11.1.2 立方根 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.1.2 立方根 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 08:22:59 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
11.1.2 立方根
华师大版 八年级上册
教学目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，体会一个数的立方根的惟一性 .
3.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.
【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.
【教学难点】立方根与平方根的区别.
复习引入
1、什么叫做一个数a的平方根？如何表示？
2、平方根的性质：
一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.
新知导入
∵（±2）2=4
∴±2是4的平方根。
我们知道23=8，那么类比平方根的定义，可以以称2是8的什么呢？
类比平方根的定义，你能给立方根下一个定义吗？今天我们一起学习立方根和它具有的性质！
新知讲解
问题
要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
新知讲解
要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
问题
解：设正方体的棱长为x cm，则
x3=216
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
因为63=216，
所以x=6.
所以正方体的棱长为6 cm.
5 cm3
新知讲解
概括
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
读作：三次根号a.
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
典例讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1) (2) - 125; (3) - 0. 008.
解
(1)因为 = , 所以
(2)因为(-5)3 =-125 ，所以
(3)________________________________________________
因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以
按照前两小题的解答过程，写出题(3)的解答.
巩固练习
1.完成下列表格：
被开方数 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64
立方根
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2.求下列各数的立方根：教材第7页习题第3题
（1）0.125； （2） ； （3）729.
解：（1）因为(0.5)3=0.125，所以 .
（2）因为 ，所以 .
（3）因为(9)3=729，所以 .
新知讲解
探
索
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
3
-3
0
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
新知讲解
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
被开方数 平方根 立方根
正数 有两个互为相反数 有一个，是正数
负数 无平方根 有一个，是负数
0 0 0
新知讲解
问题：要做一只容积为5cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5.
所以正方形的棱长为 .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方
开立方
互逆
典例讲解
例2 求下列各式的值:
典例讲解
例3 用计算器求下列各数的立方根:
(1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01).
说明 用计算器求一 个有理数的立方根,只需直接
按书写顺序按键即可.
典例讲解
=
解 (1)在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 1 3 3 1
显示结果为 11，所以
（2）在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 9 . 2 6
显示结果为__________要求精确到 0.01 ,可得 _________。
3 =
课堂总结
立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方.
用计算器可以求一个数的立方根.
随堂练习
1.下列说法正确吗？为什么？
（1）0.09的平方根是0.3；
（2） ；
（3）0没有立方根；
（4）1的立方根是±1.
解：（1）不正确，0.09的平方根为±0.3.
（2）不正确， .
（3）不正确，0的立方根为0.
（4）不正确，1的立方根是1.
随堂练习
2.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得溢出的水的体积为40.5cm3.然后，小华将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm.求烧杯内部的底面半径和正方体铁块的棱长. （用计算器计算，结果精确到0.1cm）
解：烧杯中减少的水的体积为40.5cm3，水位下降了0.62cm，因此烧杯内部的底面面积为 cm2. 所以烧杯内部的底面半径为 (cm).因为铁块的体积是烧杯中减少的水的体积，所以铁块的棱长为 ≈3.4(cm).
拓展提高
1、已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值.
解：根据题意得 解得 则4x-2y=4×2-2×(-4)=8+8=16.
拓展提高
2、求下列各式中x的值：
分析：先转化为x3=a的形式，再利用立方根的定义求x的值。
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
11.1.2 立方根
华师大版 八年级上册
教学目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，体会一个数的立方根的惟一性 .
3.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.
【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.
【教学难点】立方根与平方根的区别.
复习引入
1、什么叫做一个数a的平方根？如何表示？
2、平方根的性质：
一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.
新知导入
∵（±2）2=4
∴±2是4的平方根。
我们知道23=8，那么类比平方根的定义，可以以称2是8的什么呢？
类比平方根的定义，你能给立方根下一个定义吗？今天我们一起学习立方根和它具有的性质！
新知讲解
问题
要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
新知讲解
要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
问题
解：设正方体的棱长为x cm，则
x3=216
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
因为63=216，
所以x=6.
所以正方体的棱长为6 cm.
5 cm3
新知讲解
概括
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记作
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
读作：三次根号a.
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
典例讲解
例1 求下列各数的立方根:
(1) (2) - 125; (3) - 0. 008.
解
(1)因为 = , 所以
(2)因为(-5)3 =-125 ，所以
(3)________________________________________________
因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以
按照前两小题的解答过程，写出题(3)的解答.
巩固练习
1.完成下列表格：
被开方数 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64
立方根
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2.求下列各数的立方根：教材第7页习题第3题
（1）0.125； （2） ； （3）729.
解：（1）因为(0.5)3=0.125，所以 .
（2）因为 ，所以 .
（3）因为(9)3=729，所以 .
新知讲解
探
索
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
3
-3
0
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
新知讲解
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
被开方数 平方根 立方根
正数 有两个互为相反数 有一个，是正数
负数 无平方根 有一个，是负数
0 0 0
新知讲解
问题：要做一只容积为5cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5.
所以正方形的棱长为 .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方
开立方
互逆
典例讲解
例2 求下列各式的值:
典例讲解
例3 用计算器求下列各数的立方根:
(1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01).
说明 用计算器求一 个有理数的立方根,只需直接
按书写顺序按键即可.
典例讲解
=
解 (1)在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 1 3 3 1
显示结果为 11，所以
（2）在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 9 . 2 6
显示结果为__________要求精确到 0.01 ,可得 _________。
3 =
课堂总结
立方根
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方.
用计算器可以求一个数的立方根.
随堂练习
1.下列说法正确吗？为什么？
（1）0.09的平方根是0.3；
（2） ；
（3）0没有立方根；
（4）1的立方根是±1.
解：（1）不正确，0.09的平方根为±0.3.
（2）不正确， .
（3）不正确，0的立方根为0.
（4）不正确，1的立方根是1.
随堂练习
2.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得溢出的水的体积为40.5cm3.然后，小华将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm.求烧杯内部的底面半径和正方体铁块的棱长. （用计算器计算，结果精确到0.1cm）
解：烧杯中减少的水的体积为40.5cm3，水位下降了0.62cm，因此烧杯内部的底面面积为 cm2. 所以烧杯内部的底面半径为 (cm).因为铁块的体积是烧杯中减少的水的体积，所以铁块的棱长为 ≈3.4(cm).
拓展提高
1、已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值.
解：根据题意得 解得 则4x-2y=4×2-2×(-4)=8+8=16.
拓展提高
2、求下列各式中x的值：
分析：先转化为x3=a的形式，再利用立方根的定义求x的值。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin