(共19张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.6 角
4.6.2 角的比较和运算
知识点1：角的大小比较与和、差
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
A
2．若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是( )
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
D
知识点2：角的计算
3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( )
A．∠ADC B．∠BOC
C．∠BOD D．∠COD
D
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，
则∠AOD＝__________．
120°
5．计算：
(1)18°13′×5；
解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
(2)27°26′＋53°48′；
解：27°26′＋53°48′＝80°74′＝81°14′
(3)90°－79°18′6″.
解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
C
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25°
C．30° D．70°
D
8．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
9．(例题变式)下面能用一副三角尺画出来的角是( )
①15°的角；②65°的角；③75°的角；④135°的角；⑤145°的角．
A．①③④ B．①③⑤
C．①②④ D．②④⑤
A
10．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分的角的大小是( )
A．15° B．30°
C．45° D．75°
C
11．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE＝2∠DOE，∠COE＝α，则∠AOE的度数为( )
A．2α－60° B．360°－4α
C．α D．180°－2α
B
D
13．(南阳期末)如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝50°，∠BOC＝40°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )
A．135° B．140° C．152° D．45°
A
14．如果∠AOB＝34°，∠BOC＝18°，那么∠AOC的度数是( )
A．52° B．16°
C．52°或16° D．52°或18°
C
15．时钟的时针每分钟转____度，时钟的分针每分钟转____度，12点30分时，时钟上的时针和分针的夹角为_________度．
0.5
6
165
16．如图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角尺比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
解：(1)∵∠FOD的边OD落在∠FOE的内部，∴∠FOD<∠FOE (2)用三角尺中的特殊角90°检验∠DOE和∠BOF，发现∠DOE约为90°，∠BOF约为30°，∴∠DOE>∠BOF (3)分别用量角器量出∠AOE与∠DOF的大小，可发现∠AOE＝∠DOF＝30°，即∠AOE＝∠DOF
18．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β，∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．(共12张PPT)
第4章 图形的初步认识
专题课堂(五) 角的计算
一、角的和、差、倍、分的计算
类型Ⅰ：与角的和、差有关的计算
【例1】如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，求∠1＋∠2和∠3.
分析：直接把∠1＝65°15′，∠2＝78°30′代入∠1＋∠2中求值即可．∠3的值为180°－(∠1＋∠2)，把∠1＋∠2的值整体代入即可．
解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′
【对应训练】
1．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝2∠AOB，求∠AOB的度数．
类型Ⅱ：与角的平分线有关的计算
【例2】(濮阳期末)如图所示，∠ABC＝80°，∠CBD＝30°，BE平分∠ABD.求∠CBE的度数．
分析：先求∠ABD的度数，再根据BE平分∠ABD求出∠EBD的度数，最后根据∠CBE＝∠EBD－∠CBD可得到结果．
【对应训练】
2．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
解：(1)∠EOC与∠COD互余，∠EOC与∠DOB互余，∠AOE与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余；∠AOE与∠EOB互补，∠EOC与∠EOB互补，∠BOD与∠AOD互补，∠COD与∠AOD互补，∠BOC与∠AOC互补 (2)∠BOD的余角是∠AOE，∠EOC；∠BOD的补角是∠AOD
【对应训练】
3．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
解：设这个角为x°，则180－x＋10＝3(90－x)，解得x＝40.即这个角的余角是50°，补角是140°
【对应训练】
4．如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE＝25°，∠ACB＝________；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝________；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图②，若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
(4)已知∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都小于90°)，
如图③，若把它们的顶点O重合在一起，
则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由.
解：(1)155° 50°
(2)∠ACB＋∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCB＝∠ACD＋∠BCE＝180°
(3)∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120° (4)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.理由如下：∵∠AOD＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝α＋β(共16张PPT)
第4章 图形的初步认识
专题课堂(五) 角的计算
一、角的和、差、倍、分的计算
类型Ⅰ：与角的和、差有关的计算
【例1】如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，求∠1＋∠2和∠3.
