北师大版2022--2023八年级（上）数学第四单元质量检测试卷A

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北师大版2022-20203年八年级（上）第四章一次函数检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知 ， 两地相距 千米，小黄从 地到 地，平均速度为 千米/时，若用 表示行走的时间（小时）， 表示余下的路程（千米），则 关于 的函数解析式是
A. B.
C. D.
2. 根据下表中 与 的几组对应值画出的函数图象是
A. B.
C. D.
3. 直线 经过点 ，则该直线的解析式是
A. B. C. D.
4. 甲、乙两位运动员在一段 米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面 米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是 米/秒，乙的速度是 米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是 米，比赛时间是 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中 与 之间的函数图象是
A. B.
C. D.
5. 若正比例函数的图象经过点 ，则这个图象必经过点
A. B. C. D.
6. 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行 米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离 （单位：）与跑步时间 （单位：）的对应关系如图②所示，则下列叙述正确的是
A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑完全程的平均速度大于小林跑完全程的平均速度
C. 小苏前 跑过的路程大于小林前 跑过的路程
D. 在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇了 次
7. 下列各曲线中，表示 是 的函数的有
A. B.
C. D.
8. 在函数 中，自变量 的取值范围是
A. B. 且
C. D.
9. 【例 】如图，直线 过点 ，，则关于 的方程 的解是
A. B. C. D.
10. 下列四个命题中，错误的是
A. 正比例函数是一次函数
B. 反比例函数不是一次函数
C. 一次函数也是正比例函数
D. 如果 与 成正比例，则 与 的关系是一次函数
11. 某日江西省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录数据，观察表中数据，水位上升最快的时间段是
A. 时到 时 B. 时到 时 C. 时到 时 D. 时到 时
12. 直线 与直线 在同一坐标系中的大致位置是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如果一个一次函数满足以下两个条件：（）函数值 随着自变量 的值增大而减小；（）图象经过点 ．那么这个一次函数的解析式可以是 （写出一个即可）．
14. 在如图所示的图象中， 是 的函数．
15. 关于 的一次函数 ，为使其成为正比例函数，则 ．
16. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
17. 如图 ，点 从 的顶点 出发，沿 匀速运动到点 ，图 是点 运动时，线段 的长度 随时间 变化的关系图象，其中 为曲线部分的最低点，则 的面积是 ．
18. 为庆祝建校 周年，某学校组织文艺汇演，八年级排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人，则每排人数 与排数 之间函数关系式为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）根据下列条件，确定直线的表达式：
（1）直线经过 ， 两点；
（2）直线经过点 ，它与 轴的交点的横坐标为 ．
20.（8分） 画出函数 的图象，并指出 随 的变化规律．
21.（8分）下列函数中， 是自变量， 是 的函数，哪些是一次函数
（）；（）；（）；（）．
22.（8分） 已知：一次函数 ，求：
（1） 为何值时， 随 的增大而增大
（2） 为何值时，函数图象与 轴的交点在 轴上方
（3） 为何值时，图象不经过第四象限
23. （10分）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差 关于 的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）甲的速度是 ，乙的速度是 ；
（2）对比图①、图②可知： ， ；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为
24. （8分）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度 （）与摆动时间 （）之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，判断变量 是不是关于 的函数．
（2）结合图象回答：当 时， 的值是多少 并说明它的实际意义．
25. （10分）某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：
（1）按照上表所表示的变化规律，当排数 每增加 时，座位数 如何变化
（2）写出座位数 与排数 之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有 个座位吗 说明你的理由．
答案
第一部分
1. D
【解析】根据题意得走完全程需要的时间为 小时，
．故选D．
2. A
3. A
4. B
【解析】当甲跑到终点时所用的时间为：（秒），
此时甲乙间的距离为：（米），
乙到达终点时所用的时间为：（秒），
最高点坐标为 ．
设 关于 的函数解析式为 ，
当 时，有 解得：
此时 ；
当 时，有 解得：
此时 ；
当 时，有 解得：
此时 ．
关于 的函数解析式为 ．
整个过程中 与之间的函数图象是B．
5. D
6. D
7. C
8. D
【解析】由题意得，，解得 ．
9. A
【解析】 直线 过点 ，
即当 时，，
关于 的方程 的解是 ．
故选：A．
10. C
11. D
【解析】由题表可知，每 小时记录一次水位的数据，在 时到 时时，水位上升最快，故选D．
12. C
【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A．由图可得， 中，，， 中，，， 的取值矛盾，故本选项错误；
B．由图可得， 中，，， 中，，， 的取值相矛盾，故本选项错误；
C．由图可得， 中，，， 中，，，， 的取值相一致，故本选项正确；
D．由图可得， 中，，， 中，，， 的取值相矛盾，故本选项错误．
故选：C．
第二部分
13. （答案不唯一）
14. ，
【解析】给定 的一个值， 可能有两个值与之对应，不符合函数的唯一性，
所以本题中， 不是 的函数，但给定 的一个值（在 的取值范围内）， 均有唯一的值与它对应，
所以 是 的函数．
15.
16. 且
17.
【解析】根据图象可知点 在 上运动时，此时 不断增大，
由图象可知：点 从 向 运动时， 的最大值为 ，
即 ，
由于 是曲线部分的最低点，
此时 最小，
即 ，，
此时由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
，
，
的面积为：．
18. （，且 为整数）
【解析】根据“排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人”可列出 与 之间的关系式为 （，且 为整数）．
第三部分
19. （1） 设 （， 是常数，且 ）．
直线经过 ， 两点，
得
直线的表达式是 ．
（2） 设 （， 是常数，且 ）．
直线经过 ， 两点，
得
直线的表达式是 ．
20. 列表得：
图象为：
随着 的增加而减小．
21. 一次函数可以表示为 （， 为常数，）的形式．
（）中，，，
是一次函数；
（）中，
不是整式，故 不是一次函数；
（）中，，，
是一次函数；
（）中， 的次数是 ，
不是一次函数．
（）（）是一次函数．
22. （1） ．
（2） ．
（3） ．
23. （1） ；
【解析】由图可得，
甲的速度为：，乙的速度为：．
（2） ；
【解析】由图可得，
，
．
（3） 由题意可得，
前 ，乙行驶的路程为：，
则甲、乙两人路程差为 是在甲乙相遇之后，
设乙出发 时，甲、乙两人路程差为 ，
，
解得，，
，得 ；即乙出发 或 时，甲、乙两人路程差为 ．
24. （1） 由题中图象可知，对于每一个摆动时间 ， 都有唯一确定的值与其对应，所以变量 是关于 的函数．
（2） 由题中图象可知，当 时，．它的实际意义是秋千摆动 时，离地面的高度是 .
25. （1） 由表格可知，当排数 每增加 时，座位数 增加 ．
（2） 由题意可得 ，
即座位数 与排数 之间的关系式是 ．
（3） 按照题表所示的规律，某一排不可能有 个座位．
理由：当 时，，得 ，不合题意，
所以某一排不可能有 个座位．
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