第四章 一次函数单元质量检测试卷C（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2022-2023学年八年级（上）第四章一次函数检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知一次函数 的图象不经过第二象限，那么 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 若 与 成正比例，则
A. 是 的一次函数 B. 与 没有函数关系
C. 是 的函数，但不是一次函数 D. 是 的正比例函数
3. 如图，直线 和直线 相交于点 ，根据图象可知，方程 的解是
A. B. C. D.
4. 下列变量之间的关系是一次函数的是
A. 等边三角形的面积和它的边长
B. 正方体的表面积和它的棱长
C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间
D. 面积为 的长方形的长和宽
5. “龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是
A. B.
C. D.
6. 根据下表中一次函数的自变量 与函数 的对应值，可得 的值为
A. B. C. D.
7. 下列图象中，表示正比例函数图象的是
A. B.
C. D.
8. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为 米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度 与小车下滑时间 之间的关系如下表所示：
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是
A. 支撑物的高度为 ，小车下滑的时间为
B. 支撑物的高度 越大，小车下滑时间 越小
C. 若小车下滑的时间为 ，则支撑物的高度在 至 之间
D. 若支撑物的高度每增加 ，则对应的小车下滑的时间每次至少减少
9. 一次函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
10. 函数 中自变量 的取值范围是
A. B. C. D.
11. 下列曲线中，不表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.
12. A，B两地相距 千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线 和线段 分别表示甲、乙两人与A地的距离 ， 与他们所行时间 （）之间的函数关系，且 与 相交于点 ．下列说法：① ；②线段 对应的 与 的函数关系式为：；③两人相遇地点与A地的距离是 ；④经过 小时或 小时时，甲、乙两人相距 ．其中正确的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 已知一次函数 ，当 时，．
14. 函数 的定义域是 ．
15. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米）， 与 之间的函数关系如图所示．则下列说法中正确的序号为 ．
①小明中途休息用了 分钟；
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟 米/分钟；
③小明在上述过程中所走的路程为 米；
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
16. 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：① ，② ，③ ，将 ，， 从小到大排列并用“”连接为 ．
17. 对比学习：如图是某市 时到 时的气温变化图，回答下列问题：
（） 时，气温为 （即 ）；
（）当时间 满足： 时，气温在 以上（即 ）；
（）当时间 满足： 时，气温在 以下（即 ）．
18. 已知 ， 的坐标分别为 ，，点 在直线 上，如果 为等腰三角形，那么这样的点 共有 个．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）下列函数（其中 是自变量）中，哪些是正比例函数 哪些不是 为什么
（）；
（）；
（）；
（）．
20. （8分）已知一次函数 ．
（1）求 ．
（2）如果 ，求实数 的值；
（3）如果 ，求实数 的值．
21. （8分）小明与小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米，图中 ， 分别表示两人在赛跑中的路程与时间的关系（图象不完整）．试观察图象并回答下列问题：
（1）哪条线段是表示小明所跑的路程与时间的关系
（2）小明让小亮先跑了多少米
（3）谁会赢得这场比赛
22. （8分）画出下列函数的图象，并求图象与 轴、 轴的交点坐标．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23. （8分）有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是 ．
（2）下表是 与 的几组对应值．
表中 的值为 ．
（3）如下图，在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
① 时，对应的函数值 约为 （结果保留一位小数）；
②该函数的一条性质： ．
24.（10分） 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折．
（1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式；
（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱
25. （10分）如图， 是 与弦 所围成的图形的内部的一定点， 是弦 上一动点，连接 并延长交 于点 ，连接 ．已知 ，设 ， 两点间的距离为 ，， 两点间的距离为 ，， 两点间的距离为 ．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对应值；
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ，，并画出函数 ， 的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为 ．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. A
4. C
【解析】设等边三角形的边长为 ，易得等边三角形的面积 ，故A选项不符合；
设正方体的棱长为 ，则表面积 ，故B选项不符合；
匀速行驶的汽车，行驶的路程 和行驶时间 的关系式为 ，是一次函数；设面积为 的长方形的长和宽分别为 ，，则 ，所以 ，故D选项不符合．
5. B
6. A
【解析】设 ，将表格中对应的 ， 的值代入得二元一次方程组，解方程组得 ， 的值，回代 时，得到对应的 值即可．
设 ， 解得 ，．
，当 时，得 ．
7. B
【解析】正比例函数图象是过原点的一条直线．
8. D
【解析】A、由图表可知，当 时，，故A不符合题意；
B、支撑物高度 越大，小车下滑时间 越小，故B不符合题意；
C、若小车下滑时间为 ，则支撑物高度在 至 之间，故C不符合题意；
D、若支撑物的高度每增加 ，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少 ，故D符合题意．
9. B
10. A
11. C
【解析】A的图象符合一个 有唯一的 对应，故 是 的函数；
B的图象符合一个 有唯一的 对应，故 是 的函数；
C的图象存在一个 对应两个 的情况，故 不是 的函数；
D的图象符合一个 有唯一的 对应，故 是 的函数．
12. C
【解析】设 与 的函数关系式是 ，
点 ， 在函数 的图象上，
解得
即 与 的函数关系式是 ，故①错误；
当 时，，
即两人相遇地点与A地的距离是 ，故③正确；
设线段 对应的 与 的函数关系式是 ，
点 在函数 的图象上，
，
解得 ，
即线段 对应的 与 的函数关系式是 ，故②正确；
令 ，
解得，，，
即经过 小时或 小时，甲、乙两人相距 ，故④正确；
正确的是②③④这 个，
故选C．
第二部分
13.
【解析】把 代入 ，得 ，解得 ．
14.
【解析】由题意，，即 ．
15. ①②④
【解析】①根据图象可知，在 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为 分钟，故正确；
②根据图象可知，当 时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟），故正确；
③根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 米，故错误；
④小明休息后的爬山的平均速度为：（米/分），
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟），．
所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；
综上所述，正确的有①②④．
16.
17. ，，
18.
【解析】在坐标系中画出直线 及 ， 两点，作 的中垂线，与直线 有 个交点；
以 为圆心、 长为半径画圆，与直线 有 个交点；
以 为圆心、 长为半径画圆，与直线 也有 个交点，
故这样的点 共有 个．
第三部分
19. 正比例函数是 ，；
， 不是正比例函数．
20. （1） ．
（2） 由题意得：，．
（3） 由题意得：，．
21. （1） ；
（2） 米；
（3） 小明会赢得比赛．
22. （1） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ；
（2） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ；
（3） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ；
（4） 图略；与 轴的交点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ．
23. （1）
（2）
【解析】令 ，
，
．
（3） 如图所示：
（4） ① 至
②答案不唯一，如 时， 随 的增大而增大
24. （1） ；
当在乙商场购买商品未超过 元 时，乙商场按照原价售卖，即 ；
当在乙商场购买物品超过 元时，超过部分按 折，
所以 ，化简得 ；
所以 ；．
（2） 由题意可知，当购买商品原价小于等于 时，甲商场打 折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；
当购买商品原价超过 元时，
若 ，即 此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；
若 ，即 ，此时甲乙商场购物花费一样；
若 ，即 时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；
综上所述：当购买商品原价金额小于 时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于 时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于 时，选择乙商场更划算．
25. （1） 通过画图观察可得当 时，．
（2） 如图所示．
（3）
【解析】在坐标系中画出直线 ，则三个图象中，两两图象交点的横坐标即为 为等腰三角形时线段 的长度，则 的长度约为 或 或 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)