人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形问题）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形问题）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 07:00:37 | ||
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文档简介
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（图形问题）同步练习
一、单选题
1．用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为（ ）
A．400 m2 B．450 m2 C．500 m2 D．900 m2
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
3．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）
A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
5．如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，那么与．与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
6．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A．14 B．11 C．6 D．3
7．把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的函数关系式为___________，自变量l的取值范围是__________．
10．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．
11．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．
12．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围城一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a=30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为__________．
13．如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A(-2，0)点B(1，0)，抛物线y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是_______．
14．已知实数满足，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，的面积的最大值等于______．
15．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．
16．若用长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为_______．
三、解答题
17．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为y．
(1)求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
(3)写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
18．如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长26m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边长为．
(1)若运动场地面积为，求的值；
(2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S
(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)若S是21cm2时，确定t值；
(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．
20．某公司有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为4米，距离O点1米处的棚高BC为米．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？
(3)为了扩大经营规模，公司决定将原来的蔬菜大棚进行改造，新建的大棚与原来大棚的形状保持不变，但使地面的宽度增加到6米．求身高为1.68米的工作人员在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是多少米？
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
9． 0＜l＜30
10．4
11．2
12．1050平方米
13．
14．12
15．36
16．16m2
17．(1)y=-+15x（0＜x≤18），
(2)二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0
(3)对称轴x=15；及顶点坐标(15，)
18．(1)20
(2)没有超过预算
19．(1)S=t2－4t+24（0≤t≤4）
(2)t=1或t=3
(3)t=2时，S有最小值20
20．(1)；
(2)蔬菜大棚离地面的最大高度是3米；
(3)在大棚内横向活动的范围是5.2米
答案第2页，共2页
一、单选题
1．用总长为60 m的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长，则围成的矩形场地的最大面积为（ ）
A．400 m2 B．450 m2 C．500 m2 D．900 m2
2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数致的图象与x轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
3．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）
A．最小值247 B．最小值266 C．最大值247 D．最大值266
5．如图，用一段长为18米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，那么与．与满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
6．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A．14 B．11 C．6 D．3
7．把一根长的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，，正方形的顶点、分别在、边上，设的长度为，与正方形重叠部分的面积为，则下列图象中能表示与之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的函数关系式为___________，自变量l的取值范围是__________．
10．如图，要在夹角为30°的两条小路与形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边和上取点和点，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若和两段篱笆的总长为8米，则当______米时，该花坛的面积最大．
11．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．
12．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围城一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a=30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为__________．
13．如图，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A(-2，0)点B(1，0)，抛物线y=x2-4x+m与正方形有两个交点时，则m的取值范围是_______．
14．已知实数满足，二次函数的图像与轴交于点，，与轴交于点，的面积的最大值等于______．
15．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．
16．若用长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为_______．
三、解答题
17．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为y．
(1)求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）
(2)写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；
(3)写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标．
18．如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50m，墙长26m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边长为．
(1)若运动场地面积为，求的值；
(2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S
(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)若S是21cm2时，确定t值；
(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．
20．某公司有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为4米，距离O点1米处的棚高BC为米．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？
(3)为了扩大经营规模，公司决定将原来的蔬菜大棚进行改造，新建的大棚与原来大棚的形状保持不变，但使地面的宽度增加到6米．求身高为1.68米的工作人员在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是多少米？
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
9． 0＜l＜30
10．4
11．2
12．1050平方米
13．
14．12
15．36
16．16m2
17．(1)y=-+15x（0＜x≤18），
(2)二次项系数为，一次项系数为15，常数项为0
(3)对称轴x=15；及顶点坐标(15，)
18．(1)20
(2)没有超过预算
19．(1)S=t2－4t+24（0≤t≤4）
(2)t=1或t=3
(3)t=2时，S有最小值20
20．(1)；
(2)蔬菜大棚离地面的最大高度是3米；
(3)在大棚内横向活动的范围是5.2米
答案第2页，共2页
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