分析：直接把∠1＝65°15′，∠2＝78°30′代入∠1＋∠2中求值即可．∠3的值为180°－(∠1＋∠2)，把∠1＋∠2的值整体代入即可．
解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′
【对应训练】
1．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝2∠AOB，求∠AOB的度数．
类型Ⅱ：与角的平分线有关的计算
【例2】(濮阳期末)如图所示，∠ABC＝80°，∠CBD＝30°，BE平分∠ABD.求∠CBE的度数．
分析：先求∠ABD的度数，再根据BE平分∠ABD求出∠EBD的度数，最后根据∠CBE＝∠EBD－∠CBD可得到结果．
【对应训练】
2．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
解：(1)∠EOC与∠COD互余，∠EOC与∠DOB互余，∠AOE与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余；∠AOE与∠EOB互补，∠EOC与∠EOB互补，∠BOD与∠AOD互补，∠COD与∠AOD互补，∠BOC与∠AOC互补 (2)∠BOD的余角是∠AOE，∠EOC；∠BOD的补角是∠AOD
【对应训练】
3．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
解：设这个角为x°，则180－x＋10＝3(90－x)，解得x＝40.即这个角的余角是50°，补角是140°
【对应训练】
4．如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE＝25°，∠ACB＝________；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝________；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小关系有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图②，若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
(4)已知∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都小于90°)，
如图③，若把它们的顶点O重合在一起，
则∠AOD与∠BOC的大小有何关系，请说明理由.
解：(1)155° 50°
(2)∠ACB＋∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCB，∴∠ACB＋∠DCE＝∠ACE＋∠DCE＋∠DCE＋∠DCB＝∠ACD＋∠BCE＝180°
(3)∠DAB＋∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB，∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120° (4)∠AOD＋∠BOC＝α＋β.理由如下：∵∠AOD＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝α＋β
知识点1：余角和补角的有关计算
1．如果∠α与∠β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
知识点1：余角和补角的有关计算
1．如果∠α与∠β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
知识点1：余角和补角的有关计算
1．如果∠α与∠β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
知识点1：余角和补角的有关计算
1．如果∠α与∠β互为余角，则( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°(共19张PPT)
第4章 图形的初步认识
4．1 生活中的立体图形
知识点1：从生活中抽象立体图形
1．观察下列实物模型，其形状是圆柱的是( )
D
2．下面的物体可以看成是哪些立体图形？(连一连)
3．(练习1变式)如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．
知识点2：常见的立体图形
4．下面几何图形中，是棱柱的是( )
B
5．下列几何图形是锥体的是( )
B
6．在下列四个立体图形中，不是多面体的是( )
D
7．如图，在每个几何体下面写出它们的名称．
8．如图所示，按要求填写．
其中多面体有____________，柱体有_________，锥体有_________.
②⑤
①②
④⑤
9．下列说法正确的有( )
①圆柱的底面一定是圆；②棱锥的侧面是三角形；③柱体都是多面体；④锥体不一定是多面体．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列几何体：①长方体；②圆柱；③四棱柱；④正方体；⑤三棱柱．其中有六个面的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
C
11．下列各几何体中，棱柱的个数是( )
A.5 B．4 C．3 D．2
B
12．(南京中考)不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是( )
A．三棱柱 B．四棱柱
C．三棱锥 D．四棱锥
D
13．生活中有许多立体图形，如一个皮球可以看作____体，一支铅笔可以看作_______体，一节火车厢可以看作_________体．
球
圆柱
棱柱
14．观察图中的几何体，并按要求填空
(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面是_________；再把②④⑤分成另一类，是因为组成这些几何体的面中有__________；
(2)若把上面7个几何体分成三类：______________为第一类(填序号)，都属于柱体；________为第二类，都属于____体；____为第三类，属于球体．
平面
曲面
①②⑥⑦
③⑤
锥
④
15．如图所示，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
解：如图所示
16．根据下列描述，判断该立体图形的名称：
(1)一个立体图形是锥体，它的底面是六边形；
(2)一个立体图形，无论怎么用平面去截它，得到的截面是圆；
(3)一个立体图形是柱体，且是八面体．
解：(1)六棱锥 (2)球体 (3)六棱柱
17．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？
(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？
(4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
解：(1)七棱柱共有9个面，7个侧面是长方形，上、下两个底面为正七边形，7个侧面的形状、面积相同，上、下两个底面的形状和面积也相同，侧面积为2×5×7＝70 (cm2)，猜想，n棱柱有(n＋2)个面
