数时的书写方法
C
8．小明把平时节省的零花钱存起来，现已存款200元，他计划从现在起每月存款10元，则n个月后的存款总数是多少元？
解：(200＋10n)元
9．(兰考期中)如图所示，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为( )
D
10．有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是( )
A．ba B．ab
C．10b＋a D．10a＋b
C
11．用字母表示图中阴影部分的面积．
12．如图是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
(1)第⑤个“上”字需用___________枚棋子；
(2)第n○个“上”字需用__________枚棋子．
22
(4n＋2)(共8张PPT)
第３章 整式的加减
3.3.3 升幂排列与降幂排列
知识点：多项式的升幂排列与降幂排列
1．多项式a3＋3a2b－ab3－b2是( )
A．按b的降幂排列 B．按a的降幂排列
C．按b的升幂排列 D．按a和b的降幂排列
2．把多项式2x2＋3x3－x＋5x4－1按字母x降幂排列是( )
A．2x2＋3x3－x＋5x4－1
B．5x4＋3x3＋2x2－1－x
C．－1－x＋2x2＋3x3＋5x4
D．5x4＋3x3＋2x2－x－1
B
D
3．(1)(两水期末)把多项式3a2b－a3－1＋ab2按a的升幂排列是_____________________________；
(2)多项式x3－5xy2－7y3＋8x2y按x的降幂排列是_____________________________．
－1＋ab2＋3a2b－a3
x3＋8x2y－5xy2－7y3
6．关于多项式3x2y－2x3y2－7xy3＋1，下列说法错误的是( )
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y的降幂排列为－7xy3－2x3y2＋3x2y＋1
B
7．把多项式3x2y2－4xy＋x3－5y3重新排列：
(1)按x的升幂排列；
__________________________________
(2)按x的降幂排列；
__________________________________
(3)按y的升幂排列；
___________________________________
(4)按y的降幂排列．
___________________________________
－5y3－4xy＋3x2y2＋x3
x3＋3x2y2－4xy－5y3
x3－4xy＋3x2y2－5y3
－5y3＋3x2y2－4xy＋x3
8．(练习5变式)将多项式5a2b5＋ab－3a3b3－6a4b2＋1按要求排列：
(1)按a的降幂排列；
(2)按b的升幂排列．
解：(1)－6a4b2－3a3b3＋5a2b5＋ab＋1
(2)1＋ab－6a4b2－3a3b3＋5a2b5
9．已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x3ny3－m与多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．(共17张PPT)
第３章 整式的加减
阶段自测(四)
检测内容：3.1－3.3
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．下列式子：①a＋b＝c；②5；③a＞0；④a2n.其中属于代数式的是( )
A．①③ B．②④
C．①③④ D．①②③④
2．用代数式表示“x的4倍与y的差的平方”正确的是( )
A．(4x－y)2 B．4x－y2
C．4(4x－y)2 D．(x－4y)2
B
A
3．(安徽中考)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A．b＝(1＋22.1%×2)a B．b＝(1＋22.1%)2a
C．b＝(1＋22.1%)×2a D．b＝22.1%×2a
B
B
D
B
7．若m，n为正整数，则多项式xm－yn－4m＋n的次数应当是( )
A．m B．n
C．m＋n D．m，n中较大的数
8．(日照中考)观察图中“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )
A．23 B．75 C．77 D．139
D
B
二、填空题(每小题4分，共24分)
3
5－3x＋3x2＋x3
11．对代数式“4x＋1”，我们可以这样来解释：某人先步行了1千米后又以4千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是(4x＋1)千米．请你对“4x＋1”再给出另一个生活实际方面的解释：________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________．
小明先在文体店买了1元的铅笔后再到水果店以4元/千克的价格买走了x千克的香蕉，他一共付出的费用是(4x＋1)元(答案不唯一)
1
10
14．(菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是____．
15
三、解答题(共44分)
15．(6分)当x＝－2，y＝－3时，求代数式|y－x|－2|xy|的值．
解：当x＝－2，y＝－3时，|y－x|－2|xy|＝|－3－(－2)|－2×|(－2)×(－3)|＝|－3＋2|－2×|6|＝1－12＝－11
16．(8分)将多项式5a2＋b－3a3b3＋8a－6b2＋1按要求排列．
(1)按字母a的降幂排列；
(2)按字母b的升幂排列．
解：(1)按字母a的降幂排列为：－3a3b3＋5a2＋8a－6b2＋b＋1 (2)按字母b的升幂排列为：1＋8a＋5a2＋b－6b2－3a3b3
17．(8分)某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)：
(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
(3)上面两题列出的代数式分别是单项式还是多项式？
18．(10分)某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
①计时制：每分钟0.05元；
②包月制：每月50元(只限一部电话上网).
此外，每种上网都得加收通讯费每分钟0.02元．
(1)某用户某月上网的时间为x(h)，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20 h，你认为采用哪种方式合算？
解：(1)x小时＝60x分钟，计时制：(0.05＋0.02)60x＝0.07×60x＝4.2x，包月制：50＋0.02×60x＝50＋1.2x
(2)计时制：4.2x＝4.2×20＝84(元)，包月制：50＋1.2x＝50＋1.2×20＝74(元).因为74＜84，所以用包月制方式较为合算
19．(12分)(河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用：求从下到上前31个台阶上数的和．
发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．(共14张PPT)
第３章 整式的加减
3．4.1～3.4.2 同类项与合并同类项
知识点1：同类项
C
B
3．(1)(孟津月考)若单项式3xm＋5y2与－5x3y2是同类项，
则m的值为__________；
(2)(变式1)已知ambn与5an＋2b3是同类项，则m＋n＝____；
－2
8
1
知识点2：合并同类项
4．(例题1变式)在代数式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中，4x2和________是同类项，－8x和____是同类项，－2和____也是同类项；合并后是____________________________．
－3x2
6x
5
x2－2x＋3
C
6．(柳州中考)计算：7x－4x＝____．
7．(例题3变式)合并同类项：
(1)5y2－3y2；
解：2y2
(2)2x2y＋5x2y；
解：7x2y
3x
(3)4a＋a＋3a；
解：8a
(4)4xy－3y2＋xy－2y2.
解：5xy－5y2
B
9．把2x2－5x＋x2＋4x＋3x2合并同类项后，所得的多项式是( )
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．三次二项式
10．将(x＋y)＋2(x＋y)－4(x＋y)合并同类项得( )
A．x＋y B．－(x＋y)
C．－x＋y D．x－y
A
B
11．如果关于a，b的代数式7a4－6a2b＋5a3＋ma2b的值与b无关，那么( )
A．a＝0 B．b＝0 C．m＝0 D．m＝6
12．(白银中考)已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是_______________．
D
13a＋21b
13．(练习2变式)合并下列各式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
解：原式＝(3－2)x＋(－2＋3)y＋1－5＝x＋y－4
(2)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2；
解：原式＝(5＋3－4)x2＋(－7＋6)xy＝4x2－xy
(4)15xn＋6xn＋1－4xn－7xn＋1＋xn＋1.
解：原式＝(15－4)xn＋(6－7＋1)n＋1＝11xn
14．先化简，再求值：
(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋6，其中x＝2；
解：原式＝－2x2＋13，把x＝2代入－2x2＋13中得原式＝－2×22＋13＝5
(2)x3－3x2y＋3xy2＋4x2y－xy2＋y3，其中x＝－1，y＝－3.
解：原式＝x3＋x2y＋2xy2＋y3.把x＝－1，y＝－3代入上式，则原式＝(－1)3＋(－1)2×(－3)＋2×(－1)×(－3)2＋(－3)3＝－1－3－18－27＝－49
15．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分(图中线段互相平行或垂直).
