13.1线段的垂直平分线 课件

课件21张PPT。线段的垂直平分线(一）13.1.2
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
　2．能运用线段垂直平分线的性质和判定
解决实际问题．
　
学习目标泸州十二中 万立轩情景引入 如图：龙马潭区政府为了方便学生上学，准备在新建的三个住宅小区A、B、C之间建一所学校. 试问：这所学校建在什么位置，才能使它到三个小区的路程相等呢？情景引入ABC轴对称ABCA′B′C′D D′课前检测图形轴对称的性质：
1.关于某条直线对称的两个图形是 的；
2.两个图形关于某条直线对称，它们的对应线段或延长线的交点在 上；
3.两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的 .全 等对称轴垂直平分线探索线段垂直平分线的性质动手试一试：
1.用刻度尺和三角板画出一条线段AB的垂直平分线 l ；
2.在直线l 上的点，任意找一点 P，连接点P 到点A 与点B 的距离；
3.测量点P 到点A 与点B 的距离．
　　你能用一句简短的语言归纳你猜想的结论吗？探索线段垂直平分线的性质　　如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．　　相等． 探索并证明线段垂直平分线的性质猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等．　　你能用已经学过的方法验证你猜想的结论吗？　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
　　求证：PA =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”　　证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”C·P探索并证明线段垂直平分线的性质证明：∵　l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
在△PCA 与△PCB 中
PC =PC
∠PCA =∠PCB
　　 AC =BC
　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
　　∴ PA =PB．｛探索并证明线段垂直平分线的性质　　线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等．用数学语言表示为：
∵ l⊥AB， CA =CB，
∴ PA =PB．8课堂练习　　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线DM 交BC 于D，AC 的中垂线EN 交BC 于E，则△ADE 的周长等于______．
MN探索并证明线段垂直平分线的判定　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？　　已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定用数学语言表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．　　线段垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定　　思考：如果PA =PB，那么过点P 的直线是否就是
线段AB 的垂直平分线呢？　　如果QA =QB，那么直线PQ是否就是线段AB 的垂直平分线呢？Q　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定　　在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．典例分析　例一　如图，△ABC中，边AB 和BC的垂直平分线MN、M’N’相交于点P．
(1)求证：PA=PB=PC
(2) 判断：点P在线段AC的垂直平分线上吗？
说明理由.

　你能得到什么新的结论吗？ 三角形三条边的垂直平分线交于一点，这个点到三角形的三个顶点的距离相等. 如图：龙马潭区政府为了方便学生上学，准备在新建的三个住宅小区A、B、C之间建一所学校。试问：这所学校建在什么位置，才能使它到三个小区的路程相等呢？ABC你 能 行P （1）本节课学习了哪些内容？
（2）通过本节课的学习，你有了哪些收获，又或还有哪些疑惑？
课堂小结布置作业教科书习题13.1第6、9题． 谢 谢 ！2013年10月15日