[读教材·填要点]
1．算法的概念
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这一系列步骤来解决问题，我们把这一系列步骤称为解决这个问题的一个算法．
2．算法的作用
现代算法的作用之一是使计算机能代替人完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一．
3．排序问题
(1)排序的定义：
为了便于查询和检索，根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列，是信息处理中的一项基本工作，通常叫排序．
(2)有序列：
按顺序排列的数据列为有序列．
(3)有序列的排序方法：
有序列的排序方法有直接插入排序法和折半插入排序法两种．
[小问题·大思维]
1．是不是任何一个算法都有明确结果？
提示：是，因为算法的步骤是明确的和有限的，有时可能需大量重复的计算，但只要按部就班地去做，总能得到确定的结果．
2．一个具体问题的算法唯一吗？
提示：解决一个具体问题的算法可有多个，但我们可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．
[研一题]
[例1] 下列语句中是算法的有( )
①做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤；
②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
③方程x2－1＝0有两个实根；
④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[自主解答] ①说明了做饭的步骤；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．
[答案] C
[悟一法]
解答这类问题的方法为特征判断法，主要从以下三方面判断：
(1)看是否满足顺序性．算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤．
(2)看是否满足明确性．算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两可的．
(3)看是否满足有限性．一个算法必须在有限步后结束．如果一个解题步骤永远不能结束，那么就永远得不到答案．因此，有始无终的解题步骤不是算法．
此外，算法的不唯一性也要考虑到．
[通一类]
1．下列语句表达中是算法的有( )
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②x＞2x＋4；
③求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①中说明了从济南到巴黎的行程安排，完成任务．对于②没有说明如何去做．③说明了求直线MN的方程的算法步骤．
答案：C
[研一题]
[例2] 给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为实常数)的一个算法．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
2．当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
3．当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－；
4．当a≠0且b2－4ac＞0时，方程有两个不等实根x1＝，
x2＝；
5．当a≠0，b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－；
6．当a≠0且b2－4ac＜0时，方程没有实数根．
[悟一法]
设计算法的基本要求是：(1)设计的算法必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)算法的过程需能一步步执行，每步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步运算后能得出结果；(3)任何算法都必须输出结果，否则是无意义的算法；(4)如果需要分类讨论解决的问题，那么设计的算法中，要根据条件是否成立来决定执行任务的步骤；(5)如果需要重复做同一种动作，那么设计的算法要含有返回步骤．
[通一类]
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
解：法一：1.移项，得x2－2x＝3；①
2．①两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
3．②式两边开方，得x－1＝±2；③
4．解③得x＝3，或x＝－1.
法二：1.计算方程的判别式并判断其符号，Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0；
2．将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1.
[研一题]
[例3] 将－4插入有序列{－8，－3,0,2,6}中，分别用直接插入排序法和折半插入排序法写出算法．
[自主解答] 法一：直接插入排序法：
1．－4与6比较，由于－4<6，则－4在6的左边；
2．－4与2比较，由于－4<2，则－4在2的左边；
3．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；
4．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边；
5．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边，则－4在－8与－3之间；
6．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．
法二：折半插入排序法：
1．－4与0比较，由于－4<0，则－4在0的左边；
2．－4与－8比较，由于－4>－8，则－4在－8的右边；
3．－4与－3比较，由于－4<－3，则－4在－3的左边，故－4在－8与－3之间；
4．得新的有序列{－8，－4，－3,0,2,6}．
[悟一法]
有序列直接插入排序法与折半插入排序法的区别是：有序列直接插入排序法就是比较两个数的大小，再把其余的数依次进行比较插入到这个数列中，而折半插入排序法是先将新数据与“中间位置”的数据进行比较，把原有序列折半，直到确定新数据应有的位置．
[通一类]
3．设计一个算法，对无序列{36,6,12,24,38,46,0}进行排序．
解：算法如下：
1．{36}是有序列，将36与6比较，因为36＞6，故得到有序列{6,36}；
2．将12与6,36各数进行比较，因为12＞6,12＜36，故得到有序列{6,12,36}；
3．将24与6,12,36各数进行比较，因为24＞12,24＜36，故得到有序列{6,12,24,36}；
4．将38与6,12,24,36各数进行比较，因为38＞36，故得到有序列{6,12,24,36,38}；
5．将46与6,12,24,36,38各数进行比较，因为46＞38，故得到有序列{6,12,24,36,38,46}；
6．将0与6,12,24,36,38,46各数进行比较，因为0＜6，故得到有序列{0,6,12,24,36,38,46}．
所以，排序之后的结果为{0,6,12,24,36,38,46}.
