人教版七年级数学 上册 3.2解一元一次方程（1）合并同类项 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
你知道吗？
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消” 其实就是指合并同类项，“还原”指的是移项。那什么是合并同类项和移项呢？让我们一起来学习今天的数学课吧！
阿尔—花拉子米
（约780——约850）
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元
一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
（重点）
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出
方程求解.（难点）
x + 2x + 4x = 140
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
目标导学一：利用合并同类项解简单的一元一次方程
分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m (m为常数)的形式.
合并同类项
系数化为1
依据：乘法对加法的分配律
依据：等式性质2
合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ．
合并同类项的作用：
例1.解方程
解:
解:（1）合并同类项，得_________.
系数化为1，得__________.
（2）合并同类项，得_________.
系数化为1，得_________.
练一练：
（1）
（2）
例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
提示
目标导学二：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，
白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
例3.一个数，它的三分之二，它的一半，它的六分之一，它的全部，加起来总共是42。求这个数。
解：设这个数是x，则：
合并同类项，得
系数化为1，得
x=18
答：这个数为18.
实际问题
一元一次方程
设未知数　　　
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.
归纳：用方程解决实际问题的过程
列方程
解方程
作答
练一练
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2x万元.
答：前年的产值是约是122万元.
合并同类项,得 4.5x=550
系数化为1,得 x≈122
列方程 x+1.5x+2x=550
2、合并同类项解一元一次方程是通过合并同类项把方程化为_______（a≠0，a、b是常数）的形式.从而简化方程.
3、系数化为1的理论依据是等式的性质2
1、列方程解决实际问题要注重分析已知量和未知量，寻找相等关系.
1.方程8x-5x=10的解是（ ）
A、3 B、2 C、 D、
检测目标
C
2.方程4x-2x＝6的解是（ ）
A、5 B、-2
C、3 D、4
检测目标
C
系数化为1，得
3、解方程:
（1） （2）
（1）解：合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：合并同类项，得
检测目标
4、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？
解：设I型洗衣机有 台，则Ⅱ型洗衣机有 台、
Ⅲ型洗衣机有 台.
答：
这三种洗衣机计划分别生产1500台，3000台，21000台.
谈谈你的收获吧
谢谢大家的努力