(2)该七棱柱共有21条棱，侧棱共7条，每条棱长5 cm，两底面与侧面形成的棱共14条，每条棱长2 cm (3)该七棱柱共有14个顶点 (4)n棱柱有2n个顶点，有3n条棱(共21张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.3 立体图形的表面展开图
知识点1：了解立体图形的表面展开图
1．(益阳中考)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
C
2．一个四棱柱的侧面展开图是( )
A．扇形 B．长方形 C．梯形 D．五边形
3．如果一个几何体的表面展开图中有圆，那么这个几何体可能是__________________________．
B
圆柱或圆锥
知识点2：常见立体图形的展开图
4．设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是( )
C
5．在下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的为( )
B
6．(深圳中考)下列哪个图形是正方体的展开图( )
B
7．(伊川期末)如图，以下四个图形是立体图形展开得到的，对应的立体图形顺次是( )
C
8．(河南中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．厉 B．害 C．了 D．我
D
9．把某立体图形裁剪展开后为如图所示的平面图形，则该立体图形是______________．
三棱柱
10．(连云港中考)一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )
B
11．如图，它需要再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，选项中的阴影小正方形分别是四位同学补画的，其中正确的是( )
C
12．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
B
13．写出由下列图形折叠成的立体图形的名称．
14．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的_______．
①③
15．(练习3变式)下面是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？
(2)B面和哪一个面是相对的面？
(3)如果C面在前面，从上面看到D面，那么从左面看是哪一个面？
(4)如果B面在后面，从左面看到D面，那么前面是哪一个面？
(5)如果A面在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪里？
解：(1)F面在右面 (2)B面和E面是相对的面 (3)从左面看到的是B面 (4)前面是E面 (5)B面在后面
16．(1)一个正三棱柱的底面边长是4 cm，侧棱长是6 cm，这个三棱柱的侧面展开图的周长是多少？
解：周长为4×3×2＋6×2＝24＋12＝36(cm).该三棱柱侧面展开图的周长为36 cm
(2)若图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值．
17．如图所示，图①为一个长方体，图②为图①的表面展开图，请根据要求回答问题：
(1)面“南”的对面是面________；
(2)如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？
(3)图①中，若AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，试在图②中画出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．
或
或
或(共19张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.6 角
4．6.1 角
知识点1：角的概念及表示方法
1．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
D
2．如图，下列表示角的方法中，不正确的是( )
A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1
B
3．如图，小于平角的角有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
D
知识点2：角的度量与方向角
4．(例题1变式)计算：
(1)20.5°＝____°____′；
(2)1200″＝____′＝____°；
(3)46°33′18″＝__________°；
(4)57.27°＝____°____′____″.
20
30
20
46.555
57
16
12
5．(梧州中考)如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
B
6．若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R
C
7．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是( )
A．射线OA B．射线OB
C．射线OC D．射线OD
C
8．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的(假设两人的位置保持不变)( )
A．南偏东20° B．南偏东70°
C．南偏西70° D．南偏西20°
C
9．下列关于角的说法中，正确的个数为( )
①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关．
A．0 B．1 C．2 D．3
C
10．货轮A在航行的过程中发现：客轮B在它的南偏东80°的方向上，同时，在它的北偏东20°的方向上又发现了客轮C，则∠BAC的度数是( )
A．60° B．120°
C．100° D．80°
D
11．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是___________；以A点为顶点的角有____个，它们分别是
__________________________________________________________．
∠B与∠C
6
∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC
南偏东70°
13．写出如图所示的符合下列条件的角．(图中所有的角指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)图中所有的角．(可用简便方法表示)
解：(1)∠B，∠C
(2)∠1，∠2，∠BAC
(3)∠1，∠2，∠3，∠4，∠B，∠C，∠BAC
14．(例题2变式)如图，直线AB经过点O，根据图形解答下列问题：
(1)射线OA表示的方向是____________，射线OB表示的方向是____________；
(2)在图中用量角器分别画出南偏西20°的射线OC和东北方向(即北偏东45°)的射线OD.
