11.2 实数（1） 课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 11.2 实数（1） 课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 08:30:24 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
11.2 实数（1）
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解无理数与实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.
【教学重点】实数的概念.
【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.
新知导入
问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
新知讲解
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
新知讲解
试
一
试
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
（1）用计算器求 ；
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.
新知讲解
用计算机计算 ，你会发现：
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
新知讲解
概括
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称实数.
你能举几个无理数的例子吗？
例题讲解
例1、下列各数中：3.1415926、、、1.212212221……（相邻两个1之间一次多了一个2）、2-、-2028、，其中无理数的个数为____________
3
解题策略：无理数的常见4种类型：①开方开不尽的数；②及含有的一些式子；③具有特殊特征的数；④非零有理数与无理数的和、差、积等
巩固练习
1、下列各数中，为无理数的是（ ）
A
新知讲解
2、下列说法正确的是（ ）
A
易错点：无理数是无限小数，但无限小数不一定都是无理数
新知讲解
实数的分类：
实数
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
自然数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
（1）含π的数；
（2）开方开不尽的数；
（3）有规律但不循环的无限小数.
新知讲解
也可以这样来分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
典例讲解
例2、把下列各数分别填入相应的集合中：
巩固练习
3、试一试：判断下列的说法是否正确？
(1.)实数不是有理数就是无理数. （ ）
(2.)无理数都是无限不循环小数. （ ）
(3.)无理数都是无限小数. （ ）
(4.)带根号的数都是无理数. （ ）
(5.)无理数一定都带根号. （ ）
(6.)两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
(7.)两个无理数之和一定是无理数. （ ）
√
√
√
×
×
√
×
新知讲解
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
试
一
试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
新知讲解
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
概括
实数与数轴上的点是一一对应的.
例3、下列说法中，正确的有（ ）
典例讲解
B
巩固练习
4、下列说法中，正确的有（ ）
C
巩固练习
5、如图，数轴上表示3、的点分别为C、B，且C是AB的中点，则A表示的数是____________
课堂总结
实数
概念：有理数和无理数统称实数.
实数的分类：
实数与数轴上的点的关系：一一对应.
随堂练习
1.在数 中，无理数有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.与数轴上的点一一对应的数是（ ）.
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
B
C
随堂练习
4.实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+ = ______.
1
随堂练习
5、如图，将直径为1个单位的圆从数轴上的原点开始向左滚动一周，点A钱好运动到点A’处，则点A’对应的数是_________
谢谢
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11.2 实数（1）
华师大版 八年级上册
教学目标
1.理解无理数与实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.
【教学重点】实数的概念.
【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.
新知导入
问题1：利用计算器，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
新知讲解
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？
新知讲解
试
一
试
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
（1）用计算器求 ；
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这说明计算器求得的只是2的近似值.
新知讲解
用计算机计算 ，你会发现：
1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835…
不是一个有理数，它是一个无限不循环小数.
类似地数还有 、圆周率π等，它们都是无限不循环小数.
新知讲解
概括
无限不循环的小数叫做无理数.
无理数也像有理数一样广泛存在着.
有理数和无理数统称实数.
你能举几个无理数的例子吗？
例题讲解
例1、下列各数中：3.1415926、、、1.212212221……（相邻两个1之间一次多了一个2）、2-、-2028、，其中无理数的个数为____________
3
解题策略：无理数的常见4种类型：①开方开不尽的数；②及含有的一些式子；③具有特殊特征的数；④非零有理数与无理数的和、差、积等
巩固练习
1、下列各数中，为无理数的是（ ）
A
新知讲解
2、下列说法正确的是（ ）
A
易错点：无理数是无限小数，但无限小数不一定都是无理数
新知讲解
实数的分类：
实数
有理数
分数
整数
正整数
0
负整数
自然数
正分数
负分数
无理数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
（1）含π的数；
（2）开方开不尽的数；
（3）有规律但不循环的无限小数.
新知讲解
也可以这样来分类：
实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
典例讲解
例2、把下列各数分别填入相应的集合中：
巩固练习
3、试一试：判断下列的说法是否正确？
(1.)实数不是有理数就是无理数. （ ）
(2.)无理数都是无限不循环小数. （ ）
(3.)无理数都是无限小数. （ ）
(4.)带根号的数都是无理数. （ ）
(5.)无理数一定都带根号. （ ）
(6.)两个无理数之积不一定是无理数. （ ）
(7.)两个无理数之和一定是无理数. （ ）
√
√
√
×
×
√
×
新知讲解
思考：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
试
一
试
你能在数轴上找到表示 的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .
新知讲解
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
概括
实数与数轴上的点是一一对应的.
例3、下列说法中，正确的有（ ）
典例讲解
B
巩固练习
4、下列说法中，正确的有（ ）
C
巩固练习
5、如图，数轴上表示3、的点分别为C、B，且C是AB的中点，则A表示的数是____________
课堂总结
实数
概念：有理数和无理数统称实数.
实数的分类：
实数与数轴上的点的关系：一一对应.
随堂练习
1.在数 中，无理数有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.与数轴上的点一一对应的数是（ ）.
A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数
B
C
随堂练习
4.实数a在数轴上的位置如图：
化简：|a-1|+ = ______.
1
随堂练习
5、如图，将直径为1个单位的圆从数轴上的原点开始向左滚动一周，点A钱好运动到点A’处，则点A’对应的数是_________
谢谢
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