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若a＝2，求草坪的面积．(共13张PPT)
第３章 整式的加减
3.2 代数式的值
知识点1：求代数式的值
1．(海南中考)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．(重庆中考)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为( )
A．－10 B．－8 C．4 D．10
C
B
3．(南阳期末)如果|a＋2|和(b－1)2互为相反数，那么(a＋b)2021的值是( )
A．－2021 B．2021 C．－1 D．1
4．x＝－1时，下列代数式①1－x；②1－x2；③－2x；④1＋x3中值为0的是___________．(填序号)
C
②④
知识点2：实际问题与代数式的值
1.5
7．列代数式，并求值：
(1)某公园的门票价格是：成人票票价10元/人，学生票票价5元/人，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有成人37人，学生15人，那么他们应付多少门票费？
解：(1)10x＋5y (2)把x＝37，y＝15代入(1)中，则10x＋5y＝37×10＋5×15＝370＋75＝445，即他们应付门票费445元
8．当x分别等于2和－2时，代数式6x2＋5x4－x6＋3对应的两个值( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．异号
9．甲、乙两家超市为了促销同一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算一些( )
A．甲 B．乙
C．同样 D．无法确定
C
B
10．(重庆中考)按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
D
11．(1)若a－3b＝4，则8＋a－3b的值为____；
(2)(变式1)若x2－x＋3＝8，则代数式3x2－3x＋6的值为____；
(3)(变式2)若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则2c＋2d－3ab的值为__________．
12．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a>b>c，那么a＋b－c＝_________．
12
21
－3
2或0
(2)分别观察①，②两个代数式的值，它们有何关系？
解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2
②(a－b)2.
14．(练习3变式)(贵阳中考)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．
(1)用含m或n的代数式表示拼成长方形的周长；
(2)m＝7，n＝4，求拼成长方形的面积．
15．(复习题19变式)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
16．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b＋1.例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)＋1＝8.现将有理数对(－2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中后，得到的有理数是____．
66(共9张PPT)
第３章 整式的加减
3．3.1 单项式
知识点1：单项式的概念
D
知识点2：单项式的系数与次数
3．(铜仁中考)单项式2xy3的次数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．(怀化中考)单项式－5ab的系数是( )
A．5 B．－5 C．2 D．－2
D
B
3
4
25
6．(厦门中考)已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
D
D
8．(云南中考)按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
9．用单项式填空：
(1)一件学生奶24盒，n件学生奶有________盒；
(2)已知－|n|xy是关于x，y的单项式，且n＝－3，此单项式是_________．
C
24n
－3xy
(2)(变式1)如果(k－5)x|k－2|y3是关于x，y的六次单项式，求k的值；
解：依题意有：|k－2|＋3＝6，解得k＝5或－1，∵k－5≠0，∴k≠5，∴k的值为－1
12．一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x＝2，y＝－1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
解：∵此单项式是含字母x，y的五次单项式，且x的指数为3，∴字母y的指数为2，即含x，y的字母部分为x3y2.设单项式为kx3y2，当x＝2，y＝－1时，k×23×(－1)2＝32，解得k＝4，∴此单项式为4x3y2(共13张PPT)
第３章 整式的加减
专题课堂(四) 整式的加减
一、整式的加减
类型Ⅰ：整式的加减运算
【例1】(习题12变式)某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－2B的值．他误将A－2B看成2A－B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1，求正确的答案．
分析：该同学把A－2B看成2A－B，因此，3x2－3x＋5是2A－B的结果，把B＝x2－x－1代入2A－B中，可求出A，再把A代入A－2B中求出正确的结果.
解：由题意可得2A－B＝3x2－3x＋5，∴2A＝3x2－3x＋5＋(x2－x－1)，∴A＝2x2－2x＋2，∴A－2B＝2x2－2x＋2－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4
【对应训练】
1．已知：A－2B＝7a2－7ab，B＝－4a2＋6ab＋7.
