2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式 同步达标测试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册 12.3乘法公式 同步达标测试题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 07:42:51 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2 x3＝x5 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（﹣a+b）
C．（﹣a+b）（﹣a+b） D．（a﹣b）（b﹣a）
3．若（3b+a） （ ）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a
4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据图②你能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．4 B．±6 C．12 D．±12
6．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．2或﹣2 C．4或﹣4 D．8或﹣8
7．将972变形正确的是（ ）
A．972＝902+72 B．972＝（100+3）（100﹣3）
C．972＝1002﹣2×100×3+32 D．972＝902+90×7+72
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为 ．
9．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝ ．
10．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ．
11．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 ．
12．若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为 ．
13．计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝ ．
14．已知a﹣b＝2，a2﹣b2＝8，则a+b的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2．
16．计算：
（1）（a﹣b）2；
（2）4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
17．计算：
（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）；
（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）．
18．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
19．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．
20．如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．
观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1： ，方法2： ；
（2）从（1）中你能得到怎样的等式？ ；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，xy＝2，求x2+y2的值；
②已知（2022﹣x）2+（x﹣2021）2＝9，求（2022﹣x）（x﹣2021）的值．
21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；
【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝ ；
②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝ ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、原式＝x5，故A符合题意．
B、原式＝5x2，故B不符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝x2+2xy+y2，故D不符合题意．
故选：A．
2．解：观察只有B选项符合平方差公式的结构特征，
（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2
其余选项的均不符合，
故选：B．
3．解：∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）＝（3b+a）（﹣3b+a），
故选：C．
4．解：∵左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：D．
5．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，
∴b＝±12，
故选：D．
6．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴﹣2m＝±8，
∴m＝±4，
故选：C．
7．解：972＝（100﹣3）2＝1002﹣2×100×3+32．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30，
则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64．
故答案为：64．
9．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，
∴x2+y2﹣1＝±5，
∴x2+y2＝6或﹣4，
又∵x2+y2≥0，
所以x2+y2＝6，
故答案为：6．
10．解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，
S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（100﹣72）
＝14，
故答案为：14．
11．解：原式＝（x+y）（x﹣y）
＝9×3
＝27．
故答案为：27．
12．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，
且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），
∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，
则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．
故答案为：11040．
13．解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1
＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1
＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1
＝2256﹣1+1
＝2256，
故答案为：2256．
14．解：∵a﹣b＝2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，
∴2（a+b）＝8，
则a+b＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝ab﹣4b2．
16．解：（1）原式＝a2﹣2×a×b+（）2
＝a2﹣3ab+b2；
（2）原式＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9
＝25﹣16x．
17．解：（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）
＝﹣2mr2h÷（﹣mrh）+3mrh2÷（﹣mrh）
＝4r﹣6h；
（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）
＝[（x+3）+2y][（x+3）﹣2y]
＝（x+3）2﹣4y2
＝x2+6x+9﹣4y2．
18．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
19．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）
＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1
＝﹣4y+2．
20．解：（1）方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）∵（1）中的两种方法都表示阴影部分面积，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵0.5xy＝2，
∴xy＝4，
又∵x+y＝6，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28；
②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2021，则a2+b2＝9，a+b＝1，
∴2（2022﹣x）（x﹣2021）＝2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝1﹣9＝﹣8，
∴（2022﹣x）（x﹣2021）＝﹣4，
答：（2022﹣x）（x﹣2021）的值为﹣4．
21．解：（1）∵x+y＝4，x2+y2＝2，
∴xy＝＝7，
答：xy＝7；
（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，
∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7；
②设x﹣3＝a，x﹣4＝b，则ab＝（x﹣3）（x﹣4）＝1，a﹣b＝1，
∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝1+2
＝3，
故答案为：3；
（3）设AO＝p，DO＝q，
∵AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，
∴p+q＝16，p2+q2＝68，
即p+q＝16，p2+q2＝136，
∴2pq＝（p+q）2﹣（p2+q2）
＝162﹣136，
即pq＝60，
∴S直角三角板＝pq＝30，
答：一块直角三角板的面积为30．
