北师大版数学八年级上册1.1探索勾股定理第2课时课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1 探索勾股定理
第2课时
1.进一步了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程.
2.学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理.
3.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.
4.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习性，体会勾股定理的应用价值.
学习目标
探索勾股定理
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
你能用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图吗？
操作
在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？
a
c
b
如何计算大正方形的面积呢？
思考
为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示.
a
c
b
割
补
a
c
b
合作探究
毕达哥拉斯证法
a
c
b
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，即
a2 +b2 =c2.
证明：
S正方形ABCD =4S直角三角形+ S大正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab
探究
验证了勾股定理
A
B
C
D
∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab，
赵爽弦图
a
c
b
探究
a
b
c
a-b
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
a
b
c
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(a-b)2，
又∵S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
证明：
赵爽弦图证法
探究
验证了勾股定理
a-b
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
总统证法
b
a
a
b
c
c
延伸
延伸
a
b
c
青入
青方
青
出
青出
青入
朱入
朱方
朱出
青朱出入图
勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们欣赏几个！
延伸
Ⅰ
Ⅱ
A
a
B
C
b
D
E
F
O
Ⅰ
Ⅱ
A′
B′
C′
D′
E′
F′
剪开
右边部分上下翻转
达·芬奇证明
c
c
c
a
b
根据空白部分面积相等计算即可得证.
做一做
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
8 cm
10 cm
2．若正方形的面积为8cm2，则正方形对角线长为______cm．
36 cm
4
例1 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
典型例题
敌方汽车
B
C
A
公路
400m
500m
敌方汽车
小王
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
即：5002=BC2+4002，
∵BC>0，∴BC=300.
∴敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为：
300×6×60=108000(m),
即它行驶的速度为108km/h.
B
C
A
公路
400m
500m
典型例题
例2 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的
F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
D
A
B
C
E
F
解：在Rt△ABF中，由勾股定理，
所以EC的长为3 cm.
典型例题
8cm
10cm
得 BF2=AF2－AB2=102－82，
解得 x=3.
解得BF=6cm.
∴CF=BC－BF=4cm.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm.
在Rt△ECF中，根据勾股定理，
得x2+ 42=(8－x)2.
观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
议一议
S=8
S=9
S=29
S=5
S=8
S=9
结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2.
1. 如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两棵树
相距8 m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，
小鸟至少飞行(　　)
A．8 m B．10 m C．12m D．14m
B
随堂练习
2.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　)
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
A
3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.
200m2
随堂练习
4.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB， DA=15km，CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处
D
A
E
B
C
15
10
25-x
答：E站应建在距A站10千米处.
解：设AE长为x千米，
则EB长为(25-x)千米.
由题意得：
x
随堂练习
用拼图验证勾股定理的方法：
通过拼图找出面积之间的相等关系．
探究勾股定理
1
2
由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形,即可推导出勾股定理．
利用勾股定理解决实际问题的思路：
实际问题
数学问题
直角三角形
勾股定理
转化
构建
利用
解决
教科书第7页
习题1.2
第1、3题
再见