温州市第22中2022-2023学年高一上学期9月入学测试
数学试题 原卷版
考生须知：
1．本卷共3页，满分100分，考试时间80分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）
1. 在下列各题中，结论正确的是（ ）
A. 若a＞0，b＜0，则＞0 B. 若a＞b，a＜0，则＜0
C. 若a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 若a＞b，则a﹣b＞0
2. 给出下列关系：① ② ③ ④，其中正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数是将函数 （ ）得到的
A. 向右平移个单位，再向上平移个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向下平移个单位
D. 向右平移个单位，再向上平移个单位
5. 已知，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（ ）
A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可
7. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
9. 已知函数在区间上是增函数，则取值范围
A. B. C. D.
10. 设为正数，则的最小值是
A. 8 B. 9 C. 12 D. 15
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知点在反比例函数的图像上，则=_______.
12. 已知函数，且，，则函数值域是______.
13 因式分解：_______.
14. 若函数是偶函数，定义域为，则等于_________．
15. 关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，且，则的值是____.
16. 已知不等式的解是或，求不等式的解集______.
三、解答题（本题有4小题，第17、18、19题每题12分，第20题16分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 已知二次函数的图像经过两点．
（1）求值．
（2）二次函数的图像与轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
18. 疫情过后，宅居已久的人们成为了行走的“多肉”，某运动器材商店看准这一商机预购进一批瘦身器材，已知架单车和架跑步机的需元，架单车和架跑步机需元．
（1）请问单车和跑步机的单价各是多少元？
（2）后经协商，供货商承诺单车可折供货，但跑步机价格不变，若该运动器材商店预备购进单车和跑步机共架，且要求单车数量不高于跑步机数量的倍，请问如何进货才能使得进货款最少，最少为多少元？
19. 已知集合，，求实数的值.
20. 函数，
（1）若在上是奇函数，求的值；
（2）当时，求在区间上最大值和最小值；
（3）设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）温州市第22中2022-2023学年高一上学期9月入学测试
数学试题 解析版
考生须知：
1．本卷共3页，满分100分，考试时间80分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）
1. 在下列各题中，结论正确的是（ ）
A. 若a＞0，b＜0，则＞0 B. 若a＞b，a＜0，则＜0
C. 若a＜0，b＜0，则ab＜0 D. 若a＞b，则a﹣b＞0
【答案】D
【解析】
【分析】根据两数的符号或大小判断相应不等式是否成立即可．
【详解】A.两数相除，异号得负，故选项错误；
B.若a＞b，a＜0，则＞1，故选项错误．
C.两数相乘，同号得正，故选项错误；
D.大数减小数，一定大于0，故选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.
2. 给出下列关系：① ② ③ ④，其中正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用元素与集合的关系判断可得出结果.
【详解】因为，，，，故②④正确，①③错误.
故选：B.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根式运算公式和指数运算公式判断各选项.
【详解】，A错；
，B错；
，C对；
，D错，
故选：C.
4. 函数是将函数 （ ）得到的
A. 向右平移个单位，再向上平移个单位
B. 向左平移个单位，再向上平移个单位
C. 向右平移个单位，再向下平移个单位
D. 向右平移个单位，再向上平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”可得出正确选项.
【详解】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，
将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象，
再将所得函数图象向上平移个单位得到函数的图象，
故选：A.
5. 已知，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因式分解求解即可.
【详解】解：因为，
所以.
故选：D
6. 已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（ ）
A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．
【详解】∵2∈A，∴m＝2 或 m2﹣3m+2＝2．
当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；
当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．
综上可知，m＝3．
故选：B．
7. 已知，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将已知解析式配方，可得，再通过换元法求得解析式．
【详解】因为
令，所以
所以
故选：C.
8. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.
【详解】由题意得：，
又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．
9. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数的对称轴，再由二次函数的图象和条件列出关于的不等式．
【详解】解：函数的对称轴为：，
函数在区间上是增函数，
，解得，
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，属于基础题．
10. 设为正数，则的最小值是
A. 8 B. 9 C. 12 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】将式子整理成符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.
详解】
为正数 ，
（当且仅当，即时取等号）
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，属于基础题.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知点在反比例函数的图像上，则=_______.