解：(1)南偏东65° 北偏西65° (2)图略
15．(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；
(2)把33°24′36″转化成度表示的形式；
(3)(变式)时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？
16．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得____个锐角；画2条不同射线，可得____个锐角；画3条不同射线，可得____个锐角；……，照此规律，画10条不同射线，可得锐角____个．画n条不同射线，
可得锐角______________________个．(用含n的代数式表示)
3
6
10
66
17．(原创题)读句画图，并回答问题．
①任意画一个角∠AOB；
②在∠AOB的内部任意画射线OC；
③在射线OC上任意取一点D，过点D任作一直线EF分别交OA，OB于点E，F，则图中一共有多少个角？(平角除外)
解：①如图 ②如图 ③如图，图中共有15个角(共19张PPT)
第4章 图形的初步认识
阶段自测(六)
检测内容：4.5－4.6
A
C
3．如图，AOB是直线，图中小于180°的角共有( )
A.7个
B．9个
C．8个
D．10个
B
4．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点把线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )
A．2 cm B．8 cm
C．6 cm D．4 cm
B
5．已知线段MN＝2 cm，PM＝3 cm.
①若点P在线段MN的延长线上，则PN＝1 cm；②若点N在线段MP上，则PN＝1 cm；③若点P在线段NM的延长线上，则PN＝5 cm.
在上述三种说法中，正确的是( )
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
D
6．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3的依据是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
A
7．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )
A．65° B．75°
C．85° D．95°
B
A
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．下午2点30分，时钟的分针与时针所成角的度数为________．
10．(福建中考)如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．
105°
－1
11．互余且相等的两个角的度数是_______；互补且相等的两个角的度数是_______．
12．(常州中考)如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______°.
45°
90°
55
13．如图，O为直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角有____对．
6
14．如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，则AD的长为________．(用含a，b的式子表示)
2a－b
15．(6分)如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．
(1)画直线AB，射线BD，线段BC；
(2)连结AC，交射线BD于点E.
解：如图所示
16.(6分)如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠AOC＝50°，OD是∠COB的平分线，求∠AOD的度数．
解：因为∠AOC＝50°，所以∠COB＝180°－50°＝130°.因为OD是∠COB的平分线，所以∠COD＝65°.所以∠AOD＝50°＋65°＝115°
17．(10分)如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．
(1)若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；
(2)若AC＝6，求MN的长度．
18．(10分)如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；
(2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
19．(12分)如图，请按照要求回答问题．
(1)数轴上的点C表示的数是________；
线段AB的中点D表示的数是_______；
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？
(3)在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°，∠CBN＝60°，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．
2.5
－2(共20张PPT)
第4章 图形的初步认识
章末复习(三) 图形的初步认识
考点一：立体图形的识别
1．(北京中考)下列几何体中，是圆柱的为( )
A
2．在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是( )
A．①～⑤ B．②③
C．④ D．④⑤
D
考点二：立体图形的三视图
3．(长春中考)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
A
4．(广元中考)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )
A
5．(大庆中考)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21π m3 B．30π m3
C．45π m3 D．63π m3
C
6．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_________________．
4或5或6或7
考点三：图形的展开与折叠
7．(山西中考)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是( )
A.青
B．春
C．梦
D．想
B
8．(济宁中考)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )
B
考点四：直线、射线、线段
9．如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的长度之比为( )
A.3∶4 B．2∶3
C．3∶5 D．1∶2
A
10．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为_________________________．
11．平面内不同的2个点确定1条直线，不同的3个点最多确定3条直线，不同的4个点最多确定6条直线，则平面内不同的10个点最多确定____条直线.
