《创新方案》2013-2014学年高中数学北师大版必修三章末复习方案与全优评估：第二章 算法初步（含高频考点例析）
文档属性
| 名称 | 《创新方案》2013-2014学年高中数学北师大版必修三章末复习方案与全优评估：第二章 算法初步（含高频考点例析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 536.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-20 21:03:03 | ||
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文档简介
1．设计算法应注意的问题
(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；
(2)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
(4)用简练的语言将各个步骤表达出来．
2．选择结构与条件语句
选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：一是If—Then—Else语句；二是If—Then语句．
如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者．
3．循环语句与循环结构
循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累积求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量．
4．输入、输出和赋值语句
输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．
[例1] 若1＋3＋5＋…＋n＞2 013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n.
[解] 算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下：
1．S＝0，i＝1.
2．S＝S＋i，i＝i＋2.
3．判断S＞2 013是否成立：
(1)若S＞2 013，则i＝i－2，输出i；
(2)若S＜2 013，返回步骤2.
画法步骤：
(1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；
(2)画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画循环终止条件，即判断框并判断S＞2 013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环(如图②)；
(3)画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束(如图③)．
算法框图如图：
[借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．
1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相应的算法框图．
解：用一个循环依次输入10个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出10个实数的和后，除以10，就得到10个实数的平均数．算法如下：
1．令S＝0，i＝1.
2．输入一个数Gi.
3．计算S＋Gi，其和仍放在S中．
4．使i的值增加1，仍用i表示．
5．如果i＞10，则退出循环；如果i≤10，则转到第二步．
6．将平均数S/10存放在A中．
7．输出A.
框图如图
[例2] 执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
[解析] 由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.
[答案] B
[借题发挥] 在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值．
2．执行如图所示的算法框图，输出的S值为( )
A．－3 B．－
C. D．2
解析：i＝0＜4，i＝0＋1＝1，S＝＝；
i＝1＜4，i＝1＋1＝2，S＝＝－；
i＝2＜4，i＝2＋1＝3，S＝＝－3；
i＝3＜4，i＝3＋1＝4，S＝＝2；
i＝4，跳出循环，输出S的值为2.
答案：D
3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．32 B．16
C．8 D．4
解析：根据算法框图依次执行：
S＝＝－，n＝2；
S＝＝，n＝4；
S＝＝3，n＝8，
S＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为8.
答案：C
4.(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )
A．105 B．16
C．15 D．1
解析：按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为 s＝1×1＝1，i＝3；s＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.
答案：C
[例3] 某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000台？请设计算法框图，并写出算法语句．
[解] 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总和为sum，n年后达到30 000台．
第一年销售了5 000台；
第二年销售了(5 000＋5 000×10%)＝5 000(1＋10%)(台)；
第三年销售了[5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)×10%]＝5 000(1＋10%)2(台)；
…
第n年销售了5 000(1＋10%)n－1(台)．
总和sum＝5 000＋5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)2＋…＋5 000(1＋10%)n－1.
由sum≥30 000求n的最小值，具体步骤：
(1)输入变量m＝5 000，i＝0，sum＝0；
(2)i从0开始循环，判断sum是否小于30 000.如果是，则sum＝sum＋m，m＝m(1＋10%)，i＝i＋1继续循环，否则，则输出i.
(3)循环结束，输出i.
框图如图所示．
用算法语句描述为：
m＝5 000
sum＝0
i＝0
Do
sum＝sum＋m
m＝m*(1＋10%)；
i＝i＋1；
Loop While sum＜30 000
输出i
End.
[借题发挥] 利用基本语句解决实际问题的一般思路是：先根据题目要求写出算法，并画出相应的算法框图，最后将算法框图用相应语句表示出来．
5．某纺织厂2012年的生产总值为300万元，如果年增产率为5%，设计算法，计算该厂最早在哪一年生产总值超过400万元，并用语句描述该算法．
解：从2008年底开始，经过x年后生产总值为300(1＋5%)x，可将2008年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止．由于预先不知道循环的次数，所以用Do Loop语句．
算法框图如下所示：
用算法语句描述为：
a＝300
p＝1.05
n＝2008
Do
a＝a*p
n＝n＋1
Loop While a＜＝400
输出n.
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )
A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，……，99＋1＝100
C．方程x2－4＝0有两个实根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
解析：算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．
答案：C
2．无序列{5,1,3,6,4}排序时，第四次比较后得到的数据列是( )
A．{1,3,5} B．{1,3,5,6}
C．{1,3,5,4,6} D．{1,3,4,5,6}
解析：第一次比较后得数据列{1,5}；第二次比较后得数据列{1,3,5}(3与5比较)；第三次比较后得数据列{1,3,5}(3与1比较)；第四次比较后得数据列{1,3,5,6}(6与5比较)．
答案：B
3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )
S＝0
For M＝1 To 10
S＝S＋M
Next
输出S
A．1 B．5
C．10 D．55
解析：S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.
