人教版七年级上册 3.1.1从算式到方程 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
创设情境，回顾概念
1.“猜一猜我的年龄”
我是11月出生的，我年龄的2倍加上6，正好是我出生的那个月总天数的2倍，请你们猜一猜我的年龄是多少岁？
你能举出一些方程的例子吗？
含有未知数的等式——方程
创设情境，回顾概念
2.“日历中的数学”
游戏：请同学们圈出日历中一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师能马上知道这三天分别是几号.请同学们想想老师是如何得到答案的.
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程.(重点)
2.会判断一个数是否为方程的解.(重点)
3.能根据问题设未知数，并列出方程.(重点、难点)
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
合作探究
1h
60 km/h
70 km/h
目标导学一：方程及一元一次方程的概念
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从
快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从
而列出方程吗？
方 程： 70 y =60（y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
上面我们列出的方程有什么特点？
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
一元一次方程：
温馨提示：
1、含有未知量的个数
2、未知量的次数 两方面考虑。
【总结提升】
判断一元一次方程的三个条件
(1)必须只含有一个未知数.
(2)未知数的次数都是1.
(3)等号两边都是整式.
判断下列各式哪些是方程？
我回顾，我思考
①5x+3y-6x=37( ) ②4x-7( )
③5x ≥ 3　 (　) ④ 6x +x-2=0 ( )
⑤1+2=3 ( ) ⑥ ( )
×
√
×
×
√
√
练习二：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？
①9x=2 ②x+2y=0
③x2-1=0 ④x=0
⑤ ⑥3a+9
小试身手
① ② ③ ④ ⑤是方程；
① ④是一元一次方程。
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系,写出含有未知数的等式——方程。
问题 怎么列方程呢？
定义方程，感受过程
根据下列问题，设未
　　　知数并列出方程：
例1.一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：
设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
列方程得:
1 700+150x=2 450．
目标导学二：列方程
例2. 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
解：
设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
列方程得:
2(x+1.5x)=24．
x
1.5x
例3.某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得:
0.52x-(1-0.52)x=80．
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
列出一元一次方程的一般步骤:
例4.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，
面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
（x+x+2）×5 = 40
练一练
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
思
考
目标导学三：方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是 方程的解吗 　　　　　
知识要点
方程的解
例5 若关于x的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍．
方程 是关于x的一元一次方程，则m= .
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例6 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
判断方程解的三个步骤
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+5=y+4 B.
C.x2-x=1 D.x=0
检测目标
D
2.“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.x(1+30%)×80%=2 080 B.x·30%·80%=2 080
C.2 080×30%×80%=x D.x·30%=2 080×80%
检测目标
A
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
检测目标
B
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、乙两数.下面所列方程正确的是( )
A.设乙数为x，则x+2=10
B.设乙数为x，则(x-2)+x=10
C.设甲数为x，则(x+2)+x=10
D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
检测目标
D
5.下列方程中，解为x=3的是( )
A.6x=2 B.3x-9=0
C. D.5x+15=0
检测目标
B
谈谈你的收获吧
谢谢大家的努力