12．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A，B两站之间需要安排____种不同的车票．
两点确定一条直线
45
20
解：线段AB的长为
12 cm，线段CD的长为16 cm
考点五：角的定义及运算
14．(昆明中考)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为______________．
150°42′
15．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝____度．
60
16．如图，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝120°，∠BOC＝70°，求∠AOB的度数．
解：25°
考点六：余角和补角
18．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于( )
A．45° B．60°
C．90° D．180°
19．(黔西南州中考)若∠α＝35°，则∠α的补角为________度
145
C
考点七：分类讨论思想的应用
20．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，则∠BOD等于______________．
60°或20°
21．在一条直线上任取一点A，截取AB＝20 cm，再截取AC＝18 cm，M，N分别是AB，AC的中点，求M，N两点之间的距离．(共22张PPT)
第4章 图形的初步认识
阶段自测(五)
检测内容：4.1－4.4
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．下列图形中，不是立体图形的是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球
C
2．(广西中考)如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D
3．(济南中考)以下给出的几何体中，主视图是长方形，俯视图是圆的是( )
D
4．(营口中考)如图所示几何体的俯视图是( )
B
5．(南充中考)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )
C
6．(包头中考)一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )
A.24
B．24π
C．96
D．96π
B
7．(德阳中考)一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＝( )
A.3 B．4 C．5 D．6
A
8．如图所示是一个陀螺的示意图．它是由________和_______两个几何体组合而成的．
圆柱
圆锥
9．在如图所示的图形中，_______是棱柱，________是棱锥．
(3)(7)
(1)(4)
10．如图，图形沿虚线旋转一周，所形成的几何体是________.
圆柱
11．十棱柱有____个顶点，____个侧面．
12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_________．
20
10
四棱锥
13．如图是用简单的平面图形画出的三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有____个三角形，____个圆．
4
4
14．从一个十一边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把十一边形分割成____个三角形．
9
15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是____．
4
16．(9分)请举出生活中一些类似于棱柱、圆柱、圆锥及球的物体的名称(各举两例).
解：类似于棱柱的有：课本、纸箱、砖；类似于圆柱的有：水杯、暖瓶；类似于圆锥的有：漏斗、尖帽、钉子尖；类似于球的有：足球、篮球、玻璃球(其他例子合理也可以)
17．(10分)说出下列三视图所表示的几何体的名称，并指出它们的相同点和不同点．
解：(1)圆锥 (2)圆柱．圆柱和圆锥的相同点和不同点(答案不唯一)：相同点：圆柱和圆锥的底面都是圆，侧面都是曲面；在三视图中，它们都有两个视图相同．不同点：圆柱有2个底面，圆锥有1个底面；圆柱无顶点，圆锥有一个顶点；圆柱有无数条高，圆锥只有一条高
18．(12分)观察下图中的两个立体图形．
(1)写出这两个立体图形的名称；
(2)它们分别由几个面组成，这些面都是平的吗？
(3)图①的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？
(4)图②有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
解：(1)图①是圆柱，图②是六棱柱 (2)图①和图②分别由3个面和8个面组成，圆柱有一个曲面，其他都是平面，六棱柱的8个面都是平面 (3)2条线，它们都是曲线 (4)12个顶点，经过每个顶点有3条棱
19．(12分)画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
解：如图所示：
20．(12分)如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么在上面的一面标注的是哪个字母？
(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么在上面的一面标注的是哪个字母？
(3)如果面D在后面，那么在前面的一面标注的是哪个字母？
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“F”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与“E”是相对面 (1)如果面A在多面体的底部，那么在上面的一面标注的字母是F (2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么在上面的一面标注的字母是C (3)如果面D在后面，那么在前面的一面标注的字母是B(共16张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
4．5.1 点和线
知识点1：点、线段、射线、直线
1．(1)一根筷子给我们的感觉是( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．线段或射线或直线
(2)手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是( )
A．线段 B．射线
C．直线 D．折线
A
B
2．如图，下列说法正确的是( )
A.点A不在直线AC上
B．直线AC不经过点B
C．直线AC经过点B
D．以上说法均不对
C
3．(1)线段有____个端点，射线有____个端点，直线_______端点；
(2)如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段____条，分别记作_________________________________．可读的射线有____条，分别记作_______________________________________．
2
1
没有
3
线段AB，线段BC，线段AC
4
射线AB，射线BA，射线BC，射线CB
4．(习题2变式)如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连结线段AD；
(3)数数看，此时图中线段共有________条．
解：(1)略 (2)略 (3)6
5．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要使细木条固定的钉子数量是( )
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
6．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是( )
A．用两颗钉子固定一根木条
B．把弯路改直可以缩短路程
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
B
B
7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为______________________．
两点确定一条直线
8．(南阳实验中学月考)如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
B
9．如图所示，A，B，C，D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为( )
A.3 B．4 C．5 D．6
D
10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2020”在( )
A.射线OA上
B．射线OC上
C．射线OD上
D．射线OF上
C
11．(习题1变式)如图所示，点D，E是线段AC上两点.
