2022-2023学年北师大版九年级数学上册 第2章一元二次方程 选择专项练习题 （含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》选择专项练习题（附答案）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0
C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）
2．一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是（　　）
A．1 B．5 C．2 D．﹣2
3．关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0
4．将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）
A．x2+2x+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2＝2x+1 D．x2＝2x﹣1
5．已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠±2 B．m＝﹣2 C．m＝2 D．m＝±2
6．关于x的方程4x2+ax﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝ B．3（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝
8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．±2
9．方程x2＝4的根为（　　）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝x2＝ D．x1＝，x2＝﹣
10．已知m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则代数式2m3+5n2﹣+4的值是（　　）
A．57 B．58 C．59 D．60
11．已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
12．如果x＝﹣2是一元二次方程ax2﹣8＝12﹣a的解，则a的值是（　　）
A．﹣20 B．4 C．﹣3 D．﹣10
13．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝9
14．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（　　）
A．7或﹣1 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．不能确定
15．方程x（x﹣1）＝2x的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0
16．若实数x满足方程（x2+2x） （x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4 B．4 C．﹣2 D．2或﹣4
17．一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
18．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（　　）
A． B． C．（1+x）2＝2 D．（1﹣x）2＝2
19．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）
A．（7+x）（5+x）×3＝7×5 B．（7+x）（5+x）＝3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3＝7×5 D．（7+2x）（5+2x）＝3×7×5
20．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
21．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
22．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0
23．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9
24．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
25．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
26．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
参考答案
1．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；
B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
2．解：一元二次方程x2+5x﹣2＝0的一次项系数是5，
故选：B．
3．解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：C．
4．解：将方程x2+1＝2x化为一元二次方程的一般形式，即：x2﹣2x+1＝0，
故选：B．
5．解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣2，
故选：B．
6．解：4x2+ax﹣3＝0，
∵a2≥0，
∴Δ＝a2+48≥48＞0，
则方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．解：移项得3x2﹣6x＝﹣2，
二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣，
方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣+1，
所以（x﹣1）2＝．
故选：D．
8．解：由题意得：
把x＝1代入（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0中可得，
（m﹣2）﹣2+m2﹣m＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣2，
故选：A．
9．解：x2＝4，
则x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：B．
10．解：∵m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，
∴①或②，
∵m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，
∴m2﹣4m+2＝0，
∴m2＝4m﹣2，
同理可得：
n2＝4n﹣2，
∴2m3+5n2﹣+4
＝2m2 m+5（4n﹣2）﹣+4
＝2m（4m﹣2）+20n﹣10﹣+4
＝8m2﹣4m+20n﹣10﹣+4
＝8（4m﹣2）﹣4m+20n﹣10﹣+4
＝28m﹣16+20n﹣10﹣+4
＝28m+20n﹣﹣22，
将①代入上式可得：
28（2+）+20（2﹣）﹣﹣22
＝56+28+40﹣20﹣﹣22
＝74+8﹣8（2+）
＝58，
将②代入上式，同理可得：
原式＝58，
解法二：∵m，n是方程x2﹣4x+2＝0的两根，
∴m2﹣4m+2＝0，n2﹣4n+2＝0，m+n＝4
∴m2＝4m﹣2，n2＝4n﹣2，
∴n＝4﹣，即＝4﹣n，m3＝4m2﹣2m＝14m﹣8，
∴原式＝2（14m﹣8）+5（4n﹣2）﹣8（4﹣n）+4
＝28（m+n）﹣54
＝58．
故选：B．
11．解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，
∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17），
∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11，
∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0，
∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，
解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1，
∴a+b﹣c＝3﹣1﹣1＝1．
故选：A．
12．解：将x＝﹣2代入ax2﹣8＝12﹣a，
得：4a﹣8＝12﹣a，
解得：a＝4，
故选：B．
13．解：x2+4x﹣5＝0，
配方，得
（x+2）2＝9．
故选：C．
14．解：x2﹣6x+5＝12
x2﹣6x+5﹣12＝0
x2﹣6x﹣7＝0
∴x＝
解得：x1＝﹣1，x2＝7
故选：A．
15．解：x（x﹣1）＝2x，
x（x﹣1）﹣2x＝0，
x（x﹣1﹣2）＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：C．
16．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
17．解：根据题意得：
Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）
＝49+8
＝57
＞0，
即该方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
18．解：设原价为1，则现售价为，
∴可得方程为：1×（1﹣x）2＝，
故选：B．
19．解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）＝3×7×5，
故选：D．
20．解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，
x（x﹣1）＝28，
解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
答：参加聚会的人数是8人．
故选：B．
21．解：x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
x﹣2＝0，x﹣3＝0，
x1＝2，x2＝3，
根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，
①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；
②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；
故选：C．
22．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0，
∴≤k＜，且k≠0．
故选：D．
23．解：x2﹣x＝1.1，
x2﹣x﹣1.1＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，
x＝，
x1＝，x2＝，
∵2.2＜＜2.4，
∴3.2＜1+＜3.4，
∴1.6＜＜1.7，
即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．
故选：B．
24．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
25．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，
∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得：x＝﹣1或3，
即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，
故选：B．
26．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；
②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，
∴Δ＝0﹣4ac＞0，
∴﹣4ac＞0，
则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；
③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，
则ac2+bc+c＝0，
∴c（ac+b+1）＝0
若c＝0，等式仍然成立，
但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
则由求根公式可得：
x0＝或x0＝
∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣
∴
故④正确．
故选：B．