数学人教A版(2019)必修第一册1.5.1全称量词和存在量词 课件（共21张ppt)

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1.5.1 全称量词与存在量词
回顾：什么是命题？
命题是用语言、符号或式子表达的，可以用来判断真假的陈述句。
判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题。
思考：判断下列语句是否为命题？
（1）~（4）不是命题
（5）~（8）是命题
（1）x>3
（2）2x+1是整数
（3）2x+1=3
（4）x能被2和3整除
（5）对所有的x∈R，x>3
（6）对任意一个x∈Z，2x+1是整数
（7）存在一个x∈R，使2x+1=3
（8）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
（1）x>3
（2）2x+1是整数
（3）2x+1=3
（4）x能被2和3整除
（5）对所有的x∈R，x>3
（6）对任意一个x∈Z，2x+1是整数
（7）存在一个x∈R，使2x+1=3
（8）至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
思考：语句（5）~（8）与（1）~（4）之间有什
么关系呢？
我们把短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
我们把短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
概念学习
补充：常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”等
常见的存在量词还有：“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等
将p(x)表示含有变量x的语句，M表示变量x的取值范围：
全称量词命题：“对M中任意一个x，p(x)成立”
符号简记为 x∈M, p(x).
存在量词命题：“存在M中的元素x, p(x)成立”
符号简记为 x∈M, p(x).
概念学习
练一练
例1、 下列是“ x∈R，3x>2”的表述方法的有：（ ）
A、有一个x∈R，使得3x>2成立
B、对有些x∈R，3x>2成立
C、任选一个x∈R，都有3x>2成立
D、至少有一个x∈R，使得3x>2成立
ABD
例2、1)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？
练一练
全称量词命题：（2）（4）（5）
存在量词命题：（1）（3）（6）
小 结
判断命题是否为全称量词命题还是存在量词命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词。特别要注意有些全称量词命题中全称量词可以省略。
例2、2）判断下列全称量词命题是真命题还是假命题？
假命题
真命题
真命题
练一练
小 结
判断全称量词命题的真假性：
要判断全称量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断该命题是假命题，只需找出集合M中的一个元素x0，使p(x0)不成立即可。
也就是说，判断全称量词命题是真命题，需要证明；判断全称量词命题是假命题，只需举反例，即找到一个x不满足条件。
练一练
例2、3）判断下列存在量词命题是真命题还是假命题？
真命题
假命题
真命题
小 结
判断存在量词命题的真假性：
要判断存在量词命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题，需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)不成立。
也就是说，判断存在量词命题是真命题，只需找到一个元素x满足条件；判断存在量词命题是假命题，要推导证明。
例3、 已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x>5}，则以下命题为真命题的是（ ）
A、 x∈A，x B
B、 x∈B，x A
C、 x∈A，x∈B
D、 x∈B，x∈A
练一练
AD
例4、 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，则
（1）若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围。
练一练
小结
解决含有量词的命题求参数问题：
根据含量词命题的真假等价转化为关于参数的不等式（组）求参数范围。
课堂总结
（1）什么是全称量词和全称量词命题？
如何判断全称量词命题的真假？
（2）什么是存在量词和存在量词命题？
如何判断存在量词命题的真假？
全称量词 所有的、任意一个（表示事物的全部的短语）
符号表示
全称量词命题 含有全称量词的命题
符号形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 x∈M, p(x).
课堂总结
1、全称量词及全称量词命题：
存在量词 存在一个、至少有一个（表示事物一部分的短语）
符号表示
存在量词命题 含有存在量词的命题
符号形式 “存在M中的元素x, p(x)成立”可用符号简记为 x∈M, p(x).
2、存在量词及存在量词命题：
判断为真命题 需要对集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立
x∈M, p(x)
判断为假命题 只需找出集合M中的一个元素x0，使p(x0)不成立即可
x∈M, p(x)不成立
课堂总结
1、全称量词命题“ x∈M, p(x)”
判断为真命题 只需在集合M中找到的一个元素x0，使p(x0)成立即可
x∈M, p(x)
判断为假命题 需要对集合M中的每个元素x，验证p(x)不成立
x∈M, p(x)不成立
2、存在量词命题“ x∈M, p(x)”
作业布置
教材:p28页练习1，2；
p31习题1.5 第1，2题.
课时作业：p187、p188
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