(1)图中有几条线段，它们分别是哪几条？
(2)有几条直线，分别是哪几条？有几条射线，分别是哪几条？
解：(1)图中共有8条线段，分别为线段AB，BC，AC，AD，AE，DE，DC，EC
(2)图中只有1条直线，为直线AB；有6条射线，分别为射线BC，射线CH，射线BM，射线BA，射线AB，射线AG
12．(1)根据下列语句画图：
①画直线a与线段b交于点E；②过直线l外一点M和直线上一点F画射线MF；
(2)用适当的语句描述如图所示的图形．
解：(1)画图略 (2)点A，点B在直线l上，点P在直线l外，连结PA，PB
13．如图，已知数轴的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：
(1)数轴在原点O左边部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？
解：(1)是射线，表示为射线OB
(2)射线OB上的点表示的为非正数
(3)是线段，表示为：线段AB
14．观察下列图形(无三直线共点)，找出规律，并解答问题．
(1)问题：5条直线相交，有________个交点，平面被分成________个区域；
(2)探究：n条直线相交，有________个交点，平面被分成________个区域；
(3)应用：将一张圆饼切10刀(不许重叠)，最多可得到多少块饼？(共10张PPT)
第4章 图形的初步认识
易错课堂(三) 图形的初步认识
一、画几何体的平面展开图时，没抓住特征而出错
【例1】(鄂尔多斯中考)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是( )
易错分析：不要混淆各图案之间的位置关系．
B
【对应训练】
1．有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，下面是从不同方向看这个小正方体时的数字分布情况(如图所示)．则数字1和5对面的数字分别是多少？
解：由图①知，1，2与4是邻面上的数字；由图②知1，2与5是邻面上的数字，所以5的对面必须是4，由图①②③知，数字为1的面与数字为2，4，5，6的面都相邻，所以1的对面数字为3
二、没有理解图形的内在规律导致漏解而出错
【例2】如图所示，C，D在线段AB上，图中共有线段多少条？把这些线段表示出来．
易错分析：要确定一条线段，就需要确定线段的端点，做到不重不漏．
解：共有6条线段，分别为AC，AD，AB，CD，CB，BD
【对应训练】
2．(黑龙江中考)如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
B
3．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有( )
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
C
三、考虑问题不全面，要分类讨论问题中出现的各种情况
【例3】A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为( )
A．30 B．30或10
C．50 D．50或10
易错分析：点C可以在点B的左侧，也可以分布在点B的右侧，所以应分类讨论．
D
【对应训练】
4．若点B在直线AC上，AB＝7，BC＝12，求A，C两点间的距离．
解：(1)当点C在点B的左侧时，如图①，AC＝BC－AB＝5
(2)当点C在点B的右侧时，如图②，AC＝AB＋BC＝7＋12＝19，
∴AC两点之间距离为5或19
5．如果∠BOA＝82°，∠BOC＝36°，那么∠AOC的度数是多少？
解：(1)如图①，当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝82°＋36°＝118°
(2)如图②，当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝82°－36°＝46°.由(1)(2)知：∠AOC的度数是118°或46°(共19张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.5 最基本的图形——点和线
4.5.2 线段的长短比较
知识点1：比较线段的长短
1．下列图形中可以比较长短的是( )
A．两条直线 B．两条射线
C．一条直线和一条射线 D．两条线段
2．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
D
B
3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )
A.AC＝BD B．ACC．AC>BD D．不能确定
A
D
5．已知线段AB＝3厘米，延长BA到C使BC＝5厘米，则AC的长是( )
A．2厘米 B．8厘米
C．3厘米 D．11厘米
A
B
7．(练习1变式)如图：若在线段AB上截取AC＝MN，则AB＝____＋MN，BC＝____－MN，若BC＝MN，则点C是线段AB的________．
BC
AB
中点
8．(练习2变式)已知线段AB＝16 cm，C是线段AB上的一点，且AC＝10 cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．
9．如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是( )
A．AD＝2a B．BC＝a－b
C．BD＝a－b D．AC＝2a－b
C
10．(枣庄中考)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A．－(a＋1) B．－(a－1)
C．a＋1 D．a－1
B
11．两根木条，一根长30 cm，一根长16 cm，将它们一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( )
A．7 cm B．23 cm
C．7 cm或23 cm D．14 cm或46 cm
C
12．已知线段AB及一点P，若AP＋PB＝AB，则点P在_____________；若AP＋PB>AB，则点P在_____________．
线段AB上
线段AB外
18
2或－4
15．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的有理数分别是6，－8，x.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段AB的中点D表示的数；
(3)已知AC＝8，求x.