(1)求A；
(2)若|a＋1|＋(b－2)2＝0，计算A的值．
解：(1)A－2B＝7a2－7ab，B＝－4a2＋6ab＋7，∴A＝7a2－7ab＋2(－4a2＋6ab＋7)＝－a2＋5ab＋14，即A为－a2＋5ab＋14 (2)∵|a＋1|＋(b－2)2＝0，∴a＝－1，b＝2.把a＝－1，b＝2代入A中，得A＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3
类型Ⅱ：整式的化简求值
【例2】(上蔡期末)先化简，再求值：
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【对应训练】
2．先化简，再求值：
二、整式加减中的数学思想
类型Ⅰ：整体代入的数学思想
【例3】已知－x＋2y＝5，则5(x－2y)2＋3(x－2y)－60等于( )
A．210 B．80
C．50 D．40
分析：观察结论中5(x－2y)2＋3(x－2y)－60中含有(x－2y)这个整体，条件－x＋2y＝5中的(－x＋2y)与(x－2y)互为相反数，于是可把条件变为x－2y＝－5，整体代入5(x－2y)2＋3(x－2y)－60中即可得到结果．
C
【对应训练】
3．已知a2＋2ab＝－10，b2＋2ab＝16，则a2＋4ab＋b2＝____，a2－b2＝___________．
4．先化简，再求值：若a－b＝5，ab＝－5，求(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)－(3ab－2a＋2b)的值．
解：原式＝2a＋3b－2ab－a－4b－ab－3ab＋2a－2b＝3a－3b－6ab，∵a－b＝5，ab＝－5，∴3a－3b－6ab＝3(a－b)－6ab＝3×5－6×(－5)＝45
6
－26
类型Ⅱ：数形结合的数学思想
【例4】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第2020个图形有多少颗黑色棋子？
分析：(1)观察图形，如果把第奇数个图形最右端棋子调到右上方，即可得到第1个图形棋子的颗数为2×3＝6，第2个图形棋子的颗数为3×3＝9，…，第5个图形棋子的个数为6×3＝18(颗)，第n个图形棋子数为3(n＋1)；(2)把n＝2020代入3(n＋1)中计算即可.
解：(1)18；3(n＋1) (2)(2020＋1)×3＝6 063(颗)
【对应训练】
5．在一个边长为a的正方形硬纸片上，画出一个直径为a的半圆和一个底边长为a的三角形，如图所示，请你求出阴影部分的面积．
三、整式的加减在实际问题中的应用
【对应训练】
6．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )
A．102 cm B．104 cm C．106 cm D．108 cm
A(共11张PPT)
第３章 整式的加减
3.3.2 多项式
知识点1：多项式的相关概念
C
C
B
－3x，y
三
三
知识点2：整式
A
C
D
8．含有x，y的二次多项式中，不可能含有的项是( )
A．4x2 B．xy C．y2 D．xy2
9．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
D
10．把下列各整式填入相应的圈里：
11．(例题3变式)请至少写两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件：
(1)六次三项式；
(2)每一项的系数均为1或－1；
(3)不含常数项；
(4)每一项必须同时含字母x，y，但不能含其他字母.
解：例如x3y3＋xy＋xy2，x5y＋xy3－x2y等
12．在一堂数学活动课上，同在一个合作学习小组的小杰、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小杰说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“当m＝3时，代数式3x－y－mx＋2中不含x的项．”
小丁说：“若|a| ＝3，|b|＝2，则a＋b的值为5或1.”
小彭说：“多项式－2x＋x2y＋y3是三次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们改正，写出正确的说法．
解：小杰的说法错，应为绝对值不大于4的整数有9个．小亮的说法对．小丁的说法错，应为若|a|＝3，|b|＝2，则a＋b的值为±5或±1.小彭的说法对(共9张PPT)
第３章 整式的加减
3.1.3 列代数式
知识点：列代数式
1．(桂林中考)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3
C．2(a－3) D．2(a＋3)
2．(郸城期末)设乙数为a，甲数比乙数小40%，用代数式表示甲数正确的是( )
A．a－40% B．40%a
C．(1－40%)a D．1－40%a
B
C
3．代数式2a＋b表示的实际意义可表述为______________________．
4．(例题3变式)用代数式表示：
(1)x与y的和；
(2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和；
(4)a除以2的商与b除以3的商的和．
答案合理即可
C
D
7．用汽车运一批石料，现有载重为a吨的汽车4辆，载重为b吨的汽车3辆，因任务紧，又调来这两种汽车各2辆，运一次恰好完成任务，则这批石料共有( )
A.(6a＋5b)吨 B．(4a＋5b)吨
C．(10a＋8b)吨 D．(8a＋8b)吨
A
9．如图所示，用代数式表示图中阴影部分的面积．
10．(习题5变式)用代数式表示：
(1)比a与b的差的一半小1的数；
(2)某服装原价为a元，降价10%后的价格是多少元？
(3)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回多少钱？
11．为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140千瓦时，按每千瓦时0.6元收费，如果超过140千瓦时，超过部分按每千瓦时0.7元收费．
(1)若某住户六月份的用电量是130千瓦时，该住户六月份应缴多少电费？
(2)若该住户七月份的用电量是200千瓦时，该住户七月份应缴多少电费？
(3)若某住户十月份的用电量是a千瓦时，该住户十月份应缴多少电费？(共9张PPT)
第３章 整式的加减
易错课堂(二) 整式的加减
一、列代数式时代数式的书写或题意理解不正确导致出错
【例1】一个两位数，十位数字是x，个位数字是y2，如果把它们的位置交换，得到的数是( )
A．y2＋x B．y2x
C．10y2＋x D．10x＋y2
易错分析：当x作十位数，y2作个位数时，该数为10x＋y2，y2作十位数，x作个位数时这个两位数为10y2＋x.