答案：D
4．运行以下程序时，执行循环体的次数是( )
i＝1
Do
i＝i＋1
i＝i*i
Loop While i<10
输出i.
A．2 B．10
C．11 D．8
解析：第一次执行循环体：
i＝1，
i＝i＋1＝2，
i＝i*i＝4，
i＝4<10，成立
第二次执行循环体：
i＝4，
i＝i＋1＝5
i＝i*i＝25
i＝25<10，不成立，
退出循环体，共执行了2次．
答案：A
5．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是( )
If a＜b Then
x＝a＋b
Else
x＝a－b
End If
输出x.
A．1 B．3
C．4 D．－2
解析：∵1＜3，满足a＜b，∴x＝1＋3＝4.
答案：C
6．(2012·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
解析：由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.
答案：A
7．(2013·抚顺模拟)下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )
A．i＝19 B．i≥20
C．i≤19 D．i≤20
解析：计算S＝1＋2＋4＋…＋219的值使用的是循环结构，当i≥20时退出，输出S.
答案：B
8．(2013·怀柔模拟)右图是计算函数y＝的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )
A．y＝－x，y＝0，y＝x2
B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x
D．y＝0，y＝－x，y＝x2
解析：当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．
答案：B
9．当a＝16时，下面的算法输出的结果是( )
If a＜10 Then
y＝2]B.32
C．10 D．256
解析：该程序是求分段函数
y＝的函数值．
答案：D
10.对于任意函数f(x)，x∈D，可按右图所示构造一个数字发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1 D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1 000)．
若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023共10个数据．
答案：C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．下列程序运行后输出的结果为________．
x＝5
y＝－20
If x＜0 Then
x＝y－3
Else
y＝y＋3
End If
输出x－y，y－x
解析：当x＝5时，y＝－20＋3＝－17
所以最后输出的x－y＝5－(－17)＝22，y－x＝－17－5＝－22.
答案：22，－22
12．下面的程序运行后输出的结果是________．
x＝1
i＝1
Do
x＝x＋1
i＝i＋1
Loop While i<＝5
输出x.
解析：每循环一次时，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6.
答案：6
13．已知函数f(x)＝|x－3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
解析：f(x)＝|x－3|＝观察算法框图可知，当条件成立时，有y＝3－x，所以①处应填x<3.当条件不成立即x≥3时，有y＝x－3，所以②处应填y＝x－3.
答案：x<3 y＝x－3
14．(2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
解析：执行程序，i，x的取值依次为i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；i＝4，x＝0.5；结束循环，输出i的值为4.
答案：4
三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)如果直线l与直线l1：x＋y－1＝0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法．
解：第一步，在l上任取一点P(x，y)．
第二步，写出P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)．
第三步，由P1(－x，y)在直线l1：x＋y－1＝0上，知P1的坐标适合l1的方程，即－x＋y－1＝0.
第四步，化简，得l的方程为x－y＋1＝0.
16．(12分)给出四个数：6，－3,0,15.
(1)用直接插入排序法将它们按从小到大的顺序排列；
(2)用折半插入排序法将5插入有序列中，用自然语言表述算法．
解：(1)1.以{6}作为有序列；
2．由－3<6，得有序列{－3,6}；
3．将0插入{－3,6}，得有序列{－3,0,6}；
4．将15插入{－3,0,6}得有序列{－3,0,6,15}．
所以排序后的序列为{－3,0,6,15}．
(2)序列{－3,0,6,15}的“中间位置”数据为0，
∵0<5，∴5在右半边，
∵序列{6,15}的“中间位置”数为6,5<6，
∴5在6的左侧，∴5在0与6之间，故得到的新有序列为{－3,0,5,6,15}．
17．(12分)根据下列算法语句画出相应的框图．
S＝1
n＝1
Do
S＝S*n
n＝n＋1
Loop While S<1 000
输出n.
解：框图如下所示：
8．(14分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．
解：函数关系式如下
y＝
算法如下：
1．输入x.
2．如果0≤x≤4，则使y＝2x；否则执行3.
3．如果4＜x≤8，则使y＝8；否则执行4.
4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．
5．输出y.
算法框图如图所示：
算法语句：
输入x；
If x＞＝0 and x＜＝4 Then
y＝2*x
Else
If x＜=8 Then
y=8
Else
If x＜=12 Then
y=2*(12-x)
End If
End If
输出y.