设计一个算法，求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10的值．
[错解] 1.计算1＋2的值为3；
2．将3加到上一步的结果中，3＋3＝6；
3．将4加到上一步的结果中，6＋4＝10；
…
9．将10加到上一步的结果中，45＋10＝55；
10．输出结果为55.
[错因] 根据算法的确定性．算法的每一步都是明确具体的．当算法中出现类似步骤时，可以给出判定条件重复执行，不能由省略号代替．本题做错的根本原因在于对算法的确定性理解不到位所致．
[正解] 算法：
1．令S＝0，n＝1；
2．将n加给S；
3．判断n是否为10，若不是，则n加1后，执行第二步；若n是10，则输出结果S后结束．
1．下列说法正确的是( )
A．“5＋6＝11”是一个算法
B．“3是15与21的公约数”是一个算法
C．判断15是否为素数的一个程序或步骤是一个算法
D．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(精确到0.01)是一个算法
解析：算法中的程序或步骤应是明确的，有效的，且在有限步之内能够解决问题．
答案：D
2．用折半插入排序法将1插入有序列{－2，－1,3,5,8}中，则第一次与该有序列中的哪个数比较( )
A．－2 B．－1
C．3 D．8
解析：∵有序列的中间数据为3，∴应先与3比较大小．
答案：C
3．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )
①S＝1＋2＋3＋…＋100；
②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N*)．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且能在有限步之内完成任务．
答案：B
4．以下有六个步骤：
①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．
试写出打一个本地电话的算法________．(只写编号)
解析：按照拨打电话的顺序设计，同时考虑所有可能的情况．
答案：③②①⑤④⑥
5．求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算m＝.
第二步，________________________________________________________________.
第三步，________________________________________________________________.
解析：m是最大值还是最小值由a的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．
答案：如果a>0，则得到ymin＝m，否则执行第三步 得到ymax＝m
6．求半径r＝2的圆的周长，写出算法．
解：算法如下：
1．取r＝2；
2．计算C＝2πr；
3．输出C.
一、选择题
1．想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同形式的算法过程，你认为最好的一种算法是( )
A．洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、茶杯、拿茶叶，等水开了后泡茶喝
B．洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝
C．洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
D．洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，洗茶壶、茶杯，泡茶喝
解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法．选项中的四种算法中都符合题意，但算法A运用了统筹法原理，因此这个算法要比其余的三种算法科学．
答案：A
2．将有序列{5,4,3,2,1}按照从小到大的顺序输出，通过直接排序需要排序的次数为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：1.把4插入到{5}中，得{4,5}，需1次排序；
2．把3插入到{4,5}中，得{3,4,5}，需2次排序；
3．把2插入到{3,4,5}中，得{2,3,4,5}，需3次排序；
4．把1插入到{2,3,4,5}中，得{1,2,3,4,5}，需4次排序．
故共需1＋2＋3＋4＝10次排序．
答案：D
3．下列叙述能称为算法的个数为( )
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤．
②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州．
④3x>x＋1.
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法．④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的逻辑步骤，不符合逻辑性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
答案：B
4．下列所给问题中：
①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；
②解方程
③求半径为2的球的体积；
④判断y＝x2在R上的单调性．
其中可以设计一个算法求解的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x＞0或x＜0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．
答案：C
5．已知算法：
1．输入n；
2．判断n是否是2，
若n＝2，则n满足条件；
若n＞2，则执行第3步；
3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．
上述满足条件的数是( )
A．质数 B．奇数
C．偶数 D．4的倍数
解析：由质数的定义知，满足条件的是质数．
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
1．输入x的值．
2．当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
3．计算y＝.
4．输出y.
当输入x＝10时，输出y＝__________.
解析：∵x＝10＞4，∴计算y＝x＋2＝12.
答案：12
7．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，写出求斜边c的算法步骤．
1．________________________________________________________________________；
2．________________________________________________________________________；
3．________________________________________________________________________.
解析：先输入a、b的值，再根据勾股定理算出斜边c的长，最后输出c的结果．
答案：输入两直角边长a、b的值
计算c＝
输出斜边长c的值
8．将{5,21,37,13,29}按照从小到大的顺序排序，所需排序的次数为________．
解析：1.将{5}作为一个有序列；
2．由5<21，得到{5,21}；
3．将37插入{5,21}，得到{5,21,37}；
4．将13插入{5,21,37}，得到{5,13,21,37}；
5．将29插入{5,13,21,37}，得到{5,13,21,29,37}．
故排序结果为{5,13,21,29,37}，需1＋1＋3＋2＝7次排序．
答案：7
三、解答题
9．请设计求18的所有正约数的算法．
解：1.18＝2×9；
2．18＝2×32；
3．列出18的所有正约数：1,2,3,32,2×3,2×32.
