密铺（课件）-四年级下册数学北师大版(共46张PPT)

(共46张PPT)
数学好玩
北师大版 四年级下册
1.通过观察、操作，理解图形密铺的特征，了解三角形和四边形具有密铺特点。
2.通过猜想、操作等活动发展空间想象能力和动手能力，培养创新意识。
3.通过欣赏、设计和展示交流活动，进一步感受图形密铺的奇妙，感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。
【重点】理解什么是图形密铺。
【难点】探索三角形和四边形是否可以密铺。
学习目标：
课前准备：三角形、梯形、一般四边形、正五边形、正六边形的卡片若干张。
俄罗斯方块
G D
OO
课前导入：
密铺
在装修时经常要在地面或墙面上铺砖，
下面是瓷砖常见的铺法。
这些图形是怎样拼在一起的？什么是密铺
请观察,这些图形在拼接时有什么特点
不留空隙、不重叠
请观察,这些图形在拼接时有什么特点
不留空隙、不重叠
什么是密铺：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接。
（2）拼接处不留空隙、不重叠。
（3）能连续铺成一片。
平面图形密铺的特点：
把形状、大小相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。
活动任务
三角形能不能密铺？四边形可不可以？
设计方案：
1.设计实验的步骤。
（1）准备大小，形状完全相同的三角形、梯形和一般四边形的卡片若干张。
（2）一人负责用三角形拼摆，一人负责用梯形拼摆，一人负责用一般四边形拼摆。
（3）观察是否密铺。
解决这个问题需要哪些主要步骤？
1.将准备好的三角形、梯形和一般四边形拼一拼，摆一摆。
2.收集实验结果并记录。
形状 三角形 梯形 一般四边形
是否密铺
动手实验
动手实验
1.按照设计方案将剪好的三角形拼一拼，
摆一摆。
发现：三角形可以密铺。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的梯形拼一拼，
摆一摆。
发现：梯形可以密铺。
动手实验
1.按照设计方案将剪好的一般四边形拼一拼，
摆一摆。
发现：一般四边形可以密铺。
收集实验结果并记录。
形状 三角形 梯形 一般四边形
是否密铺
是
是
是
三角形和四边形都可以密铺
为什么可以呢
交流反思
1.请按照下面的方法试一试，你有什么发现？
我将相同图形的角按序号标好，密铺后发现……
三角形
梯形
一般四边形
结论：任意全等的三角形能密铺
三角形的每个内角在每个拼接点处出现两次，所以180°×2=360°
单独一种多边形密铺
周角
用形状、大小完全相同的任意四边形能否密铺？
四边形的每个内角在每个拼接点处出现一次，共：360°。
结论：任意全等的四边形能密铺
周角
2.在上面的活动中，你有什么收获？
密铺与图形的 角有关系。
密铺的图形中，拼接点处几个角的度数之和正好是360°
交流反思
3.不是所有的平面图形都可以密铺。看一看，试一
试。
正五边形
正六边形
啊!拼不了啦,为什么呢 你能说说原因吗
1
2
3
正五边形可以密铺吗？
108度
×( ？)
≠360度
108度
正五边形不可以密铺
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
120度
×3
＝360度
120度
正六边形可以密铺
归纳小结:
三角形一定可以密铺.
正六边形可以密铺.
1.因为三角形的内角和是180°, 用几个全等三角形拼接时,每个角只需用两次,就能拼出一个周角,所以
2.任意四边形的四个内角之和是360°,而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角,所以
任意四边形一定可以密铺.
3.正六边形的每个内角都是120°,也能拼接出周角,所以
结论：密铺与图形的角有关系，每个拼接点处，当几个多边形的内角和能组成360度时，则可以密铺，否则将无法进行密铺的。
（×）
（√）
（√）
（√）
（√）
（×）
三角形、四边形、正六边形可以进行单独密铺 。
圆形和正五边形不能进行单独密铺。
汇报：
1
当拼接点处的几个角的度数和为360°时，就能密铺。
单独一种多边形密铺
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
两种多边形密铺探索
能
用同一种平面图形如果不能密铺, 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢
能
这是密铺作品，这也是镶嵌，它是怎么样做出来的呢？
请往下看，实际上是很简单的
不规则图形密铺探索
你看懂了吗？实际上是用正方形“剪”“拼”出来的
用你掌握的知识来判断下面正多边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
正九边形(一个内角是140度)
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
不能密铺
不能密铺
1
135度x( )≠360度
140度x( )≠360度
144度x( )≠360度
根据：一种多边形能否密铺关键看它拼接点处的几个内角是否能组成360度。
巩固练习
2
下面两幅图形可以看作密铺吗？为什么？
两幅图形都不可以看作密铺，因为一种或几种平面图形形成拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，才是平面图形的密铺。
（2）基本的平面图形能否单独密铺与图形的（ ）有关。
（3）四边形的内角和是（ ），四边形能单独密铺。
填一填。
（1）一种或几种平面图形形成拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫做平面图形的（ ）。
密铺
角度
360°
3
（1）下面的图形没有密铺的是（ ）。
B. C.
（2）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个（ ）时，能密铺成一个平面图形。
A.直角 B.周角 C.平角
4
选一选。
B
B
交流反思
.看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。
留心观察，你就能发现有很多密铺现象。
5
正方形
正六边形
戴帽子的美女头像
骑士
密铺的含义：
今天的收获:
哪些图形可以密铺: 三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺。
一种多边形能否密铺关键看它的内角是否能组成360度。
课堂小结
把形状、大小相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠的拼接在一起，这就是密铺。
自然艺术家
请你欣赏
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
密铺或镶嵌艺术离我们很遥远吗？
学以致用
你能利用密铺的知识设计一幅地砖图案吗 试试看吧！
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
3.预习课本79-80页。
4.利用密铺的知识设计一幅地砖图案。
课后作业
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满5个为做得最好的）：
同学们再见