人教版九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数同步练习(含答案）

人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步练习
一、单选题
1．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（　　）
A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x)
C．y＝100(1+x) D．y＝100(1﹣x)
2．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．2+
3．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（　　）
A．2500元 B．2000元 C．1800元 D．2200元
4．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在矩形ABCD区域内（含边界），且该抛物线经过原点O（0，0），则a的取值范围是（ ）
A．－2≤a≤－1 B． C． D．
5．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（　　）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m
6．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量増加），那么等于（ ）
A． B． C． D．
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　　）
A．小球在空中经过的路程是40m B．小球运动的时间为6s
C．小球抛出3s时，速度为0 D．当s时，小球的高度m
8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PO，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题
9．有一座抛物线形拱桥，其最大高度为9m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数解析式为__________，其中自变量x的取值范围是______．
10．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m．
11．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的函数关系式为___________，自变量l的取值范围是__________．
12．某果园有100棵苹果树，平均每棵树可结660个苹果，根据经验估计，在这个果园里每多种一棵树，平均每棵树就会少结6个苹果，则果园里增____棵苹果树，所结苹果的总数最多．
13．某商品的销售利润y与销售单价x的关系为y＝+2650，则当x=___元时，y有最_______值，这个值为______元．
14．某大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中画出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的水平距离最大为________米．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是______．
16．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式为 __；自变量x的取值范围为 __．
三、解答题
17．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，设每顶头盔的售价为x元，每月的销售量为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)若该商店每月获取2500元的利润，则每顶头盔的售价应定为多少？
(3)每顶头盔的售价为多少时，该商店每月可获取最大利润？最大利润为多少？
18．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
19．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为y．
(1)求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
(3)写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
20．某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．A
8．A
9．
10．
11． 0＜l＜30
12．5
13． 50 大 2650
14．4
15．600m
16．
17．(1)y＝﹣20x+1400
(2)45元或65元
(3)每顶头盔的售价为55元时，该商店每月可获取最大利润，最大利润为4500元
18．(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元
(2)1800元
19．(1)y=-+15x（0＜x≤18），
(2)二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0
(3)对称轴x=15；及顶点坐标(15，)
20．(1)
(2)当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元
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