10．写出将56插入有序列{1,8,12,36,49,57,68,79}中的算法．
解：法一：1.56与79比较，56<79,56应在79的左边；
2．56与68比较，56<68,56应在68的左边；
3．56与57比较，56<57,56应在57的左边；
4．56与49比较，56>49,56应在49的右边．
因此将56插入到49与57之间，得到一个新的有序列，{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．
法二：1.将56与中间位置的数36比较，56>36，故56应该在36的右边；
2．将56与剩余的数的中间位置的数57比较，56<57，故56应该在57的左边；
3．再将56与49比较，56>49，故56应该在49与57之间．
由此得插入56后的新的有序列{1,8,12,36,49,56,57,68,79}．2．2 变量与赋值
[读教材·填要点]
1．变量
(1)定义：在研究问题的过程中，可以取不同数值的量称为变量．在设计算法的过程中，引入变量后，会使算法的表述变得非常简洁、清楚．
(2)表示法：算法中的变量常用英文字母表示或英文字母加数字表示．例如A，B，a，b，c等．不同的变量要用不同的字母表示．
2．赋值
在算法中，把变量A的值赋予变量B，这个过程称为赋值，记作B＝A，其中“＝”称为赋值号．
[小问题·大思维]
1．赋值号与数学中的等号相同吗？
提示：不相同．
2．在算法中，“A＝B”和“B＝A”相同吗？
提示：在算法中，“A＝B”和“B＝A”不同，其中A＝B表示把变量B的值赋予A；B＝A则表示把A的值赋予B.
[研一题]
[例1] 判断下列赋值语句是否正确：
(1)1＝m；(2)x－y＝3；(3)A＝B＝2；(4)N＝M.
[自主解答] 由赋值语句中的“＝”左边是变量，右边是表达式知(1)(2)错误，由赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”知(3)错误，(4)是正确的，故(1)错误；(2)错误；(3)错误；(4)正确．
答案：(1)(2)(3)错误，(4)正确
[悟一法]
1．赋值语句的格式为：变量＝表达式，先计算右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．
2．赋值号左边只能是变量名称，如：X＋Y＝3是不正确的，3＝X也是不正确的．
3．在一个赋值语句中，不能出现两个或更多个“＝”．
[通一类]
1．下列赋值语句中正确的是( )
A．4＝M B．x＋y＝10
C．A＝B＝2 D．N＝N2
答案：D
[研一题]
[例2] 写出下列语句描述的算法的输出结果：
(1)a＝5；
b＝3；
c＝；
d＝c2；
输出d.
(2)a＝10；
b＝20；
c＝30；
a＝b；
b＝c；
c＝a；
输出a，b，c.
[自主解答] (1)∵c＝＝＝4，∴c2＝42＝16，即d＝16.
(2)由a＝b及b＝20知a＝20，
又b＝c及c＝30知b＝30，c＝a及a＝20知c＝20，
∴a＝20，b＝30，c＝20.
[悟一法]
赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值．如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”，如N＝N＋1，在数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将N的原值加1再赋给N，此时左边N的值就是原来N的值加1，如果N的原值为4，则经过赋值后，N值变为5.
一个变量可以多次赋值，其值是最后一次所赋予的值，如A＝3，A＝4，A＝5，最后若输出A，则A的值为5.
[通一类]
2．图中算法框图的功能是______________________________________________．
答案：(1)求以a，b为直角边的直角三角形的斜边c的长．
(2)求两个实数a，b的和
[研一题]
[例3] 金融业是现代生活中不可或缺的行业，与我们有着密切的关系．某人现有5 000元人民币，他按照定期一年的存款方式存入银行，到期自动转存，按复利计算，如果当前定期一年的利率为3.5%，试求5年后这个人连本带息可以取出多少钱？用算法解决问题，画出框图．
[自主解答] 设这个人在n(n＝1,2,3,4,5)年后连本带息可以取出a元，算法如下：
1．a＝5 000；
2．a＝a(1＋3.5%)；
3．a＝a(1＋3.5%)；
4．a＝a(1＋3.5%)；
5．a＝a(1＋3.5%)；
6．a＝a(1＋3.5%)；
7．输出a；
算法框图如图所示：
[悟一法]
赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量，在计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．
[通一类]
3．编写一个算法，求用长度为l的细铁丝分别围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积，并画出框图．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．输入l的值；
2．S1＝；
3．S2＝；
4．输出S1，S2.
算法框图如图所示：
已知一个正三棱锥的底面边长为a，高为h.用赋值语句表示求该三棱锥体积的过程．
[错解] S＝a2；V＝Sh.
[错因] 在错解中没有指明输出的是哪一个变量，过程不完整，这是解题过程中易犯的错误．
[正解] S＝a2；V＝Sh；
输出V.
1.如图所示的算法框图的功能是( )
A．交换变量M、N的值
B．交换变量M、P的值
C．交换变量N、P的值
D．无意义
答案：C
2．如图所示的算法框图的输出结果是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：第一步，分别将1,2,3赋值给x，y，z，第二步，将y的值赋给x，即x＝2，再将2赋给y，即y＝2，最后将y的值2赋给z，即z＝2，第三步输出z的值是2.
答案：B
3．如图算法框图中，结果为：( )
A．20,15 B．35,35
C．5,5 D．－5，－5
解析：在a＝a＋b中a＝35，
在b＝a－b中b＝15，
在a＝a－b中a＝20.
答案：A
4．下列语句执行完后，A、B的值分别为________．
A＝2
B＝2
B＝A*A
A＝A＋B
B＝A＋B
解析：第三步B＝2×2＝4，
第四步：A＝2＋4＝6，
第五步：B＝6＋4＝10.
答案：6,10
5．如图所示的算法框图输出的结果是_____________________．
解析：∵x＝－2，
∴y＝－2x＋1＝5，
b＝6y－2＝28.
答案：28
6．已知函数f(x)＝3x－4，求f[f(3)]的值，设计一个算法，并画出算法框图．
解：算法步骤：
1．输入x＝3；
2．计算y＝3x－4；
3．计算y＝3y－4；
4．输出y值．
算法框图：
一、选择题
1．赋值语句描述的算法如下：
a＝3；
a＝5；
输出a.
则运行结果是( )
A．5 B．3
C．a D．8
解析：此算法中用到了赋值语句．虽然a＝3是把3赋予a，但是接下来的语句a＝5，又把5赋予a，所以输出a的值为5.
答案：A
2．将两个数a＝1，b＝2交换，使a＝2，b＝1，下面语句正确的是( )
A．a＝b，b＝a
B．b＝a，a＝b
C．a＝c，c＝b，b＝a
D．c＝b，b＝a，a＝c
解析：“a＝b”的含义是把b的值赋给a.选项A得到的结果是a＝2，b＝2；选项B得到的结果是a＝1，b＝1；选项C中c的值不明确；选项D正确．
答案：D
3．阅读算法框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )
A．75,21,32
B．21,32,75
C．32,21,75
D．75,32,21
解析：算法框图的运行过程是：
a＝21；
b＝32；
c＝75；
x＝21；
a＝75；
c＝32；
b＝21；
则输出75,21,32.
答案：A
4．下列算法语句执行后的结果是( )
i＝2；
j＝5；
i＝i＋j；
j＝i＋j；
输出i，j.
A．i＝12，j＝7 B．i＝12，j＝4
C．i＝7，j＝7 D．i＝7，j＝12
解析：算法中i＝i＋j是2＋5＝7赋值给i，j＝i＋j是7＋5＝12赋值给j，两处的i＋j取值不同．
答案：D
5．如图所示的算法框图中，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )
A．c＞x B．x＞c
C．c＞b D．b＞c
解析：该算法框图执行空白处的判断框时，x是a，b的最大值，空白处的判断框内的条件不成立时x大于c，则输出最大值x，所以空白处的判断框内应填入c＞x.
答案：A
二、填空题
6．执行下列赋值语句后，变量A＝________.
A＝1；
A＝A＋1；
A＝2A.
答案：4
7．下列语句执行完后，A、B、C的值分别为________．
A＝1
B＝2
C＝A－B
B＝A＋C－B
解析：阅读程序，由语句C＝A－B及A＝1、B＝2得C＝－1，又根据B＝A＋C－B得B＝－2，所以语句执行完后，A、B、C的值分别为1，－2，－1.
答案：1，－2，－1
8．阅读如图所示的算法框图，若输入a＝12，则输出a＝________.
解析：输入a＝12，该算法框图的执行过程是：
a＝12，b＝12－6＝6，
a＝12－6＝6，输出a＝6.
答案：6
三、解答题
9．下列语句运行后，a，b，c的值各等于什么？
(1)a＝3 (2)a＝3
b ＝－5 b ＝－5
c＝8 c＝8
a＝b a＝b
b＝c b＝c
输出a，b，c. c＝a
输出a，b，c
解：(1)把b的值－5赋予a(取代a原来的值)，把c的值8赋予b(取代b原来的值)，c的值不变．所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝8；
(2)把b的值－5赋予a，c的值8赋予b，又把a的新值－5赋予c，所以最后结果为a＝－5，b＝8，c＝－5.
10．已知一个正三棱柱的底面边长为a，高为h，写出求正三棱柱的表面积和体积的一个算法，并画出框图．
解：根据正三棱柱的表面积及体积公式来完成，算法如下：第一步，输入a，h.第二步：计算正三棱柱的表面积：S＝a2，C＝3a，T＝Ch，P＝T＋2S；体积为V＝Sh.第三步：输出表面积P和体积V，算法结束．
算法框图如图所示：3．2 循 环 语 句
[读教材·填要点]
1．For语句
(1)格式：
For循环变量＝初始值To终值 循环体Next
(2)适用于预先知道循环次数的循环结构．
2．Do Loop语句
(1)格式：
(2)适用于预先不知道循环次数的循环结构．
[小问题·大思维]
1．For语句与Do Loop语句有什么区别？
提示：两种循环语句的区别是For语句是先从循环变量的初值开始执行第一次循环体，直到循环变量取到其终值结束循环，适用于预先知道循环次数的循环结构；而Do Loop语句则是先判断条件，当条件为真时，执行循环体，否则结束循环，适用于那些预先不知道循环次数的循环结构．
2．何时才能用到循环语句？
提示：在问题处理中，经常要对某一步骤或若干步骤重复执行多次，即对不同的运算对象进行若干次的相同运算或处理，这种模式就对应程序设计中的循环结构，在算法中的循环结构就是由循环语句来实现的．
[研一题]
[例1] 画出计算12＋32＋52＋…＋9992的算法框图，并用For语句写出相应的程序．
[自主解答] 算法框图如下：
S＝0
For i＝1 To 999 step 2
S＝S＋i*i
Next
输出S.
[悟一法]
1．For语句适合预先知道循环次数的循环结构，利用For语句表示循环结构时首先要确定循环变量的初始值和终值，然后确定循环体．
2．在For循环语句中，我们默认循环变量每次的增量为1.如果需要考虑增量不为1的情况，需要使用参数Step.
例如，“输出1到100内的所有奇数”的算法语句为：
For i＝1 To 100 Step 2.
[通一类]
1．用For语句设计算法，计算3＋6＋9＋…＋150的值．
解：S＝0
For i＝1 To 50
S＝S＋3]
Next
输出S.
[研一题]
[例2] 设计一个求满足1＋3＋5＋…＋n＞500的最小自然数n的算法框图，并用Do Loop语句描述这个算法．
[自主解答] 算法框图如下：
Do Loop语句
i＝1
S＝0
Do
S＝S＋i
i＝i＋2
Loop While S<＝500
i＝i－2
输出i
[悟一法]
Do Loop语句，先执行一次循环体，若符合条件，继续执行循环体；当不符合条件时，跳出循环，执行Do Loop语句后的语句．
[通一类]
2．将求1×2×3×4×5×6×7×8×9×10的程序补充完整：
a＝10
b＝1
Do
b＝b*a
__(1)__
Loop While __(2)__
输出b
解：a的初始值为10，故循环体中的值应该逆减，即a从10减小到1，循环体的条件应为a≥1.
答案：a＝a－1 a≥1
[研一题]
[例3] 用循环语句表示求a1，a2，a3，a4的最大值的一个算法．
[自主解答]
输入a1，a2，a3，a4；
M＝a1，
i＝2
Do
If ai＞M Then
M＝ai
i＝i＋1
Else
i＝i＋1
End If
Loop While i＜＝4
输出M.
[悟一法]
循环语句格式严格、条件准确，不能有半点马虎，一点不对，全题皆错．当循环语句中有嵌套条件语句时要先确定外层的循环语句，再逐步确定内层的条件语句．
[通一类]
3．给出以下10个数：4,10,70,33,95,74,29,17,60,30.要求将大于40的数找出来，画出求解该问题的算法框图，并写出程序．
解：算法框图如图所示：
i＝1
Do
输入x
If x＞40 Then
输出x
End If
i＝i＋1
Loop While i＜＝10.
用基本语句写一个算法，计算2＋4＋6＋…＋20.
[解] 法一：用语句描述为：
i＝2
S＝0
Do
S＝S＋i
i＝i＋2
Loop While i<＝20
输出S.
法二：用语句描述为：
S＝0
For i＝2 To 20 Step 2
S＝S＋i
Next
输出S.
1．关于Do Loop循环语句叙述正确的是( )
A．总是执行循环体
B．执行一次循环体
C．满足条件时执行循环体
D．遇到Do Loop就结束
解析：对于Do Loop循环语句，先执行循环体，再根据条件是否成立来确定执行循环体．
答案：C
2．下列程序输出的结果是( )
i＝1
S＝0
Do
S＝S*2＋1
i＝i＋1
Loop While i<＝4
输出S.
A．3 B．7 C．15 D．19
解析：由程序语句可知，该循环体共循环4次，分别为S＝2×0＋1＝1，S＝2×1＋1＝3，S＝2×3＋1＝7，S＝2×7＋1＝15.