D
17．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．(共18张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.2 立体图形的视图
知识点1：由立体图形到视图
1．(例题2变式)(日照中考)如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是( )
B
2．(柳州中考)如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是( )
C
3．(内江中考)下列几何体中，主视图为三角形的是( )
A
4．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图①，其三视图都一样，如图②所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使其三视图仍是图②，则他取走的小立方体最多可以是____个．
4
5．(例题3变式)(长沙中考)某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
D
6．(河南中考)某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
D
7．(贺州中考)如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A．长方体 B．正方体
C．三棱柱 D．圆柱
B
8．(随州中考)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____cm3.
24
9．一个几何体的主视图是三角形，那么它不可能是( )
A．三棱锥 B．圆锥
C．圆柱 D．正三棱柱
10．(安徽中考)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
C
C
11．(常德中考)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为( )
D
12．(荆州中考)某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
D
13．长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为____．
3
14．一物体的三视图如图所示，试画出该物体形状．
解：略
15．如图是一个几何体的三视图(单位：cm).
(1)说明组成该几何体的两部分分别是什么几何体？
(2)求该几何体的体积(结果保留π).
16．(宜宾中考)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
B
17．(练习2变式)用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．
(1)动手搭一搭，你的搭法唯一吗？
(2)它最多需要多少个小立方块？画出此时的左视图；
(3)它最少需要多少个小立方块？画出此时的左视图(画出两种即可).(共18张PPT)
第4章 图形的初步认识
4.4 平面图形
知识点1：平面图形
1．下列图形是平面图形的是( )
A．四棱柱 B．球
C．五角星 D．圆锥
C
2．(洛阳嵩县期末)如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的平面图形有( )
A.圆、长方形
B．圆、线段
C．球、长方形
D．球、线段
A
3．下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④ B．①②③
C．①②⑥ D．④⑤⑥
A
4．写出下列平面图形的名称．
知识点2：多边形
5．下列说法中错误的是( )
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形是由四条线段组成的，但由四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
D
6．下列图形中，不是多边形的是( )
B
7．(1)(变式1)各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是____边形；
(2)(变式2)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是______________边形．
七
三或四或五
8．如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有( )
A.三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、正方形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
C
9．从六边形的一个顶点出发，分别连结这个点和其余各个顶点，得到m条对角线，n个三角形，则m，n的值分别为( )
A．4，3
B．3，3
C．3，4
D．4，4
C
10．把一张正方形纸片按如图的方法对折两次后剪去两个直角三角形，那么打开以后的形状是( )
A.六边形 B．八边形
C．十二边形 D．十六边形
B
11．(1)任何一个多边形都可以按如图①所示的方法分割成若干个三角形，根据图①的方法进行分割，则图②中的十二边形能分割成____个三角形；
(2)如图，你能数出____个三角形，____个四边形．
10
5
6
12．如图为锦毯的部分图案，仔细观察，看看阴影和空白分别是什么几何图形？
解：图①中阴影部分为六边形，空白处为三角形；图②中阴影部分为八边形，空白处为四边形
13．如图，现有一块不规则的四边形土地，某人要测量它的面积，他已测得AB＝25 m，BC＝55 m，CD＝10 m，AD＝50 m，∠A＝∠C＝90°，怎样求这个四边形的面积？它的面积是多少？
14．(德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…，将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为( )
A.121 B．362 C．364 D．729
C
15．(习题3变式)(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连结OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的边AB上(点O不与A，B重合)，连结OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：(1)图①中可得到4个三角形，三角形的个数与边数相等
(2)图②中可得到4个三角形，三角形的个数与边数的关系是：三角形的个数＝边数－1
(3)图③中可得4个三角形，三角形的个数＝边数－2