C
【对应训练】
D
二、对单项式、多项式、整式的概念理解不清而导致出错
①⑤
②④⑥
①②④⑤⑥
【对应训练】
①③④⑥
D
三、对单项式、多项式的系数、项理解不透彻而出错
(2)指出多项式－1＋3a－2b＋5ab－a2b＋6a2b3中的项，各项的系数及常数项．
【对应训练】
5．3×106a2b3的系数是______________，次数是____．
6．下列说法中错误的是( )
A．多项式2x2－5x的常数项为0
B．多项式2x2－5x的一次项系数是－5
C．多项式x＋y－23xy的二次项系数是－8
D．多项式x＋2y＋3xy－4x2y2的次数是2次
3×106
5
D
四、去括号、添括号时出现符号错误
【例4】化简多项式：(3x2＋2x)－2(x2＋x).
易错分析：(1)去括号时，括号内各项都应改变符号；(2)利用分配律计算时，不要漏乘．
解：原式＝3x2＋2x－2x2－2x＝x2
【对应训练】
7．求5x2－7x＋3与3x2＋4x－1的差．
解：依题意，得(5x2－7x＋3)－(3x2＋4x－1)＝2x2－11x＋4(共14张PPT)
第３章 整式的加减
3.4.4 整式的加减
知识点1：整式的加减
1．计算：a－2(1－3a)的结果为( )
A．7a－2 B．－2－5a
C．4a－2 D．2a－2
2．(黄石中考)化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1
C．5x＋3 D．x－3
A
D
3．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于( )
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7b
4．多项式x2－x＋5减去3x2－4的结果是( )
A．2x2－x＋9 B．－2x2－x＋9
C．－2x2－x＋1 D．－2x2＋x＋9
C
B
5．(无锡中考)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
6．若y＝2x，z＝2y，则x＋y＋z＝( )
A．3x B．5x C．7x D．9x
7．多项式____________________与m2＋m－2的和是m2－2m.
B
C
－3m＋2
8．(例题11变式)化简求值：
9．给出三个多项式：X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加法或减法运算．
解：答案不唯一，如：
X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2，Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2
知识点2：整式加减的实际应用
10．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是( )
A．12a＋16b B．6a＋8b
C．3a＋8b D．6a＋4b
11．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下_______________．
B
3a＋2b
12．已知某三角形的一条边长为m＋n，另一条边长比这条边长多m－3，第三条边长等于2n－m，求这个三角形的周长．
解：由题意得(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
13．(新安月考)若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是( )
A．－2x2－xy－3y2 B．2x2＋xy＋3y2
C．8x2－3xy＋y2 D．－8x2＋3xy－y2
14．已知x2＋3x＋5的值为3，则代数式3x2＋9x－1的值为( )
A．0 B．－7 C．－9 D．3
C
B
15．长方形的一条边等于3a－b，另一条边比它长a＋3b，则此长方形的周长是( )
A．7a＋b B．14a＋2b
C．4a＋2b D．8a＋4b
16．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x－2y，求A－B的值．”他误将“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是x－y，那么原来的A－B的值应该是( )
A．4x－3y B．－5x＋3y
C．－2x＋y D．2x－y
B
B
17．已知a2－ab＝20，ab－b2＝－12，则a2－b2＝____，a2－2ab＋b2＝____．
18．(习题11变式)化简：
(1)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2)；
解：原式＝6a2－2b2＋a2－2ab－b2－a2＋4ab－3b2＝6a2＋2ab－6b2
(2)－4a2－[5a－8a2－(2a2－a)＋9a2].