答案：C
3．下列问题可以用循环语句设计程序的有( )
①求1＋3＋32＋…＋39的和；
②比较a，b两个数的大小；
③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；
④求平方值小于100的最大自然数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：①④可以用循环语句设计程序；②③要用条件语句设计程序．
答案：C
4．给出下列方程，若运行程序后输出的结果是1 320，则循环执行的“条件”应为________．
i＝12
S＝1
Do
S＝S*i
i＝i－1
Loop While条件
输出S
答案：i＞＝10
5．下面程序语句输出的S值是________．
i＝1
S＝0
For i＝1 To 5
S＝S＋i
Next
输出S
解析：S＝1＋2＋3＋4＋5＝15.
答案：15
6．已知函数f(x)＝，实数a1＝f(1)，a2＝f(a1)，…，an＋1＝f(an)，试写出用循环语句表示的求a8的算法，并画出框图．
解：用语句描述为：
A＝1
n＝1
For n＝1 To 8
A＝A/(1＋A)
Next
输出A.
框图：
一、选择题
1．以下程序
s＝0
For x＝－1 To 11
s＝x*x
Next
输出s.
该程序输出结果是( )
A．－1 B．11
C．100 D．121
解析：由For语句的算法特点可知，s＝11×11＝121.
答案：D
2．下列程序的运行结果为( )
i＝0
S＝0
Do
i＝i＋1
S＝S＋i
Loop While S<＝20
输出i
A．5 B．6
C．7 D．8
解：由于0＋1＋2＋3＋4＋5＝15,0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，∴i＝6.
答案：B
3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于( )
S＝1
For M＝1 To 13 Step 3
S＝S＋M
Next
输出S.
A．1 B．5
C．10 D．35
解析：S＝1＋4＋7＋10＋13＝35.
答案：D
4．下列算法的运行结果是( )
S＝0
For i＝1 To 5
S＝S＋1/i
Next
输出S.
A. B.
C. D．3
解析：本算法是求1＋＋＋＋的和．
答案：A
5．下列算法运行后的输出结果为( )
i＝1
Do
i＝i＋2
S＝3＋2*i
I=i+1
Loop While i＜8
输出S.
A.17 B.19
C．21 D．23
解析：这是用Do Loop语句编写的算法，按Do Loop语句的运行程序可知最后一次执行循环体时S＝3＋2×(7＋2)＝21.
答案：C
二、填空题
6．S＝0
For i＝0 To 10 000 Step2
S＝S＋i
Next
输出S
则循环10次的结果是________．
解析：算法程序实际是在计算S＝0＋2＋4＋…＋10 000如果循环10次，则有S＝0＋2＋4＋6＋8＋…＋18＝90.
答案：90
7．S＝0
For i＝1 To 100
S＝S＋i*i
Next
输出S
则该语句的算法功能为______________．
解析：S＝12＋22＋…＋1002.
答案：计算12＋22＋…＋1002的值
8．如图，把求＋＋＋…＋的值的程序补充完整，则(1)____________；(2)____________．
i＝1
S＝0
Do
Loop While __(2)__
输出S
答案：(1)S＝S＋1/i*(i＋3)
(2)i＜＝50
三、解答题
9．据下列框图写出对应算法语句．
解：S＝0
i＝1
Do
S＝S＋i
i＝i＋1
Loop While i＜＝1 000
输出S.
10．猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃前一天剩下的一半零一个，到第十天早上想吃时，见只剩一个桃子了，求第一天共摘了多少桃子？画出算法框图，并用语句描述．
解：算法框图如图所示．
程序如下：
s＝1
For i＝1 To 9
s＝2*（s+1）
Next
输出S2.1 顺序结构与选择结构
[读教材·填要点]
1．顺序结构
(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．
(2)算法框图：如图所示．
2．选择结构
(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．
(2)算法框图：如图所示．
3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能
图形符号 名称 功能
终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框) 赋值、计算
判断框 成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线 连接程序框
连接点 连接框图的两部分
[小问题·大思维]
1．顺序结构和选择结构有什么区别？
提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．
2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？
提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．
(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．
[研一题]
[例1] 一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．
[自主解答] 算法步骤如下：
1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.
2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.
3．计算W＝.
4．输出S和W.
算法框图如图所示．
[悟一法]
顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则：
(1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；
(2)图形符号内的语言要精炼；
(3)框图的方向是自上而下或自左向右．
[通一类]
1．已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，则三角形面积为S＝，其中p＝.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．
解：1.输入三角形三条边的长a，b，c.
2．计算p＝.
3．计算S＝.
4．输出S.