(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤；
(2)将解决问题的过程划分为若干个步骤；
(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；
(4)用简练的语言将各个步骤表达出来．
2．选择结构与条件语句
选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：一是If—Then—Else语句；二是If—Then语句．
如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者．
3．循环语句与循环结构
循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累积求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量．
4．输入、输出和赋值语句
输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．
[例1] 若1＋3＋5＋…＋n＞2 013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n.
[解] 算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下：
1．S＝0，i＝1.
2．S＝S＋i，i＝i＋2.
3．判断S＞2 013是否成立：
(1)若S＞2 013，则i＝i－2，输出i；
(2)若S＜2 013，返回步骤2.
画法步骤：
(1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；
(2)画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画循环终止条件，即判断框并判断S＞2 013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环(如图②)；
(3)画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束(如图③)．
算法框图如图：
[借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．
1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相应的算法框图．
解：用一个循环依次输入10个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出10个实数的和后，除以10，就得到10个实数的平均数．算法如下：
1．令S＝0，i＝1.
2．输入一个数Gi.
3．计算S＋Gi，其和仍放在S中．
4．使i的值增加1，仍用i表示．
5．如果i＞10，则退出循环；如果i≤10，则转到第二步．
6．将平均数S/10存放在A中．
7．输出A.
框图如图
[例2] 执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040
[解析] 由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.
[答案] B
[借题发挥] 在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值．
2．执行如图所示的算法框图，输出的S值为( )
A．－3 B．－
C. D．2
解析：i＝0＜4，i＝0＋1＝1，S＝＝；
i＝1＜4，i＝1＋1＝2，S＝＝－；
i＝2＜4，i＝2＋1＝3，S＝＝－3；
i＝3＜4，i＝3＋1＝4，S＝＝2；
i＝4，跳出循环，输出S的值为2.
答案：D
3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
A．32 B．16
C．8 D．4
解析：根据算法框图依次执行：
S＝＝－，n＝2；
S＝＝，n＝4；
S＝＝3，n＝8，
S＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为8.
答案：C
4.(2012·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )
A．105 B．16
C．15 D．1
解析：按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为 s＝1×1＝1，i＝3；s＝1×3＝3，i＝5；s＝3×5＝15，i＝7≥6，跳出循环．故输出s的值为15.
答案：C
[例3] 某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30 000台？请设计算法框图，并写出算法语句．
[解] 根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，设总和为sum，n年后达到30 000台．
第一年销售了5 000台；
第二年销售了(5 000＋5 000×10%)＝5 000(1＋10%)(台)；
第三年销售了[5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)×10%]＝5 000(1＋10%)2(台)；
…
第n年销售了5 000(1＋10%)n－1(台)．
总和sum＝5 000＋5 000(1＋10%)＋5 000(1＋10%)2＋…＋5 000(1＋10%)n－1.
由sum≥30 000求n的最小值，具体步骤：
(1)输入变量m＝5 000，i＝0，sum＝0；
(2)i从0开始循环，判断sum是否小于30 000.如果是，则sum＝sum＋m，m＝m(1＋10%)，i＝i＋1继续循环，否则，则输出i.
(3)循环结束，输出i.
框图如图所示．
用算法语句描述为：
m＝5 000
sum＝0
i＝0
Do
sum＝sum＋m
m＝m*(1＋10%)；
i＝i＋1；
Loop While sum＜30 000
输出i
End.
[借题发挥] 利用基本语句解决实际问题的一般思路是：先根据题目要求写出算法，并画出相应的算法框图，最后将算法框图用相应语句表示出来．
5．某纺织厂2012年的生产总值为300万元，如果年增产率为5%，设计算法，计算该厂最早在哪一年生产总值超过400万元，并用语句描述该算法．
解：从2008年底开始，经过x年后生产总值为300(1＋5%)x，可将2008年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止．由于预先不知道循环的次数，所以用Do Loop语句．
算法框图如下所示：
用算法语句描述为：
a＝300
p＝1.05
n＝2008
Do
a＝a*p
n＝n＋1
Loop While a＜＝400
输出n.
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( )
A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，……，99＋1＝100
C．方程x2－4＝0有两个实根
D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15
解析：算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．
答案：C
2．无序列{5,1,3,6,4}排序时，第四次比较后得到的数据列是( )
A．{1,3,5} B．{1,3,5,6}
C．{1,3,5,4,6} D．{1,3,4,5,6}
解析：第一次比较后得数据列{1,5}；第二次比较后得数据列{1,3,5}(3与5比较)；第三次比较后得数据列{1,3,5}(3与1比较)；第四次比较后得数据列{1,3,5,6}(6与5比较)．
答案：B
3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )
S＝0
For M＝1 To 10
S＝S＋M
Next
输出S
A．1 B．5
C．10 D．55
解析：S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.