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2 x3＝x5 B．3x2+2x2＝5x4
C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（﹣a+b）
C．（﹣a+b）（﹣a+b） D．（a﹣b）（b﹣a）
3．若（3b+a） （ ）＝a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a
4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据图②你能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（ ）
A．4 B．±6 C．12 D．±12
6．若x2﹣2mx+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2 B．2或﹣2 C．4或﹣4 D．8或﹣8
7．将972变形正确的是（ ）
A．972＝902+72 B．972＝（100+3）（100﹣3）
C．972＝1002﹣2×100×3+32 D．972＝902+90×7+72
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，则（x+y）2的值为 ．
9．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝ ．
10．边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝10，ab＝24．则图中阴影部分的面积为 ．
11．若x+y＝9，x﹣y＝3，则x2﹣y2的值为 ．
12．若（a+1921）（a+2021）＝520，则（a+1921）2+（a+2021）2的值为 ．
13．计算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝ ．
14．已知a﹣b＝2，a2﹣b2＝8，则a+b的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．计算：（2a+b）（a﹣2b）﹣2（a﹣b）2．
16．计算：
（1）（a﹣b）2；
（2）4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
17．计算：
（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）；
（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）．
18．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．
19．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．
20．如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．
观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1： ，方法2： ；
（2）从（1）中你能得到怎样的等式？ ；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，xy＝2，求x2+y2的值；
②已知（2022﹣x）2+（x﹣2021）2＝9，求（2022﹣x）（x﹣2021）的值．
21．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；
【类比应用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，则x2+（x﹣3）2＝ ；
②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，则（x﹣3）2+（x﹣4）2＝ ；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、原式＝x5，故A符合题意．
B、原式＝5x2，故B不符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝x2+2xy+y2，故D不符合题意．
故选：A．
2．解：观察只有B选项符合平方差公式的结构特征，
（a+b）（﹣a+b）＝（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2
其余选项的均不符合，
故选：B．
3．解：∵a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）＝（3b+a）（﹣3b+a），
故选：C．
4．解：∵左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：D．
5．解：∵（3x±2）2＝9x2±12x+4，
∴b＝±12，
故选：D．
6．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴﹣2m＝±8，
∴m＝±4，
故选：C．
7．解：972＝（100﹣3）2＝1002﹣2×100×3+32．
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30，
则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64．
故答案为：64．
9．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，
∴x2+y2﹣1＝±5，
∴x2+y2＝6或﹣4，
又∵x2+y2≥0，
所以x2+y2＝6，
故答案为：6．
10．解：由S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG可得，
S阴影部分＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（100﹣72）
＝14，
故答案为：14．
11．解：原式＝（x+y）（x﹣y）
＝9×3
＝27．
故答案为：27．
12．解：∵（a+1921）（a+2021）＝520，（a+2021）﹣（a+1921）＝a+2021﹣a﹣1921＝100，
且[（a+2021）﹣（a+1921）]2＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣2（a+1921）（a+2021），
∴10000＝（a+1921）2+（a+2021）2﹣1040，
则（a+1921）2+（a+2021）2＝11040．
故答案为：11040．
13．解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1
＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1
＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1
＝2256﹣1+1
＝2256，
故答案为：2256．
14．解：∵a﹣b＝2，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8，
∴2（a+b）＝8，
则a+b＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分50分）
15．解：原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝2a2﹣3ab﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝ab﹣4b2．
16．解：（1）原式＝a2﹣2×a×b+（）2
＝a2﹣3ab+b2；
（2）原式＝4（x2﹣4x+4）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9
＝25﹣16x．
17．解：（1）（﹣2mr2h+3mrh2）÷（﹣mrh）
＝﹣2mr2h÷（﹣mrh）+3mrh2÷（﹣mrh）
＝4r﹣6h；
（2）（x+2y+3）（x﹣2y+3）
＝[（x+3）+2y][（x+3）﹣2y]
＝（x+3）2﹣4y2
＝x2+6x+9﹣4y2．
18．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2
＝7xy﹣y2．
19．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）
＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1
＝﹣4y+2．
20．解：（1）方法1，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法2，从边长为（a+b）的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）∵（1）中的两种方法都表示阴影部分面积，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①∵0.5xy＝2，
∴xy＝4，
又∵x+y＝6，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝62﹣2×4
＝36﹣8
＝28；
②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2021，则a2+b2＝9，a+b＝1，
∴2（2022﹣x）（x﹣2021）＝2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝1﹣9＝﹣8，
∴（2022﹣x）（x﹣2021）＝﹣4，
答：（2022﹣x）（x﹣2021）的值为﹣4．
21．解：（1）∵x+y＝4，x2+y2＝2，
∴xy＝＝7，
答：xy＝7；
（2）①设x＝m，3﹣x＝n，则mn＝1，m+n＝3，
∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7；
②设x﹣3＝a，x﹣4＝b，则ab＝（x﹣3）（x﹣4）＝1，a﹣b＝1，
∴（x﹣3）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝1+2
＝3，
故答案为：3；
（3）设AO＝p，DO＝q，
∵AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，
∴p+q＝16，p2+q2＝68，
即p+q＝16，p2+q2＝136，
∴2pq＝（p+q）2﹣（p2+q2）
＝162﹣136，
即pq＝60，
∴S直角三角板＝pq＝30，
答：一块直角三角板的面积为30．