解：原式＝－4a2－(5a＋a2－2a2＋a)＝－4a2－(－a2＋6a)＝
－4a2＋a2－6a＝－3a2－6a
8
32
21．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；(用含x的代数式表示)
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？(用含x的代数式表示)
22．(1)已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋2，当x≠0时，3P－2Q＝5恒成立，则y＝________；
(2)若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值.(共9张PPT)
第３章 整式的加减
专题课堂(三) 代数式的值
一、求代数式的值
类型Ⅰ：用代入法求代数式的值
分析：把x与y的值代入原式计算即可得到结果．
【对应训练】
类型Ⅱ：用整体代入法求代数式的值
【例2】已知x－y＝2，求3－2(x－y)的值．
分析：把x－y当做一个整体，代入3－2(x－y)中可求出该代数式的值．
解：3－2(x－y)＝3－2×2＝－1
【对应训练】
2．若a2＋2a－1＝0，求代数式2a2＋4a－1的值．
解：∵a2＋2a－1＝0，∴a2＋2a＝1，∴2a2＋4a－1＝2(a2＋2a)－1＝2×1－1＝1
二、实际问题中的代数式的值
【例3】某市出租车的收费标准为：起步价10元，可行驶3千米(包括3千米)；3千米以后每千米1.4元(不足1千米按1千米计算).
(1)小张乘坐出租车x千米(x为正整数)，付费多少元？
(2)若他坐出租车6千米，要付费多少元？
分析：(1)根据题意，分两种情况进行讨论求解：①x≤3，②x>3；(2)将x＝6代入(1)中的代数式进行求解．
解：(1)当x≤3时，费用为10元；当x＞3时，费用为10＋(x－3)×1.4＝(1.4x＋5.8)元 (2)∵他坐出租车6千米，∴x＝6，∴付费为1.4×6＋5.8＝14.2(元)
【对应训练】
3．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家的苹果，这两家苹果品种一样，零售价都是6元/千克，但批发价各不相同，A家规定：批发数量不超过1 000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1 000千克但不超过2 000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过2 000千克，按零售价的88%优惠．B家规定：
(1)若他批发600千克苹果，则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元；
(2)若他批发x千克苹果(1 500(3)现在他要批发1 800千克苹果，他在哪家批发会更优惠呢？(共12张PPT)
第３章 整式的加减
3.1.2 代数式
知识点1：认识代数式
1．下列是代数式的是( )
A．2x2－y＝z B．x>y
C．π D．x2＋y2≥0
2．下列各式中，代数式有( )
①0.5；②2m＋1≥0；③x；④xy＝yx；⑤x2＋y2；⑥0；⑦π≈3.14.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
D
知识点2：用代数式表示数量
D
4．(变式1)我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房降价10%销售，则降价后的售价为( )
A．a－10% B．a·10%
C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
C
5．某企业今年3月份的产值为a万元，4月份的产值比3月份增长了10%，若5月份的增长率和4月份相同，则5月份的产值是____________万元．(用含a的式子表示)
a(1＋10%)2
C
C
8．(南阳校级月考)某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时该商品的售价为( )
A．a元 B．0.7a元
C．0.91a元 D．1.03a元
C
9．礼堂第一排有a个座位，共n排，后面每排都比上一排多1个座位，则第n排有座位________________个．
(a＋n－1)
①②③⑤⑥
11．(例题2变式)用代数式表示下列数量关系：
(1)三角形的三边分别为a，a＋1，2a，求此三角形的周长；
(2)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有多少册？
(3)某商店为尽快清空过季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m元，加价50%，再降价40%.经过调整后的实际价格为多少元？