答案：D
4．运行以下程序时，执行循环体的次数是( )
i＝1
Do
i＝i＋1
i＝i*i
Loop While i<10
输出i.
A．2 B．10
C．11 D．8
解析：第一次执行循环体：
i＝1，
i＝i＋1＝2，
i＝i*i＝4，
i＝4<10，成立
第二次执行循环体：
i＝4，
i＝i＋1＝5
i＝i*i＝25
i＝25<10，不成立，
退出循环体，共执行了2次．
答案：A
5．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是( )
If a＜b Then
x＝a＋b
Else
x＝a－b
End If
输出x.
A．1 B．3
C．4 D．－2
解析：∵1＜3，满足a＜b，∴x＝1＋3＝4.
答案：C
6．(2012·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
解析：由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.
答案：A
7．(2013·抚顺模拟)下图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )
A．i＝19 B．i≥20
C．i≤19 D．i≤20
解析：计算S＝1＋2＋4＋…＋219的值使用的是循环结构，当i≥20时退出，输出S.
答案：B
8．(2013·怀柔模拟)右图是计算函数y＝的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )
A．y＝－x，y＝0，y＝x2
B．y＝－x，y＝x2，y＝0
C．y＝0，y＝x2，y＝－x
D．y＝0，y＝－x，y＝x2
解析：当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．
答案：B
9．当a＝16时，下面的算法输出的结果是( )
If a＜10 Then
y＝2]B.32
C．10 D．256
解析：该程序是求分段函数
y＝的函数值．
答案：D
10.对于任意函数f(x)，x∈D，可按右图所示构造一个数字发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；
②若x1 D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．
现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0,1 000)．
若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：依题中规律，当输入x0＝0时，可依次输出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1 023共10个数据．
答案：C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．下列程序运行后输出的结果为________．
x＝5
y＝－20
If x＜0 Then
x＝y－3
Else
y＝y＋3
End If
输出x－y，y－x
解析：当x＝5时，y＝－20＋3＝－17
所以最后输出的x－y＝5－(－17)＝22，y－x＝－17－5＝－22.
答案：22，－22
12．下面的程序运行后输出的结果是________．
x＝1
i＝1
Do
x＝x＋1
i＝i＋1
Loop While i<＝5
输出x.
解析：每循环一次时，x与i均增加1，直到i>5时为止，所以输出结果为6.
答案：6
13．已知函数f(x)＝|x－3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
解析：f(x)＝|x－3|＝观察算法框图可知，当条件成立时，有y＝3－x，所以①处应填x<3.当条件不成立即x≥3时，有y＝x－3，所以②处应填y＝x－3.
答案：x<3 y＝x－3
14．(2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.
解析：执行程序，i，x的取值依次为i＝1，x＝3.5；i＝2，x＝2.5；i＝3，x＝1.5；i＝4，x＝0.5；结束循环，输出i的值为4.
答案：4
三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(12分)如果直线l与直线l1：x＋y－1＝0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法．
解：第一步，在l上任取一点P(x，y)．
第二步，写出P(x，y)关于y轴的对称点P1(－x，y)．
第三步，由P1(－x，y)在直线l1：x＋y－1＝0上，知P1的坐标适合l1的方程，即－x＋y－1＝0.
第四步，化简，得l的方程为x－y＋1＝0.
16．(12分)给出四个数：6，－3,0,15.
(1)用直接插入排序法将它们按从小到大的顺序排列；
(2)用折半插入排序法将5插入有序列中，用自然语言表述算法．
解：(1)1.以{6}作为有序列；
2．由－3<6，得有序列{－3,6}；
3．将0插入{－3,6}，得有序列{－3,0,6}；
4．将15插入{－3,0,6}得有序列{－3,0,6,15}．
所以排序后的序列为{－3,0,6,15}．
(2)序列{－3,0,6,15}的“中间位置”数据为0，
∵0<5，∴5在右半边，
∵序列{6,15}的“中间位置”数为6,5<6，
∴5在6的左侧，∴5在0与6之间，故得到的新有序列为{－3,0,5,6,15}．
17．(12分)根据下列算法语句画出相应的框图．
S＝1
n＝1
Do
S＝S*n
n＝n＋1
Loop While S<1 000
输出n.
解：框图如下所示：
8．(14分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．
解：函数关系式如下
y＝
算法如下：
1．输入x.
2．如果0≤x≤4，则使y＝2x；否则执行3.
3．如果4＜x≤8，则使y＝8；否则执行4.
4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．
5．输出y.
算法框图如图所示：
算法语句：
输入x；
If x＞＝0 and x＜＝4 Then
y＝2*x
Else
If x＜=8 Then
y=8
Else
If x＜=12 Then
y=2*(12-x)
End If
End If
输出y.