1.5《圆周率的历史》（课件）北师大版六年级上册数学(共33张PPT)

(共33张PPT)
第一单元 圆
圆周率的
历史
准备好了吗？一起去探索吧！
在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感。
重点
1
2
学习目标
（1）π=3.14。（ ）
（2）圆的周长总是它直径的π倍。（ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
（4）圆的直径越大，它的圆周率就越大。（ ）
创设情境
复习导入
车轮滚一圈的长度就是它的周长。
如果用C表示圆的周长，那么C=
πd
或者C=2πr
圆周长
判断对错
判断对错
创设情境
情景导入
猜猜我是谁？
人们有时候用字母π表示我。
我是圆周率
我的数值在3和4之间，人们常把我精确到小数点后两位使用。
在计算圆的周长时必须用到我。
探究新知
探究问题
圆周率的发展
测量计算时期
几何分析时期
计算机时期
探究新知
测量计算时期
探究问题
轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：
一个轮子滚一圈可以滚多远？
探究新知
探究问题
显然轮子越大，滚得越远。那么滚的距离与轮子的直径之间有没有关系呢？
古人是怎么解决这个问题的呢？
测量计算时期
最早的解决方案是测量。
探究新知
探究问题
测量计算时期
人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。
探究新知
探究问题
测量计算时期
去哪里找标准的圆形物体呢？
怎么精确测量直径呢
找不到最细的线。无法精确测量周长。
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。
探究新知
几何分析时期
探究问题
公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，这一发现提供了计算圆周率的新途径。
阿基米德（公元前287-212年），古希腊大数学家，开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。
探究新知
几何分析时期
探究问题
阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外切正六边形求出圆周率的上界小于4。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为 和 ，并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。
探究新知
几何分析时期
探究问题
在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。著作有《九章算术注》和《海岛算经》。
探究新知
本微课资源介绍圆周率的历史，了解历史上研究圆的思想。
探究新知
几何分析时期
探究问题
割之弥细，所失弥少，
割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
--《九章算术注》
正多边形的边数越多，这个多边形就越接近圆，所求的圆周率就越精确。
探究新知
几何分析时期
探究问题
祖冲之（公元429-500年）南北朝时期杰出的数学家，科学家，机械制造家。
计算相当复杂，当时还没有算盘。
1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为 ，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。
探究新知
几何分析时期
探究问题
祖冲之在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”。为了纪念祖冲之的功绩，人们将月球背面的一环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
相当多的中国数学家认为祖冲之要算到圆内接正12288边形和正24576边形，才能得到准确到小数点后7位数的圆周率。
探究新知
探究问题
用正多边形逼近圆，计算量很大，再向前推进，必须在方法上有所突破。
探究新知
探究新知
计算机时期
探究
无穷极数计算
蒲丰投针问题计算
极限计算
反正弦函数
随着数学的不断发展，人类开始摆脱求正多边形周长的繁难计算，求圆周率的方法也日新月异。
探究新知
计算机时期
探究
1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。
探究新知
计算机时期
探究
2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
如今计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。
探究新知
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？
探究
圆周率是一个无限不循环小数，就像追求科学的路途一样，是永无止境的！
我知道了刘徽用“割圆术”得到了π的近似值。
电子计算机的威力真大，能算到这么多位！我再去查查资料。
探究新知
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
探究
英国数学家首先使用 表示圆周率。π 是希腊文“周围”的第一个字母，而δ是希腊文直径的第一个字母。当直径是1时，
1736年以后开始用“π”表示圆周率。
探究新知
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
探究
1777年法国数学家浦丰利用“投针试验”求出圆周率。
1844年达塞利用公式将圆周率的算到小数点后200位。
1948年1月，弗格森和伦奇共同发表有808位正确小数的π，这是人工计算π的最高纪录。
练习
巩固新知
1.选择。
（1）我国关于圆周率的最早记录出自（ ）
A.《周碑算经》 B.《九章算术》
C.《莱茵德草卷》 D.《几何原本》
（2）圆周率表示（ ）
A.圆的周长 B.圆的面积与直径的倍数关系
C.圆的周长与直径的倍数关系
A
C
练习
巩固新知
2.想一想，填一填。
答案不唯一
（1）历史上研究圆周率的数学家有很多。请写出你知道的三位数学家：
（ ），（ ），（ ）。
阿基米德
祖冲之
刘徽
（2）圆周率是一个（无限不循环）小数，我们在计算时，一般取它的近似值为（ ）。
3.14
巩固新知
3.在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最
大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
练习
100÷4÷2＝12.5（厘米）
答：这个圆的半径是12.5厘米。
通过本节课的学习，你学到了什么？
课堂小结
刘徽用“割圆术”得到圆周率的近似值为3.14，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
圆周率的历史
祖冲之首次将“圆周率”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。
人们对于圆周率π的探索经历了一个相当漫长的过程。
拓展延伸
拓展延伸
圆周率日
每年的3月14为圆周率日，也被称之为国际数学日，是为了庆祝圆周率的特别时间。因为圆周率最常用的近似值是3.14，而通常会在每年这一天的下午1:59庆祝，因为圆周率的六位近似值为3.1415926。
这一天常见的庆祝方式包括：
阅读π的悠久历史，学习有关π的数学知识。
背诵π。
吃着各式各样的派。
喝一种名字中含有“派”的鸡尾酒。
玩一种发音和“圆周率”英文单词相近的彩罐游戏。
拓展延伸
各种各样的派
布置作业
教材P19
第7、10题