11.2 实数（2） 课件（21张PPT）

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11.2 实数（2）
华师大版 八年级上册
教学目标
1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.
2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.
【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.
【教学难点】实数的大小比较.
复习回顾
问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：(a＋b)+c=a+(b＋c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac
复习回顾
问题2：有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
这一法则能否推广到实数呢？
新知讲解
在七年级上学期学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律，对于实数也适用.
从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方.在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根.
新知讲解
试一试：（1）分别写出 的相反数；
解： 的相反数是 ；π-3.14的的相反数是3.14-π.
（2）指出 分别是什么数的相反数.
解： 是 的相反数； 是 的相反数.
新知讲解
试一试：（3）求 的绝对值；
解：
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
解：绝对值为 的数是 或 .
巩固练习
1.完成下列表格：
实数 π
相反数
绝对值
﹣π
π
例题讲解
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
例1
试比较 与 π的大小.
解：用计算器求得
而π≈3.141592654，
因此
例题讲解
例2
计算： （精确到0.01）
解：
于是
取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
例题讲解
例2
计算： （精确到0.01）
解：
于是
注：由于 ，所以
原式
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
巩固练习
2.比较下列各数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
解：(1)因为 所以
(2)因为4＞3，所以 所以
典例讲解
例3、计算：
巩固练习
3.计算： （精确到0.01）
解：原式
≈9×1.414-2×2.236-3×1.732
≈3.06
课堂总结
实数的性质及运算
性质：实数的相反数、绝对值、倒数运算.
实数的大小比较与运算
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．
拓展提高
1.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来:
解： .
拓展提高
2.观察下列各方格图中阴影所示的图形（每一小方格的边长为1），如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少？这些正方形一样大吗？（如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）
拓展提高
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：所拼成的正方形边长都为 ，这些正方形一样大.
拓展提高
3.(1)用计算器计算：
_________________；
__________________________；
_________________________________；
________________________________.
(2)观察题(1)中各式的计算结果，你能发现什么规律？
5
55
555
5555
(n为正整数)
(3)试运用发现的规律猜想下式的值，并通过计算器的计算验证你的猜想： _________________________.
55555
谢谢
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