算法框图如图所示：
[研一题]
[例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．
[自主解答] 设住户的人数为x，收取的卫生费为y元，依题意有y＝这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：
1．输入x；
2．若x≤3，则y＝5；否则y＝5＋1.2(x－3)；
3．输出y.
算法框图如图：
[悟一法]
1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．
2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．
[通一类]
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．
解：算法如下：
1．输入3个正实数a，b，c；
2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．
算法框图如图所示．
[研一题]
[例3] 如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：
(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0
[自主解答] (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3 ①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2 ②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.
[悟一法]
已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．
[通一类]
3．阅读算法框图，写出它表示的函数．
解：y＝
如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[错解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝的函数值.
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1.
(2)当1＜x≤3时，令2x－3＝x，得x＝3.
(3)当x＞3时，令＝x，得x＝±1均不满足x＞3，故舍去．
综上，只有3个值符合．
[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错．
[正解] 该算法框图的作用是求分段函数
y＝的函数值.
(1)当x≤1时，令x2＝x，得x＝0或x＝1符合．
(2)当1＜x＜3时，令2x－3＝x，得x＝3,不符合，舍去．
(3)当x≥3时，令＝x得x＝±1,均不满足x≥3，故舍去．
综上可知，有2个值符合题意．
[答案] B
1．下列关于选择结构的说法中正确的是( )
A．对应的算法框图有一个入口和两个出口
B．对应的算法框图有两个入口和一个出口
C．算法框图中的两个出口可以同时执行
D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的
答案：A
2．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是( )
A．4 B．5
C．6 D．13
解析：该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.
答案：D
3．如图所示的算法框图，其功能是( )
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b中的最大值
D．求a，b中的最小值
解析：输入a＝2，b＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a，b的值，输出它们中的最大值，即求a，b中的最大值．
答案：C
4．如图所示的框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析：这是一个分段函数b＝的求值问题．根据条件易知，b＝52＋1＝26.
答案：26
5．阅读如图所示的框图，若输入x的值为2，则输出y的值为________．
解析：框图的实质是一个分段函数求值问题．
此分段函数为y＝
若输入x＝2，则应代入第一个式子，
则有y＝x2－4x＋4＝4－8＋4＝0.
答案：0
6．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：
f＝
其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f的算法框图．
解：
一、选择题
1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )
A．当条件为假时，执行步骤甲
B．当条件为真时，执行步骤乙
C．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个
D．可能同时执行步骤甲和步骤乙
解析：步骤甲和乙不能同时执行．
答案：D
2．已知函数y＝输入自变量x的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A．顺序结构 B．选择结构
C．顺序结构、选择结构 D．以上都不是
解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．
答案：C
3．如图所示的算法框图，输入x＝2，则输出的结果是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：输入x＝2；则x＝2＞1，∴y＝＝2，输出y＝2.
答案：B
4．如图所示，算法框图运行的结果为s＝( )
A. B.
C．1 D．2
解析：由框图可知s＝＋＝＋＝＋2＝.
答案：B
5．如图所示的算法框图中，当输入a1＝3时，输出的b＝7，则a2的值是( )
A．11 B．17
C．0.5 D．12
解析：b＝＝＝7，∴a2＝11.
答案：A
二、填空题
6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．
答案：求两个实数a、b差的绝对值
7．已知函数y＝如图是计算函数值y的算法框图，则在空白的判断框中应填________．
解析：由函数y＝可知第一个判断框的否定条件为x≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y＝0，因此空白判断框内应填“x＝0”．
答案：x＝0
8．阅读算法框图(如图所示)，若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．
解析：算法框图的功能是输出a，b，c中最大的数，又因为a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以输出的数为50.6.
答案：50.6
三、解答题
9．已知函数y＝写出求函数值的算法并画出算法框图．
解：算法如下：
1．输入x；
2．如果x＞0，那么y＝－1；如果x＝0，那么y＝0；如果x＜0，那么y＝1；
3．输出函数值y.
算法框图如图所示：
10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：
(1)该算法框图解决一个什么问题？
(2)若当输入的x值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x值为3时，输出的值为多大？
(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？
解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．
(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.
(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.2．3 循环结构
[读教材·填要点]
1．循环结构的概念
在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如图所示．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．
2．循环结构的设计过程
设计循环结构之前需要确定的三件事：
(1)确定循环变量和初始值；
(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；
(3)确定循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式，如图所示．
[小问题·大思维]
1．循环结构中一定含有选择结构吗？
提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．
2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？
提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．
3．算法框图的基本结构有哪些？
提示：顺序结构、选择结构和循环结构．
[研一题]
[例1] 利用循环结构写出＋＋…＋的算法并画出相应的算法框图．
[自主解答] 算法如下：
1．S＝0；
2．i＝1；
3．S＝S＋；
4．i＝i＋1；
5．如果i不大于100，转第3步，否则输出S.