12．观察下列数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
… … … …
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_______，第n行与第n列的交叉点上的数应为__________．(用含正整数n的代数式表示)
11
2n－1(共15张PPT)
第３章 整式的加减
3.4.3 去括号与添括号
知识点1：去括号法则
1．－(a－b＋c)去括号的结果是( )
A．－a＋b－c B．－a－b＋c
C．－a＋b＋c D．a＋b－c
2．下列去括号正确的是( )
A．－2(x＋3y)＝－2x＋3y
B．－2(x＋3y)＝－2x－3y
C．－2(x＋3y)＝－2x＋6y
D．－2(x＋3y)＝－2x－6y
A
D
3．(南阳开元国际学校月考)下列去括号正确的是( )
A．x－(－y－z)＝x＋y－z
B．x－(y＋z)＝x－y＋z
C．x＋(y－z)＝x＋y－z
D．x－(－y＋z)＝x－y－z
4．把4a－(a－3b)去括号，并且合并同类项，正确的结果是_______________．
C
3a＋3b
知识点2：添括号
5．添括号：x－y－z＋a＝x－( )
A．y－z＋a B．y＋z－a
C．y＋z＋a D．－y＋z－a
6．下列各式能化成(a－d)＋(b－c)的是( )
A．a－(b＋c－d) B．a－(b－c＋d)
C．a－(c－b＋d) D．a＋(b－c＋d)
B
C
7．(练习2变式)在下列( )里填上适当的项：
(1)a＋b＋c－d＝a＋( )；
(2)a－b＋c－d＝a－( )；
(3)x＋2y－3z＝2y－( )；
(4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( )][a－( )]；
(5)－(a3－a2)＋(a－1)＝－a3－( ).
b＋c－d
b－c＋d
3z－x
b－c
b－c
1－a－a2
8．按要求将2x2＋3x－6变形：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和；
______________________________
(2)写成一个单项式与一个二项式的差．
______________________________
2x2＋(3x－6)
2x2－(－3x＋6)
9．下列去括号的各式中正确的是( )
①x＋(－y＋z)＝x－y＋z；
②x－(－y＋z)＝x－y－z；
③x＋(－y＋z)＝x＋y＋z；
④x－(－y＋z)＝x＋y－z.
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
D
10．a－2b－3c的相反数是( )
A．a＋2b＋3c B．－a＋2b＋3c
C．－a－2b－3c D．－a－2b＋3c
B
12．(1)x3－1－x2＋x＝(____________)＋(x－1)；
(2)(常州中考)如果a－b－2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是____．
D
x3－x2
5
13．(练习3变式)计算：
(2)(a2－6a－7)－(a2－3a＋4)；
解：－3a－11
(3)(a2－ab＋2b2)－2(－a2－b2)；
解：3a2－ab＋4b2
(4)2x2－[x2－(3x2＋2x－1)]；
解：原式＝2x2－x2＋3x2＋2x－1＝4x2＋2x－1
14．(习题10变式)把多项式5a3b－2ab＋3ab3－2b2按下列要求进行变形：
将二次项放在前面带有“＋”号的括号里，将四次项放在前面带有“－”号的括号里．
解：－(－5a3b－3ab3)＋(－2ab－2b2)
15．已知a＋b＝－4，ab＝3，求2[ab＋(－3a)]－3(2b－ab)的值．
解：原式＝2ab－6a－6b＋3ab＝－6(a＋b)＋5ab，把a＋b＝－4，ab＝3代入上式，则原式＝－6×(－4)＋5×3＝24＋15＝39
16．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2，y＝－1.甲同学把x＝2误抄成x＝－2，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x的值无关，当y＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2
17．(1)如果0(2)(变式)已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：|a－b|－|b－c|－|c－a|.
解：(1)－x＋20 (2)由数轴可知：a－b<0，b－c<0，c－a>0，∴|a－b|－|b－c|－|c－a|＝－(a－b)－[－(b－c)]－(c－a)＝－a＋b＋b－c－c＋a＝2b－2c