【答案】
【解析】
【分析】把点坐标代入函数表达式可得．
【详解】由题意，所以．
故答案为：．
12. 已知函数，且，，则函数的值域是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，待定系数法求得，再证明函数的单调性，结合单调性求解即可.
【详解】解：因为，，
所以，即，解得：
所以，
设且，
所以，
因为且，所以，
所以，即，
所以，即在上单调递减，
所以，
所以，函数的值域是
故答案为：
13. 因式分解：_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据提公因式求解即可.
【详解】解：.
故答案为：
14. 若函数是偶函数，定义域为，则等于_________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：是偶函数且定义域为，，，
，为偶函数，．
考点：函数的奇偶性．
15. 关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，且，则的值是____.
【答案】4
【解析】
【分析】由判别式求出的取值范围，由求出的值，在计算即可.
【详解】，得，
由x2-2kx+k2-k=0得：，，
，
，
或（舍）
，
故答案为：4.
【点睛】此题考一元二次方程根的判别式和韦达定理，特别容易忽视判别式导致增根，大家做的时候要注意细节.
16. 已知不等式的解是或，求不等式的解集______.
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再把不等式化为关于的一元二次不等式，求出解集即可．
【详解】解：不等式解是，或，
即方程的解是2和3，且；
由根与系数的关系知，，
解得，；
所以不等式可化为，
即，
解得或；
所以所求不等式的解集为或．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了根与系数的关系应用问题，是基础题．
三、解答题（本题有4小题，第17、18、19题每题12分，第20题16分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 已知二次函数的图像经过两点．
（1）求的值．
（2）二次函数的图像与轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．
【答案】（1）
（2）有两个公共点，分别为和
【解析】
【分析】（1）直接待定系数求解即可；
（2）由题知，再根据判别式判断，进而求解方程即可.
【小问1详解】
解：因为二次函数的图像经过两点
所以，解得，
所以.
【小问2详解】
解：由，得，
∵，
∴二次函数的图像与轴有两个公共点，
，或
∴所以，两个公共点的坐标分别为和
18. 疫情过后，宅居已久的人们成为了行走的“多肉”，某运动器材商店看准这一商机预购进一批瘦身器材，已知架单车和架跑步机的需元，架单车和架跑步机需元．
（1）请问单车和跑步机的单价各是多少元？
（2）后经协商，供货商承诺单车可折供货，但跑步机价格不变，若该运动器材商店预备购进单车和跑步机共架，且要求单车数量不高于跑步机数量的倍，请问如何进货才能使得进货款最少，最少为多少元？
【答案】（1）单车和跑步机的单价分别为800元和1500元
（2）单车进货架，跑步机进货架时货款最少，为元．
【解析】
【分析】（1）根据题意，建立二元一次方程组求解即可；
（2）设购进单车为个，则购进跑步机的数量为个，进而结合题意建立不等式模型得，再建立购货物总款数的函数关系，求最小值即可.
【小问1详解】
解：（1）设单车和跑步机的单价分别为元和元，依据题意可得：
，解得：，
答：单车和跑步机的单价分别为800元和1500元
【小问2详解】
解：设购进单车为个，则购进跑步机的数量为个，
依据题意得不等式：，解得：，
设购货物总款数为依据题意可得：，
化简得：，
所以，当时，有最小值，最小值为：，
答：单车进货架，跑步机进货架时货款最少，为元．
19. 已知集合，，求实数的值.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得或，再解方程求解即可.
【详解】解：由题意得：
①当时，解得：
代入检验，得，，满足条件
②当时，无解
综上所述，.
20. 函数，
（1）若在上是奇函数，求的值；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（3）设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）
【答案】（1）0 （2）最大值8，最小值0
（3）
【解析】
【分析】(1)根据奇函数的性质求的值；
(2)化简函数解析式，结合二次函数性质求其最值；
(3)化简函数解析式，结合函数图象确定取值范围.
【小问1详解】
因为在上奇函数，
所以恒成立，即恒成立.
所以恒成立，
所以.
【小问2详解】
当时，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的值得范围为，其中时，，
函数在上单调递增，
所以函数在上的值域为，其中当时，；
所以当时，，当时，.
【小问3详解】
因为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
函数在上单调递增，
当时，
当时，令，可得
因为当，时，函数既有最大值又有最小值，
所以.
