2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.1.1 同底数幂的乘法 课件（共28张）

(共28张PPT)
12.1.1同底数幂的乘法
回顾思考
1、2×2 ×2=2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
n个
3
5
n
①什么叫乘方
②乘方的结果叫做什么
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
3、a · a · · · · · · a = a( )
回顾思考
底数
幂
指数
an表示n个a相乘.
n 个a
回顾思考
将下列幂写成乘法形式:
(1) 108
(2) (-2)4
=10×10×10×10×10×10×10×10
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
探究新知
光的速度为 3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×102秒，地球距太阳大约多远？
解析：根据“路程=速度×时间”可得
地球距太阳(3×105)×(5×102)千米.
如何计算105×102呢？
探究新知
105×102
= (10×10×10×10×10)×(10×10)
计算:105×102
解析：根据乘方的意义，可得
5个10
2个10
= 10×10×10×10×10×10×10
(5+2)个10
= 105+2
即：105×102=105+2
探究新知
试一试：
=27 (乘方的意义)
=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5)
= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
(1) 23 ×24
(2) 53×54
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义)
= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=57
探究新知
=a7 (乘方的意义)
继续探索：
(3) a3 · a4
=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？
(3)a3 · a4
思考
(1)23 ×24
=a7
=27
(2)53×54
=57
思考：观察上面各题上下两个圆圈里的式子，底数、指数有什么关系？
(3)a3 · a4
思考
(1)23 ×24
=a7
=27
(2)53×54
=57
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？
(4)am · an =
（m、n都是正整数）
猜想
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
猜想
结果：①底数不变 ②指数相加
条件：①乘法 ②底数相同
即:
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
小试牛刀
(1) 103×104 (2) a · a3
例1、计算
解：原式 =103+4
=107.
解：原式 = a1+3
= a4.
思考
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
小试牛刀
(1) a ·a3 ·a5
例2、计算
解：原式 = a1+3+5
= a9
思考
am · an = am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
想一想： 反之成立吗？
am+n =
am · an
（m、n都是正整数）
小试牛刀
例3、已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
解：am＋n ＝am·an
＝9×81
＝729.
底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反
底数互为相反数，偶次方相等，奇次方相反
小试牛刀
例4、计算
（1） (-b)3 ·b3 （2） (y-x)2 ·(x-y)3
解：原式＝-b3·b3
＝-b3+3
＝-b6
解：原式
小结
一、同底数幂的乘法法则
二、同底数幂的乘法法则的拓展延伸
四、 与
三、同底数幂的逆运算
小试牛刀
① a · a2＝ a2 　
　 ② a＋a2 ＝ a3
③ a3 · a3＝ a9 　
　 ④ a3＋a3 ＝ a6
(×)
(×)
(×)
1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
(×)
小试牛刀
2.填空
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
x3
a5
x3
x2m
小试牛刀
3.计算
小试牛刀
3.计算
小试牛刀
4.已知am= 8,an= 32，求am+n的值.
小试牛刀
5.已知3m= 6,3n+m= 48，求3n的值.
下课！