相应框图如下图表示：
[悟一法]
1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．
2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．
[通一类]
1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图．
解：算法步骤如下：
1．S＝1；
2．i＝1；
3．S＝S×i；
4．i＝i＋1；
5．判断i是否大于100，若成立，则输出S，结束算法；否则返回第3步重新执行．
算法框图如图所示：
[研一题]
[例2] 1×3×5×…×n>10 000.
问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．
[自主解答] 算法框图如下图所示：
[悟一法]
解决该类问题一般分以下几个步骤：
(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；
(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；
(3)得出结论．
[通一类]
2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．
解：1.S＝0；
2．n＝0；
3．n＝n＋1；
4．S＝S＋n；
5．如果S＞10 000，则输出n，否则执行6；
6．回到3，重新执行4,5.
框图如下：
[研一题]
[例3] 某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：
6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8，6.4，6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.
设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出算法框图．
[自主解答] 此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为Ni，成绩为Gi，设计的算法如下：
1．i＝1.
2．输入Ni，Gi.
3．如果Gi＜6.8，则输出Ni，Gi，并执行4；否则直接执行4.
4．i＝i＋1.
5．如果i≤22，则返回2；否则，算法结束．
该算法的框图如图所示．
[悟一法]
解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．
[通一类]
3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．
解：
阅读如图所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写
A．i＜3 B．i＜4
C．i＜5 D．i＜6
[错解] i＝1，S＝2；
S＝2－1＝1，
i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，
i＝3＋2＝5；
S＝－2－5＝－7.
由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5”．
[错因] 循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，若填“i＜5”，则输出S值为－2.
[正解] i＝1，S＝2；
S＝2－1＝1，
i＝1＋2＝3；
S＝1－3＝－2，
i＝3＋2＝5；
S＝－2－5＝－7，
i＝5＋2＝7.
若终止循环后输出s值为－7，则判断框内应填“i＜6”．
[答案] D
1．以下说法不正确的是( )
A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构
C．循环结构不一定包含选择结构
D．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解
解析：显然循环结构一定包含选择结构．
答案：C
2．用二分法求方程x2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是( )
A．顺序结构 B．选择结构
C．循环结构 D．以上都用
解析：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构．
答案：D
3．如图所示，该框图运行后输出的结果为( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：当a＝4时，退出循环，b＝23＝8.
答案：C
4．如图所示，该框图是计算＋＋＋…＋的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．
解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i的值应为10，当条件i＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i≤10.
答案：i≤10
5．(2012·浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．
解析：运行程序后，i＝1，T＝1；i＝2，T＝；i＝3，T＝；i＝4，T＝；i＝5，T＝；i＝6>5，循环结束．则输出的值为.
答案：
6．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．
解：
一、选择题
1．下面的框图中是循环结构的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
解析：①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．
答案：C
2．(2012·天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )
A．8 B．18 C．26 D．80
解析：程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.
答案：C
3．(2012·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
解析：框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8.
答案：C
4．图中所示的是一个算法的框图，则其表达式为( )
A. B.
C. D.
解析：依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝.
答案：A
5．某算法框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
A．k＞4 B．k＞5
C．k＞6 D．k＞7
解析：当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；
当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；
当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；
当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.
此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k＞4”．
答案：A
二、填空题
6．阅读如图所示的框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.
解析：由算法框图可知，当a＝m×i＝4×i能被n＝3整除时输出a和i并结束程序．显然，当i＝3时，a可以被3整除，故i＝3，此时a＝4×3＝12.
答案：12 3
7．(2012·江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
解析：此框图依次执行如下循环：
第一次：T＝0，k＝1，sin >sin 0成立，a＝1，T＝T＋a＝1，k＝2,2<6，继续循环；
第二次：sin π>sin 不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝3，3<6，继续循环；
第三次：sin >sin π不成立，a＝0，T＝T＋a＝1，k＝4,4<6，继续循环；
第四次：sin 2π>sin 成立，a＝1，T＝T＋a＝2，k＝5，5<6，继续循环；
第五次：sin >sin 2π成立，a＝1，T＝T＋a＝3，k＝6，跳出循环，输出的结果是3.
答案：3
8．若算法框图所给的程序运行的结果为S＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________．
解析：由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，
∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，
∴条件应为k≤8或k<9.
答案：k≤8或k<9
三、解答题
9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．
解：算法：
1．令S＝0，i＝1.
2．S＝S＋i.
3．i＝i＋3.
4．若i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；若i>40，执行第5步．
5．输出S的值．
算法框图如图所示：
法一： 法二：
10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,
88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．
解：算法框图如下所示：
