2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.1.2 幂的乘方 课件（共29张）

(共29张PPT)
12.1.2幂的乘方
回顾
一、同底数幂的乘法法则
二、同底数幂的乘法法则的拓展延伸
三、同底数幂的逆运算
四、底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数）
am+n =am · an (m、n都是正整数)
回顾
一、同底数幂的乘法法则
二、同底数幂的乘法法则的拓展延伸
三、同底数幂的逆运算
四、底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数）
am+n =am · an (m、n都是正整数)
底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反
探究新知
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3.
(42)3
怎么计算(42)3？
探究新知
(42)3
=42×42×42
计算:(42)3
解析：根据乘方的意义，可得
= 42+2+2
= 46
即：(42)3=46
探究新知
试一试：
=26 (乘方的意义)
=52× 52 × 52
= 52+2+2
(1) (23) 2
(2) (52) 3
= 23×23 (乘方的意义)
= 23+3 (同底数幂的乘法法则)
=56
探究新知
=a12 (乘方的意义)
继续探索：
(3) (a3) 4
=a3 · a3 · a3 · a3 (乘方的意义)
= a3+3+3+3 (同底数幂的乘法法则)
思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？
(3) (a3 )4
思考
(1) (23 )2
=a12
=26
(2) (52)3
=56
思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？
思考
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出(am)n的结果吗？
(4) (am )n =
（m、n都是正整数）
(3) (a3 )4
(1) (23 )2
=a12
=26
(2) (52)3
=56
猜想
猜想: (am)n= (m、n都是正整数)
(am )n =
n个am
= am+m+m…+m
=amn
n个m
即:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
（am · am · am · … · am）
amn
（乘方的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘方的意义）
幂的乘方，
底数　　，指数　　。
不变
相乘
幂的乘方：
猜想
结果：①底数不变 ②指数相乘
条件：①对幂乘方
即:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
幂的乘方：
幂的乘方，
底数　　，指数　　。
不变
相乘
小试牛刀
(1) (103)5 (2) (a4)4
例1、计算
解：原式 =103×5
=1015
解：原式 = a4×4
= a16
小试牛刀
(3) (am)2 (4) -(x4)3
例1、计算
解：原式 =am×2
=a2m
解：原式 = - x4×3
= - x12
It's your turn
(1) (107)2 (2) (b3)3
练习1、计算
(3) (a2m)4 (4) -(y3)2
小试牛刀
(1) x·x2·x3+3(x2)3+2(x3)2
例2、计算
It's your turn
(1) a3·a5+(a2)3·a2
练习2、计算
(2) [a2·a4-3(a3)2]·a3
思考
幂的乘方：
想一想： 当出现三个或三个以上幂的乘方时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
[(am)n]p =
am·n·p
（m、n、p都是正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
小试牛刀
(1) [(x3)6]5
例3、计算
解：原式 = x3×6×5
= x90
It's your turn
(1)[(x2)3]2-3(x2·x3·x)2
练习3、计算
思考
幂的乘方：
amn =
(am)n
（m、n都是正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
想一想： 反之成立吗？
小试牛刀
例4、已知am=2 , an=5
(1) 求a2m , a3n 的值
(2) 求a3m+2n 的值
It's your turn
练习4、已知a2n=2
(1) 求a4n , a6n 的值
(2) 求(an)2+2(a2)2n+3(a3n)2的值
小结
二、幂的乘方法则
三、幂的乘方法则的拓展延伸
四、幂的乘方法则的逆运算
一、底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反
小结
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
It's your turn
① (a3)5=a8
　 ②a3 · a5=a15
③ (-y3)2 =(-y2)3
④2×4×8×16=210　
　 ⑤ (a2)3· a4=a9
(×)
(×)
(√)
1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)
(×)
It's your turn
2.计算
⑵(a-b)3[(a-b)3]2
⑶[(x-y)2]2[(y-x)2]3
=(a-b)9
=(x-y)10
=(x+y)12
小试牛刀
1.已知3m= 6,3n+m= 48，则3n= .
2. .
下课！